一種變勵磁無刷同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法

焦寧飛，劉衛(wèi)國，張 華，侯 奕

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710072)

0 引 言

隨著大型飛機(jī)的迅猛發(fā)展，交流電源系統(tǒng)在現(xiàn)代航空技術(shù)中的地位越來越重要。目前我國飛機(jī)交流電源系統(tǒng)大都采用三級式無刷同步電機(jī)作為發(fā)電機(jī)，該類發(fā)電機(jī)無起動航空發(fā)動機(jī)的功能，發(fā)動機(jī)由獨(dú)立的起動機(jī)進(jìn)行起動。這樣的發(fā)動機(jī)－電源系統(tǒng)包含兩套電機(jī)，使得其體積和重量較大，且系統(tǒng)復(fù)雜，可靠性降低。若能在原有三級式無刷同步發(fā)電機(jī)的基礎(chǔ)上，通過控制使其運(yùn)行在電動狀態(tài)來完成發(fā)動機(jī)的起動，即實現(xiàn)起動/發(fā)電一體化，就可以省去專門的起動機(jī)，減輕機(jī)載重量和系統(tǒng)體積。

三級式無刷同步起動/發(fā)電系統(tǒng)的研究已經(jīng)在國內(nèi)外陸續(xù)展開。國外的多個專利［1－3］已經(jīng)公開了三級式無刷同步電機(jī)作為起動/發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及原理。在國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)和西北工業(yè)大學(xué)也在此方面做了相關(guān)的研究工作。在不改變原有電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，可以在電機(jī)靜止和低速時勵磁機(jī)采用單相交流勵磁來為主發(fā)電機(jī)提供勵磁電流。文獻(xiàn)［4－5］通過對勵磁機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的分析，給出了在勵磁機(jī)單相交流勵磁時主發(fā)電機(jī)勵磁電流的變化規(guī)律。本文結(jié)合該分析方法，前期針對現(xiàn)有三級式無刷同步電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行了勵磁系統(tǒng)的研究，結(jié)合仿真與實驗，得出了勵磁機(jī)在單相交流勵磁的條件下，主發(fā)電機(jī)勵磁電流隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。經(jīng)簡化處理后，可將此變化規(guī)律表示為如圖1所示的曲線。

三級式無刷同步起動/發(fā)電機(jī)在帶動航空發(fā)動機(jī)起動時，必須滿足航空發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性曲線。航空發(fā)動機(jī)在起動時對力矩的要求比較復(fù)雜，起動/發(fā)電機(jī)在電機(jī)起動時的轉(zhuǎn)矩輸出需滿足三個要求:靜態(tài)時能夠克服系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩;恒轉(zhuǎn)矩輸出段能夠滿足發(fā)動機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩點(diǎn)轉(zhuǎn)矩輸出的要求;能將發(fā)動機(jī)拖動至自持轉(zhuǎn)速。為滿足以上三點(diǎn)要求，針對發(fā)動機(jī)起動特性將三級式無刷同步起動/發(fā)電機(jī)在起動時的轉(zhuǎn)矩輸出曲線規(guī)劃如圖2所示。

圖2 主發(fā)電機(jī)滿足的負(fù)載特性曲線

三級式無刷同步起動/發(fā)電系統(tǒng)在勵磁機(jī)單相交流勵磁條件下帶動發(fā)動機(jī)起動時，其主發(fā)電機(jī)勵磁電流較小且隨電機(jī)轉(zhuǎn)矩的升高而變化。由于主發(fā)電機(jī)勵磁磁鏈非恒定，最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA控制模塊中直交軸電流函數(shù)為二元函數(shù)，傳統(tǒng)的恒勵磁同步電機(jī)MTPA控制中直交軸電流函數(shù)的擬合方法不再適用。本文針對這一特點(diǎn)，提出多線擬合方法進(jìn)行直交軸電流函數(shù)的擬合，該方法能夠較大程度地擬合直交軸電流函數(shù)，且程序段所占存儲空間很小。通過采用MATLAB/Simulink構(gòu)建變勵磁同步電機(jī)MTPA控制系統(tǒng)模型，對直交軸電流函數(shù)多線擬合方法進(jìn)行了仿真分析及優(yōu)化。

1 無刷同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

從電機(jī)結(jié)構(gòu)上看，三級式無刷同步起動/發(fā)電系統(tǒng)中的主發(fā)電機(jī)為電勵磁同步電機(jī)，只是其勵磁電流的大小會隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)速升高而增大。為了簡化電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間的耦合情況，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d－q坐標(biāo)系)中建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。忽略磁場的高次諧波、磁飽和、鐵損耗及溫度對參數(shù)變化的影響，得到忽略阻尼繞組時d－q坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型如下:

