基于Feistel結構的混沌密碼算法

鄭曉麗，姜迪剛

（①軍事體育進修學院，廣東 廣州 510500；②中山大學基礎醫學院，廣東 廣州 510080）

0 引言

混沌分組密碼算法近年來發展迅速[1-3]，直接推動了分組密碼的發展[4-5]，但這些密碼的安全性并不高[6]，基于這一點，提出一種安全性比較高的混沌映射和擴展Feistel結構相結合的混沌密碼算法。其主要特點是將Logistic映射和Feistel混沌密碼相結合[7-8]，將27原文變為27的密文，S盒由映射函數產生，原密鑰經過 Cubic映射產生密鑰。這就使得密碼的結構具有靈敏性和安全性。

1 混沌密碼算法

分組密碼是將其足夠大的分組長度合理組合，產生良好的混亂和擴散性；Feistel結構就是分組密碼的結構，它的加、解密過程相似，因此在設計輪函數時，不管其結構有多復雜，也不用考慮解密時的結構，并具有很好的安全性。而且這種密碼體制允許多次使用同一個密鑰，可以大大減少密鑰空間的密鑰量，也降低了密鑰協商需要的通信量[9-10]。

分組密碼算法的安全性完全依賴于密鑰，如果密鑰的結構過于簡單，容易受到密碼分析者的攻擊。為了解決上述問題，采用一次一密的分組密碼體制，將S盒、P盒以及在群、有限域上的運算都與分組密碼算法的密鑰關聯起來，將密鑰的隨機性和整體變換的復雜性相混合。即使攻擊者了解所有的設計細節，也很難對整個算法進行有效的攻擊，從而提高了算法的安全性。

2 混沌密碼算法設計

混沌密碼算法設計和分組密碼有兩點不同:①系統使用一個迭代輪函數，它的每一輪的輸出作為下一輪的輸入，其中輪函數f是由Logistic混沌映射生成的S盒，S盒是隨著初值的變化而變化的，混沌映射是整個 f函數的核心；②把混沌映射本身在(0,1)之間的小數運算轉化成了(0,2128)的大整數運算，便于在計算機上編程實現和硬件仿真。

分組加密算法按八位一組進行分組，得到16個分組，產生 16個子密鑰，加密解密的流程如圖1所示。

圖1 加密解密流程

擴展加密結構也有 8組，加密輪結構如圖2所示。

其中f為使用Logistic映射構造的S盒，奇數輪用S1，偶數輪用S2。本算法使用的動態S盒構造步驟具體如下:

1）應用 Logistic映射(xn+1=4xn(1-xn),0

2）使用Baker映射對上述生成的S盒進行置亂，其表達式為式(1):其中，r,s分別表示初始 S盒的行和列，0≤s＜N,Ni≤r＜Ni+ni。

3）使用Cubic映射來生成輪密鑰，Cubic映射是一個二維混沌系統，表示如式(2):

其中，選取 A=4、B=3、0＜xn＜1來達到最佳混沌狀態。

圖2 加密輪結構

解密過程即為和加密相對應的逆過程，解密結構如圖3所示。

圖3 擴展的解密結構框

加密系統中的輪函數 f的作用，是將輸入的比特擴散到輸出中，就可以將明文信息擴散到所有的分組中。每一次的信息都擴散到其他的子分組中，因此當輪數小于n+1時，所有的信息都將擴散到子分組中。

3 混沌密碼算法分析與實現

3.1 混沌密碼算法的性能分析

S盒性能分析:S盒主要提供分組密碼算法的混亂和擴散，其性能的優劣對一個分組密碼系統有著決定性的影響。一個性能良好的S盒要滿足許多設計準則，其中最重要的是:對輸入做很小的改變，就能使得輸出產生極大變化。至于非線性度和差分均勻性，一般要求非線性度的值盡可能的大，差分均勻度DP的值盡可能的小，這樣的S盒的性能良好。表1選取了一個前述方法生成的S盒。

其8個布爾函數的非線性度分別是:y0=106，y1=104，y2=98，y3=104，y4=104，y5=108，y6=106，y7=108。輸入輸出差分的最大值是10。

表2列出的是設計的S盒與其他利用混沌方法生成的S盒的參數對比，不難發現，設計的S盒具有比較好的性能。

3.2 設計算法的仿真

（1）算法實現的基本流程

一個完整的設計流程主要包括以下幾方面:電路或模塊的設計與輸入、時序仿真、設計綜合、設計實現、功能仿真、布局布線仿真等組成。如圖 4所示。

（2）算法的仿真結果

基于算法實現流程，算法實現原理如圖5所示。

混沌S盒、混沌密鑰的生成為該算法的子運算。明文經過一次運算后，返回程序入口，成為新的明文，迭代8次后，最終生成密文。

表1 Logistic生成的一個8×8的S盒

表2 設計的S盒與其它混沌S盒的性能比較

圖4 算法實現流程

圖5 算法實現設計

（3）算法的仿真實現方法:

1）加密過程:當輸入明文P=AFBECD0918273645AFBECD0918273645，初始密鑰 K=0123456789 ABCDEF0123456789ABCDEF時如圖6所示。加密得到的密文 C=61E19252DEFE8C93BFF97F9BC 7FFA199如圖7所示。

圖6 初始密鑰和明文輸入

圖7 加密結果

2）解密過程:當輸入密文C=61E19252DEFE8C 93BFF97F9BC7FFA199，初始密鑰 K=0123456789 ABCDEF0123456789ABCDEF時，如圖8所示。解密得到的明文 P=AFBECD0918273645AFBECD0918273645，如圖9所示。與加密的明文完全一樣。仿真結果驗證了算法的正確性。

圖8 初始密鑰和密文輸入

4 結語

針對混沌所特有的隨機性和對初值敏感性等特征，結合經典的Feistel結構設計了一種新的混沌密碼算法。通過Logistic混沌映射構造S盒，并對生成的S盒進行映射函數變換。通過對密碼算法的硬件仿真，并對實驗結果進行了分析，證明密碼設計方案結構完整、靈敏度高、敏感性好，增強了混亂和擴散度，可有效抵抗外部攻擊，從而進一步增強了密碼體系的安全性。

[1]楊波.現代密碼學[M].北京:清華大學出版社,2003:91-95.

[2]吳文玲,馮登國,張文濤.分組密碼的設計與分析[M].北京:清華大學出版社,2009:1-2.

[3]鄭曉麗.基于單向函數樹的多播密鑰安全性分析[J].信息安全與通信保密,2007(05):127-128.

[4]LI Changpin,CHEN Guanrong.An Improved Version of the Marotto Theorem[J].Chaos Solutions and Fractals,2003,18(01):69-77.

[5]Kwok-Wo Wong. A Combined Chaotic Cryptographic and Hashing Scheme[J].Physics Letters A, 2003(307):292-298.

[6]鄭曉麗.混沌分組密碼抗差分密碼攻擊的分析[J].通信技術,2013,46(01):40-42.

[7]廖曉峰,肖迪,陳勇.混沌密碼學的原理及應用[M].北京:科學出版社,2009:59-61.

[8]楊吉云,廖曉峰.對一種基于logistic映射的分組加密機制的分析和改進[J].通信學報,2008,29(12):86-90.

[9]鄭曉麗.基于無證書公鑰密碼體制的密鑰管理[J].通信技術,2010,43(07):95-97.

[10]鄭曉麗.基于無證書公鑰的IP注冊的移動協議認證[J].通信技術,2011,44(08):127-129.