PMSM最大轉矩電流比全速控制策略及其仿真

張 成，王心堅，宋國輝，孫澤昌

(同濟大學，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)以其結構簡單、運行可靠、體積小、重量輕、慣性低響應快、高功率因數和功率密度、效率高［2］，而成為電動汽車電動機研發和應用的熱點［3］和新一代電動汽車的首選［4］。

本文基于PMSM轉子磁場定向數學模型，考慮逆變器輸出電壓和電流約束條件，提出了在全速范圍內實現最大轉矩電流比的PMSM控制算法，并在MATLAB/Simulink環境下進行建模仿真，對其動態響應、d、q電流軌跡及穩態磁鏈做了詳細分析。

1 PMSM轉子磁場定向控制模型

本文采取轉子磁場定向控制，建立數學模型。假設［5］:①忽略定、轉子鐵心磁阻，不計定轉子鐵心損耗;②永磁材料電導率為零，永磁體內部磁導率同空氣;③轉子無阻尼繞組;④永磁體產生的勵磁磁場和三相繞組產生的電樞反應磁場在氣隙中均為正弦分布;⑤穩態運行時，相繞組中感應電動勢波形為正弦波。

式中:ψd、ψq為定子磁鏈直、交軸分量;Ld、Lq為直、交軸同步電感;ψf為永磁體轉子產生的(每極)定子耦合磁鏈在 dq軸的分量;id、iq、vd、vq為直、交軸軸電流和電壓;Rs為定子相繞組電阻;ωe為同步電角速度;p為極對數;J為轉動慣量(含負載);ωm為轉子機械角速度且ωe=pωm;Tl為轉子負載轉矩;B為阻尼系數。

ABC坐標系到dq坐標系的變換、dq坐標系到αβ坐標系的變換均采用恒幅值坐標變換，即:

式中:K可以是電流、電壓或磁鏈;θ是主磁極(d軸)對A相繞組的電角位移。

2 MTPA控制策略

最大轉矩電流比控制(以下簡稱MTPA)使電機在滿足轉矩要求的條件下，定子電流最小。它不僅減小了電機的銅耗，提高系統效率，而且減輕了逆變器的工作負擔［6］。實現該系統的原理框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統原理

2.1 電壓、電流極限

電機的供電電壓、電流受到逆變器直流側電壓Vdc和最大輸出電流的限制。

2.1.1 電壓極限橢圓

正弦穩態情況下，

電壓極限橢圓:

2.1.2 電流極限圓

電流極限圓:

若電機可達到的最大相電流有效值為Ipmax，則在dq坐標系中的電流極限值islim=1.414Ipmax(采用恒幅值變換)。

2.2 恒轉矩區MTPA的實現

MTPA使得電機在輸出相同的電磁轉矩下電機定子電流最小。恒轉矩區域的MPTA可轉化條件極值問題［7］:

構造拉格朗日函數并令其偏導數為零，解得恒轉矩區MTPA的表達式:

2.3 全速范圍內MTPA的實現

式(3)、式(9)、式(7)和式(8)在 id－iq平面上分別表示恒轉矩曲線、恒轉矩區MTPA曲線、電壓極限橢圓和電流極限圓，以序號①②③④加以標識，在各個工況(，n)下的需求電流的求解，如表1所示。轉折速度nts為恒轉矩區域運行的最高轉速。

注:(1)保證:①Ten≤Temaxnc;②交點是在電流極限圓內的交點;(2)以上兩點任意一點不能滿足時，取同轉速下前一個轉矩值對應的電流值。

2.4 參數及數值解

取以下參數，依據上述控制算法，編制需求電流的求解程序。

p=4，Rs=8.25 mΩ，ψf=0.0703 Wb，Ld=342 μH，Lq=710 μH，Vdc=336 V，Ipmax=500 A，Temax=150 N·m，nts=3000 r/min，nmax=9000 r/min。

圖2 MTPA全速范圍的需求電流

3 采用MTPA的PMSM調速仿真

3.1 仿真模型與設置

依據上述的PMSM控制系統原理、電機參數和計算得到的需求電流，在MATLAB/Simulink環境下建立仿真模型，如圖3所示。其中，全速范圍MTPA控制策略模塊如圖4(a)所示。采用SVPWM調制的電壓型三相逆變器，對轉速環PI調節器進行動態限幅以限制弱磁區的最大轉矩輸出，如圖4(b)所示。