式中:Ld、Lq分別為定子直軸、交軸電感;Mmd為勵磁繞組與定子直軸繞組的互感;R1為定子繞組電阻;if、id、iq分別為勵磁電流、定子直軸電流、定子交軸電流;p為微分算子;ω為電角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;p為電機(jī)極對數(shù)。

2 變勵磁同步電機(jī)MTPA分析

2.1 恒勵磁同步電機(jī) MTPA 控制［6－8］

對于永磁同步電機(jī)或者勵磁電流恒定的電勵磁同步電機(jī)，其勵磁磁鏈或勵磁電流是保持不變的，即式(3)中的Ψf為恒值，所以針對此類電機(jī)的MTPA控制就是要實時地完成如下的非線性規(guī)劃問題，以求得直交軸電流的參考值:

式中:id、iq為規(guī)劃變量，式(5)中的上式為規(guī)劃目標(biāo)，下式為規(guī)劃條件。通過對式(5)的求解，可以獲得滿足MTPA控制的id、iq與Te的關(guān)系:

式(6)中函數(shù)f1和f2的精確解析式都很難確定，所以一般采用二次或者三次多項式進(jìn)行擬合［9－11］，利用擬合多項式便可搭建 MTPA計算器，完成電機(jī)的MTPA控制。

2.2 變勵磁同步電機(jī)MTPA控制

當(dāng)同步電機(jī)勵磁電流隨電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，即勵磁磁鏈非恒定時，由式(5)求解出的id、iq的表達(dá)式將變?yōu)?

所以，在變勵磁同步電機(jī)MTPA控制中，直交軸電流的解算模塊需要進(jìn)行修改，最終的MTPA控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，其中被虛線包圍的部分為傳統(tǒng)恒勵磁下同步電機(jī)的MTPA控制結(jié)構(gòu)圖。

圖3 變勵磁同步電機(jī)MTPA控制結(jié)構(gòu)圖

式(7)中函數(shù)的精確解析式同樣難以確定，且函數(shù)自變量變成了兩個。針對此函數(shù)的表示形式，一種近似的方式是將勵磁磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩都進(jìn)行離散化處理，在每一種特定的勵磁磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩組合下解算出直交軸電流id、iq的具體數(shù)值，然后構(gòu)成二維數(shù)據(jù)表，通過二維表的查詢便可確定在某種情況下id、iq的輸出值。這種方法對勵磁磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩都進(jìn)行離散化處理，控制的準(zhǔn)確性將會有一定的損失，并且需要較大存儲空間的控制芯片來存儲離線獲得的二維表。

為了能夠獲得較為準(zhǔn)確的控制效果，應(yīng)盡量減少離散化處理的變量數(shù)目。本文提出一種多線擬合的方法，即針對式(7)，僅將勵磁磁鏈進(jìn)行離散化處理，然后在每一個特定的勵磁磁鏈下，以電磁轉(zhuǎn)矩為單變量進(jìn)行直交軸電流id、iq表達(dá)式的擬合，最終可以得到不同勵磁磁鏈下的多條擬合曲線。系統(tǒng)運(yùn)行時，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的思想，針對某時刻的勵磁磁鏈，選取與該勵磁磁鏈最為接近的擬合曲線進(jìn)行id、iq的求解。

以上的分析可以將式(7)中多變量函數(shù)的擬合分解為多個單變量函數(shù)的擬合。每一個函數(shù)擬合之前，首先計算出多個離散點(diǎn)處的函數(shù)值，即針對每一個電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行非線性規(guī)劃問題的求解，然后將每一組(對應(yīng)每一條擬合曲線)數(shù)值進(jìn)行二次擬合。由于計算量較大且計算復(fù)雜，本文使用Lingo軟件求解非線性規(guī)劃問題。

所選擇的凸極同步電機(jī)的部分參數(shù):直軸電感Ld=0.63 mH，交軸電感 Lq=0.31 mH，勵磁繞組與直軸繞組的互感Mmf=6 mH。根據(jù)主發(fā)電機(jī)勵磁電流的變化規(guī)律，將勵磁電流離散為10 A、12 A、14 A、16 A、18 A、20 A、22 A、24 A 個點(diǎn)，對應(yīng)的勵磁磁鏈為 0.06 Wb、0.072 Wb、0.084 Wb、0.096 Wb、0.108 Wb、0.12 Wb、0.132 Wb、0.144 Wb。針對每一個勵磁磁鏈，進(jìn)行直交軸電流函數(shù)的二次多項式擬合。不同勵磁磁鏈下直交軸電流函數(shù)曲線如圖4、圖5所示，經(jīng)過二次擬合后得到的直交軸電流函數(shù)表達(dá)式如表1所示。

