三自由度混合磁力軸承數字控制器的設計

華 春，鄧智泉，劉程子，邢紹邦

(南京航空航天大學，江蘇南京 210016)

0 引 言

磁力軸承利用磁場力將轉子無接觸地懸浮于空間，具有無機械磨損、無需潤滑、維護成本低、使用壽命長等優點，在超高速超精密加工、航空航天、交通和能源等高科技領域有廣闊的應用前景［1］。而在航空航天這一特殊領域，對磁力軸承的重量、體積和功耗有著更高的要求。混合磁力軸承［2］利用永磁體和控制線圈產生的磁場維持轉子的懸浮，與主動磁力軸承［3］相比，各空間自由度省去一組線圈和功放，減小了體積和重量，降低了功耗，與被動磁力軸承［4］相比，可實現全自由度懸浮且動態性能好，因此更加適應航空航天的應用要求。混合磁力軸承設計的關鍵問題是控制系統的設計，控制系統的性能決定了磁力軸承的懸浮質量。傳統模擬控制器雖然在一定程度上滿足了磁力軸承的工作要求，但存在參數調整不方便，硬件結構不易改變，難以實現先進的控制算法元器件老化等問題［5－7］。本文以DSP TMS320F2812［8］芯片為核心，基于一種軸向－徑向三自由度混合磁力軸承，設計了一套數字控制系統，并從提高磁力軸承性能、可靠性等角度出發，采用變參數PID控制策略，實現了數控磁力軸承的穩定運行。

1 三自由度混合磁力軸承

1.1 三自由度混合磁軸承的結構及工作原理

圖1 三自由度混合磁力軸承

圖1為永磁偏置軸向徑向磁力軸承的結構示意圖，它由永久磁鐵、徑向定子、徑向控制線圈、外部磁極鐵心(軸向定子)、軸向控制線圈等構成。環形永磁體采用徑向充磁，產生的偏置磁通由外部磁極鐵心、軸向氣隙、轉子、徑向氣隙、徑向磁極路徑完成閉合，如圖2中實線所示。各個自由度的兩組控制線圈串聯連接，產生的控制磁場極性相同，圖2(a)中虛線為軸向控制磁通的閉合路徑。當轉子軸向受力向右運動時，位移傳感器檢測出z方向轉子位移，在控制繞組中通以電流，產生磁通方向與左邊氣隙處偏置磁通方向相同，與右邊相反，繼而對轉子產生向左的磁拉力，將轉子拉回平衡位置。徑向x、y懸浮機理與軸向相同，圖2(b)為徑向y發生偏移時磁場情況。

圖2 三自由度混合磁力軸承磁路

1.2 三自由度混合磁力軸承數學模型

由圖2中磁場路徑可知，軸向、徑向的偏置磁通路徑耦合，但控制磁路相互獨立，并且控制磁通基本不通過永磁環，這種磁路結構保證了在平衡位置附近軸向力和徑向力的相互解耦［9］，因此磁力軸承的各自由度數學模型可分別建立，下面以軸向為例，表述單自由度的數學模型。在平衡位置附近，轉子軸向發生很小的位移時，懸浮力可表示:

式中:φz1和φz2分別為軸向氣隙處磁通，是z和iz的函數，z為轉子偏離平衡位置的距離，iz為軸向控制電流;Az為軸向磁極面積。利用等效磁路法對該磁力軸承進行分析，可得到φz1和φz2的函數表達式，將式(1)在z=0、iz=0處進行泰勒展開，并且忽略二階導數以上的高次項，可得［9］:

式中:Kiz和Kz分別為電流剛度系數與位移剛度系數，大小由磁力軸承結構參數決定。

根據力學定律，得:

式中:m為轉子質量。

將上式經Laplace變換，得到磁力軸承軸向數學模型:

同理可推導出徑向磁懸浮力和數學模型表達式。

2 硬件電路設計

如圖3所示，磁力軸承數字控制系統主要包括位移傳感器、數字控制器和功放電路。位移傳感器檢測轉子位移，在數字控制器中運算得到所需電流信號，通過功放電路放大，在電磁線圈中產生控制電流，從而產生磁拉力將轉子拉回平衡位置。

圖3 磁力軸承控制系統

本文磁力軸承的軸向與徑向氣隙均為0.5 mm，所以在保證較高的靈敏度前提下，位移傳感器的線性測量范圍需大于1 mm。選用瑞視公司的RS9000XL系列5 mm電渦流傳感器，其線性量程為2 mm，線性起始點0.6 mm，線性誤差±1%，采用－24 V供電，輸出范圍為0～－20 V，測量精度16 V/mm。

數字控制器主要由ADC、DSP和DAC組成，給定位移信號與實際位移做差后經調理電路整定為ADC芯片可接收的電壓信號，在DSP中按照預定的控制算法進行運算，然后通過DAC芯片將數字信號轉化為模擬電壓信號輸出至功放電路。本文選用TI公司的 DSP芯片 TMS320F2812，最高主頻達到150 MHz，指令周期僅為6.67ns，并且內部集成了16通道的12位ADC，故無需再外擴ADC，使得硬件電路更簡潔。D/A轉換電路選用Maxim公司的Max527，它是8路13位電壓輸出型數模轉換器，采用±5 V供電。數據通過兩次寫操作裝入各寄存器，并通過異步裝載DAC輸入信號將輸入寄存器數據裝入DAC寄存器，建立時間為5 μs。