圖3 MTPA控制的仿真模型

圖4 調速系統子模塊

仿真設置:Fixed－step(1×10－5s)，ode4(Runge－Kutta)。

PI參數(Kp，Ki):轉速環(5.2，1);id電流環(3，1.2);iq電流環 (2.2，0.8)。

SVPWM調制方波周期:1×10－4s。

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 穩態特性

該控制器期望實現的機械特性，如圖5所示。

3.2.2 動態響應

轉速指令和負載變化如圖6所示。

圖5 PMSM機械特性

圖6 轉矩指令和負載

(1)響應曲線

轉速、電流和轉矩的響應曲線如圖7所示。

圖7 動態響應

同步電機從零初始狀態，以約140 N·m的轉矩輸出起動;無負載情況下，轉速迅速加速至0.025 s便達到并穩定在設定值2500 r/min，同時電流、轉矩穩定，轉矩則穩定在零附近，以維持電機的勻速旋轉。t=0.2 s時，給電機施加40 N·m負載，轉速輕微地抖動便回復給定值;電流、轉矩在迅速過渡并穩定在新的給定值上下小范圍波動，電機輸出轉矩，并穩定在40 N·m。t=0.5 s時，在新的轉速給定值情況下，控制器調整電流輸出使轉矩瞬間增大到120 N·m;隨著電機進入弱磁區域，轉矩輸出逐漸減小，轉速加速趨緩，最終經過約0.22 s加速后并穩定在6000 r/min，轉矩輸出則穩定在40 N·m。

(2)電流軌跡

在上述動態過程中，id－iq電流軌跡一直控制在電流極限圓之內，如圖8(a)中的黑點所示。電流軌跡(圖中以黑點表示)的具體走勢如圖8(b)所示。

圖8 iq－id電流軌跡

最初，電機以約140～120 N·m的轉矩輸出對轉子加速，電流在點①、④附近的區域運行;轉速穩定后，電流迅速移動至點②(即原點)附近穩定運行(空載)。

t=0.2 s時，受到40 N·m的負載擾動后，電流運行點迅速穩定在點③附近，輸出轉矩等于40 N·m。

t=0.5 s時，收到新的轉速指令后，電流控制器迅速將電流移動到點④，輸出約120 N·m的轉矩;隨著轉速增加電機進入弱磁區域，電流工作點從點④區域逐漸移動到點⑤附近并穩定，輸出轉矩逐漸減小至40 N·m;在此期間，轉速加速到6000 r/min并穩定運行，負載保持在40 N·m。

(3)穩態磁鏈軌跡

永磁同步電機在2500 r/min無負載、2500 r/min負載40 N·m及6000 r/min負載40 N·m三種工作狀態下的穩態磁鏈，分別對應圖9中的中、大、小圓。可見，定子磁鏈為準圓形。

圖9 穩態定子磁鏈軌跡

在 t=0.04 ～0.05 s和 0.09 ～0.10 區間，轉矩范圍為40±3 N·m。由此可見，接近圓形的磁場使得轉矩輸出波動小。

4 結 語

本文提出了一種在全速范圍內實現最大轉矩電流比的PMSM電流控制算法，并在MATLAB/Simulink環境下進行建模仿真，由仿真結果可得到以下結論:

(1)提出的永磁同步電機全速MTPA控制算法獲得了電流、轉矩、轉速的準確、快速響應，實現0～9000 r/min的寬范圍調速;

(2)采用SVPWM調制，定子穩態磁鏈呈準圓形，有利于降低轉矩波動。

［1］陳清泉.現代電動車、電機驅動及電力電子技術［M］.北京:機械工業出版社，2006.

［2］唐任遠.稀土永磁電機發展綜述［J］.電氣技術，2005(4):1－6.

［3］彭海濤，何志偉，余海闊.電動汽車用永磁同步電機的發展分析［J］.微電機，2010(6):78 －81.

［4］唐任遠.現代永磁電機－理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［5］王成元，夏加寬，孫宜標.現代電機控制技術［M］.北京:機械工業出版社，2012.

［6］李崇堅.交流同步電機調速系統［M］.北京:科學出版社，2006.

［7］李長紅，陳明俊，吳小役.PMSM調速系統中最大轉矩電流比控制方法的研究［J］.中國電機工程學報，2005(21):169－174.