以上求解出來的擬合曲線為在某一特定勵磁磁鏈下的直交軸函數(shù)，在控制系統(tǒng)運(yùn)行中，對于任意大小的勵磁磁鏈，選擇與其最為接近的擬合曲線進(jìn)行該時刻直交軸電流的解算，具體的查詢表如表1所示。

圖4 不同勵磁磁鏈下MTPA算法直軸電流曲線擬合

圖5 不同勵磁磁鏈下MTPA算法交軸電流曲線擬合

表1 不同勵磁磁鏈下MTPA算法中直交軸電流的擬合多項式查詢表

3 系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建變勵磁同步電機(jī)MTPA控制模型，如圖6所示。直流側(cè)母線電壓為260 V，采用SVPWM逆變技術(shù)，載波頻率為10 kHz，所加勵磁電流和負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別如圖1、圖2所示。

圖6 變勵磁同步電機(jī)MTPA控制模型

將定子相電流的幅值限制在170 A之內(nèi)，進(jìn)行變勵磁同步電機(jī)MTPA控制策略仿真，仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 MTPA控制方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩

圖8 MTPA控制方法下電機(jī)定子A相電流

從系統(tǒng)仿真結(jié)果中可以看出，采用多線擬合方法的變勵磁同步電機(jī)MTPA控制策略可以完成電機(jī)帶動發(fā)動機(jī)起動。

4 MTPA方法優(yōu)化

上文中采用MTPA控制策略進(jìn)行變勵磁同步電機(jī)帶特定負(fù)載起動時，采用多線擬合的方法進(jìn)行直交軸電流的解算，仿真結(jié)果驗證該方法的可行性。但是從圖8中可以明顯看出，雖然電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可以滿足發(fā)動機(jī)起動時的負(fù)載特性，但在電機(jī)起動階段輸出電磁轉(zhuǎn)矩存在較大的跳變，這樣的跳變會給航空發(fā)動機(jī)帶來一定的危害。分析電磁轉(zhuǎn)矩存在跳變的原因，可以發(fā)現(xiàn):由于在對直交軸電流函數(shù)進(jìn)行擬合時，對持續(xù)變化的勵磁磁鏈進(jìn)行了離散化處理，最終使得在實際控制中，隨著勵磁磁鏈的變化，直交軸電流的解算在幾條擬合曲線之間跳變，導(dǎo)致直交軸電流發(fā)生跳變，最終引起電磁轉(zhuǎn)矩的跳變。為了盡可能地減少電磁轉(zhuǎn)矩的跳變，這里對上文中提出的MTPA控制策略進(jìn)行優(yōu)化。具體方法:針對某一時刻的勵磁磁鏈，不再選擇與其最接近的擬合曲線直接進(jìn)行直交軸電流的計算，而是選擇與其最接近的兩條擬合曲線先分別進(jìn)行直交軸電流的計算，然后以這兩組值為基礎(chǔ)，以此刻的勵磁磁鏈大小為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性插值，便可得到能夠連續(xù)變化的直交軸電流值。

經(jīng)過優(yōu)化后的變勵磁同步電機(jī)MTPA控制仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 MTPA優(yōu)化控制方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩

圖10 MTPA優(yōu)化控制方法下電機(jī)定子A相電流

與圖7進(jìn)行比較可以看出:優(yōu)化后的MTPA控制策略在很大程度上消除了電磁轉(zhuǎn)矩的跳變。

5 結(jié) 語

針對勵磁電流變化的同步電機(jī)，本文在采用最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA控制方法時，提出了多線擬合的直交軸電流函數(shù)擬合方法。該方法將電機(jī)勵磁磁鏈進(jìn)行離散化處理，在每一個特定的勵磁磁鏈下進(jìn)行直交軸電流的解算和擬合。在系統(tǒng)運(yùn)行時，針對某時刻的勵磁磁鏈，選取與該勵磁磁鏈最為接近的擬合曲線進(jìn)行直交軸電流的求解。在Matlab/Simulink中搭建了變勵磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制模型，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

基本的多線擬合MTPA控制方法會引起電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的跳變，針對此問題，本文對直交軸電流的解算過程進(jìn)行了優(yōu)化，從仿真結(jié)果中可以看出經(jīng)過優(yōu)化后的MTPA控制結(jié)果中，電磁轉(zhuǎn)矩跳變的情況得到很大改善。

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