基于概率論的JBPUC數學模型在工程評標中的應用

吉紅梅

(黑龍江省公路勘察設計院)

1 JBPUC數學模型數據庫的建立

1.1 數據的采集與積累

數據的采集過程中，要注意準確性，而且保證不同等級資質企業，不同時間段的人工、材料、機械消耗量的全面采集，這對函數的建立及模型的應用非常重要。

1.2 數據庫結構的構建

數據庫結構應以國家給定的工程量清單結構一致，包括項目名稱、單位及工程內容等要相同;此外，對于其它直接費、現場經費，間接費，計劃利潤和稅金等以費率形式取費的內容要統一，如果不統一，要重新歸類、統一，統一標準以應以國家頒布的計價標準為準。

1.3 確定各指標的分布函數

(1)抽樣。對每個指標，在相應的歷史數據庫中抽取樣本，隨機抽樣應不小于50次，Cn＞50)。

(2)作各指標的頻數分布圖。以下采用X代表某指標，對統計量X的樣本作解直方圖。

(3)確定分布函數

①Ai(直接工程費)的分布函數。此前已找到Ai1，Ai2，Ai3的經驗分布函數。Ai=Ai1+Ai2+Ai3得rAi1Ai2，rAi2Ai3，rAi1Ai3，由此可以得到Ai的經驗分布函數。其期望值、方差分別見式(1)，(2)。

②確定整個社會投標報價(T)的經驗分布函數。見式(3)。

1.4 判斷報價是否低于成本診斷標準及其應用

根據概率論及數理統計理論，在正常情況下，小概率(小于1%的概率為小概率)事件不應該發生，即FT(t＊)＜1%時，即認定投標人的報價為異常報價，可認為其投標報價低于成本。

2 JBPUC數學模型在實際工程評標中的應用

(1)工程概況:本工程為世行貸款內蒙古路網改造項目根河—滿歸出口公路，GMJA19合同段，路線起點于K105+000，終點于K130+000，全長25km，路面結構為中粒式瀝青混凝土4cm，工期為兩年。該工程招標人明確采用最低價中標法評標，即那位投標人報價最低就由誰中標;為防止投標人低于成本價報價，產生惡性競爭，保證工程順利進行，業主決定采用基于概率論的JBPUC數學模型理論來判斷投標人報價是否低于成本。

(2)本工程共有9家施工單位投標。

(3)由評標辦法可知，該工程第一中標候選人為內蒙古呼倫貝爾公路公司，投標價格為9，856，357.00元;由于該投標價格明顯低于其他單位，應判斷其投標價格是否低于工程成本價格。本工程主要項目是瀝青混凝土路面，路面成本占工程造價比例較大，在此，以瀝青混凝土路面為例采用概率統計模型判斷其是否低于成本。

(4)確定各指標的分布函數

由上述頻數分布確定每平方米人工費、材料費、機械使用費的頻數分布圖(直方圖)如下圖(圖1、圖2、圖3)所式:

圖1 4cm瀝青混凝土路面每平方米人工費直方圖

圖2 4cm瀝青混凝土路面每平方米人材料費直方圖

概率密度曲線函數確定如下:

①人工費函數。由已知n=90，用χ2擬合優度檢驗局假設H0:X服從正態分布(α=0.05)選取y1=0.8，y2=0.82，y3=0.84……y12=1.02它們將實軸分成11個互不相交的取件，從而將樣本值分成13組，在H0成立之下參數μ和σ2的極大似然估計為由公式

圖3 4cm瀝青混凝土路面每平方米機械使用費直方圖

計算各個值如下:

p1=0.1562，p2=0.1569…p12=0.2148(如表1所示)，并用pi帶入上面的公式得統計量

可見χ2=16.06628，令k=13，α=0.05

由 χ2(k-r-1)=χ2(12)=21.026

由于16.06628小于21.026，故接受H0，既X服從正態分布。

表1 頻率與概率差異

(6)確定內蒙古呼倫貝爾公路公司4cm瀝青混凝土路面報價的概率

表2 4cm瀝青混凝土路面每平方米報價指標單位:元

由上述結果可知，內蒙古呼倫貝爾公路公司4cm瀝青混凝土路面報價的概率為0.8519%，是異常報價，可拒絕該標，故應考察第二潛在中標人。