為保證轉子的平穩起浮和穩定旋轉，功放電路需具備較寬的通頻帶和良好的響應特性。本文選擇普遍采用的單相全橋開關功放，并運用改進型采樣－保持策略［10］，當實際電流跟蹤上給定電流，誤差極性信號發生偏轉，單相全橋進入續流狀態，大大降低了電流紋波和開關損耗。

3 軟件程序設計

3.1 控制軟件結構

控制程序由主程序和中斷子程序組成。如圖4所示，主程序執行時首先進行系統及外設初始化設定，然后開通用定時器1并循環等待中斷事件。通用定時器1周期匹配時中斷事件發生，DSP響應中斷，并執行中斷服務子程序。中斷程序執行時首先調用三路AD采樣結果并進行濾波，然后根據控制方法對采樣結果運算，并且根據_IQmath函數和Max527數模轉換規律對結果進行限幅，最后通過數模轉換語句輸出。中斷子程序執行完成后返回主程序，繼續循環等待。

圖4 程序流程圖

3.2 控制算法

PID(比例－積分－微分)控制是在長期工程實踐中總結出來的一種控制方法，其參數整定方便，結構改變靈活，在控制理論中技術成熟且較為常用。

比例系數Kp決定響應速度，Kp越大，響應越快，調節時間越短，但Kp過大，系統穩定性變差;積分時間常數Ti決定穩態誤差，Ti越小，偏差越小，但同時系統動態響應越慢，在偏差較大時易引起積分飽和;微分環節根據偏差變化趨勢做出反應，微分時間常數Td越大，系統超調越小，但同時系統更易受到高頻干擾的影響。

為克服傳統PID算法中微分突變和積分飽和問題，本文采用不完全微分和積分分離控制算法，偏差較大時采用PD控制，較小時采用PID控制，同時微分后串聯高頻濾波環節，其數學算式:

然而，由于混合磁力軸承控制系統結構復雜，難以建立精確的數學模型，特別是在系統起浮階段，非線性嚴重，所以采用一組固定的參數往往難以獲得較好的控制效果。

針對上述問題，本文以不完全微分和積分分離為基礎，采用多區間變參數PID算法。Kp在偏差較大時取較大值，較小時取較小值，這樣同時保證了系統的響應速度和穩態性能;Ti在偏差較大時取較大值，較小時取較小值，這樣系統穩態誤差小且不易引起積分飽和;Td在偏差較大時取較小值，較小時取較大值，這樣有利于加快系統對小偏差的反應速度，又因采用不完全微分算法，所以不易受到高頻干擾［11］。數學算式:

4 仿 真

本系統永磁體選擇釹鐵硼N35，軸向與徑向線圈均為單股100匝，轉子質量為3.5kg，磁力軸承結構參數如表1所示。

圖5 仿真模型

根據式(1)～式(4)計算軸向模型:

徑向模型:

以軸向為例，在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真模型，如圖5所示。給定位移為0，設置轉子初始位置為0.3 mm(對應實際系統中保護軸承的氣隙寬度);位移傳感器視為線性傳輸，放大系數為16000;控制器分別采用基于不完全微分和積分分離的定參數和變參數PID策略;功率放大器模型根據單相全橋改進型三態采樣保持策略搭建，與實際系統較為接近;磁力軸承物理模型較為復雜，用本文計算得到的線性數學傳遞函數代替。

根據PID各環節對系統響應的影響，多次仿真得出一組較優的PID參數，如表2所示。分別采用定參數和變參數PID控制方法，轉子響應曲線如圖6所示。由仿真結果可以看出，變參數控制不論是上升時間、調節時間，還是超調量都優于定參數PID控制。

圖6 轉子起浮響應曲線

表2 仿真參數

5 實 驗

本文以開關磁阻電動機轉軸為支承對象，兩端均采用三自由度混合磁力軸承，運用變參數控制算法，設計并制作了一套數字控制系統，如圖7所示。

圖7 混合磁力軸承及其控制系統

調節控制參數，實現磁力軸承系統的穩定懸浮，圖8是系統穩定懸浮時的位移曲線波形。

由圖8可知，轉子穩定時，軸向與徑向振動位移均在±5 μm以內，穩態懸浮精度較高。圖9是系統起浮時的位移曲線，可以看出，軸向與徑向起浮時間1.5 s，系統起浮時間較短。圖10是系統受擾動時的位移曲線，圖10(a)中軸向振動最大為400 μm時，30 ms恢復穩定，圖10(b)中徑向y最大振動為180 μm時，100 ms內重新穩定，并且徑向x幾乎無振動，表明系統抗干擾能力較強。

圖8 轉子穩定懸浮位移曲線

圖9 轉子起浮位移曲線

圖10 轉子受擾動位移曲線

6 結 語

三自由度混合磁力軸承體積小、重量輕、功耗小、承載力大，在航空航天領域有較好的應用前景。以TMS320F2812為核心的數字控制器硬件電路簡單，能減緩元件老化問題，并且可實現復雜的控制算法，從而提升磁力軸承的動態性能。變參數PID控制算法可實現磁力軸承系統的穩定懸浮，且與傳統PID控制比較具有響應速度快、超調小、噪聲低、剛度大和控制精度高的特點，有利于磁力軸承的推廣和應用。

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