各向異性碳酸鹽巖儲層精細橫波速度估算方法

王保麗，印興耀，吳志華，2

（1.中國石油大學 地球科學與技術學院，山東 青島 266580；2.中國石化股份勝利油田分公司 地質科學研究院，山東 東營 257015）

0 前言

彈性波正演模擬及疊前地震反演都離不開橫波速度測井資料，但在實際生產中，由于成本因素及橫波測井技術尚不成熟，橫波測井資料比較缺乏。為獲得準確的橫波資料，國內，外專家學者主要從經驗公式和巖石物理兩個方面對橫波速度估算進行了研究。Castagna、Han、Jorstad［1－3］等人通過經驗公式擬合得出縱波和橫波速度的關系式；李慶忠院士［4］給出了具有普遍適應性的拋物線擬合公式，奠定了由縱波估算橫波的基礎。盡管以上經驗公式擬合方法具有比較容易實現的優點，但其精度不能保證，在實際應用中需要對擬合橫波進行進一步的修正才能得到與儲層比較吻合的橫波速度。相對于經驗公式擬合方法的不足，借助巖石物理理論模型的橫波速度估算方法更具優勢。王玉梅［5］等人借助巖石物理模型進行了橫波速度的計算，獲得了與實測橫波吻合度較高的預測結果，云美厚［6］等人利用Biot－Gassmann方程得到了砂巖的橫波速度理論計算方法；郭棟［7］等人在測井、地震資料約束下對Xu和White聯合K－T模型、微分等效介質理論及Gassmann理論提出的碎屑巖理論模型（Xu－White模型［8］）的應用進行了研究，取得了較好的橫波速度預測結果。基于巖石物理的橫波速度估算方法物理意義明確，計算精度高，但目前的研究仍有較大的局限性。比如，應用比較廣泛的Xu－White模型僅方便了人們對碎屑巖儲層橫波速度的估算。隨著目前勘探重心往碳酸鹽巖和各向異性儲層的轉移，準確、有效地估算碳酸鹽巖和各向異性儲層的橫波速度方法是十分必要的。為滿足現代勘探開發的需求，作者首先基于碳酸鹽巖、各向異性儲層等不同類型的儲層物性的不同，在巖石物理理論分析的基礎上，建立了各向異性碳酸鹽巖儲層的巖石物理理論模型；其次，提出了針對各向異性碳酸鹽巖儲層的橫波速度精細估算方法；最后，利用提出的方法進行了實際資料的橫波速度估算，將估算橫波與實測橫波進行了對比分析。結果表明，該估算方法可成功模擬各向異性碳酸鹽巖儲層的橫波速度，研究成果在實際工區得到成功應用，顯示出良好的應用前景。

1 橫波速度估算的基本流程

為說明橫波速度估算的基本流程，現以經典的Xu－White模型［8］為例，對碎屑巖儲層的橫波速度估算方法進行描述。

1.1 儲層巖石等效彈性模量的求取

Xu－White模型通過引入孔隙縱橫比，假定巖石總孔隙空間由砂巖粒間孔隙和粘土粒間孔隙（包含束縛水）組成。該模型的主要特征是兩種孔隙空間的幾何形狀有較大差異，而且對彈性模量的影響也不同。模型示意圖如圖1所示。

在假定干巖石骨架泊松比不隨孔隙度變化的情況下，首先將計算干巖石骨架彈性模量的Kuster－Toks?z方程［9］簡化為：

然后，利用wood方程將孔隙流體進行混合，計算混合流體的體積模量Kf：

式中 K0、Kg和Kw分別是油、氣和水的體積模量；S0、Sg和Sw分別是油、氣和水的飽和度，且有S0＋Sg＋Sw＝1。

最后，利用Gassmann方程（方程（3））計算飽含流體巖石的體變模量和剪切模量：

式中 K和μ分別是飽含流體巖石的體積模量和剪切模量；Kf是孔隙流體的體積模量。

1.2 基于模型與測井曲線的橫波速度估算

為獲得合適的模量參數信息，使估算的橫波速度具有一定的準確性，還需充分考慮巖石基質、泥質含量、孔隙流體、孔隙大小、孔隙形狀等巖石物理參數。

由于方程（1）、方程（2）中所涉及的骨架和流體都是單組份的巖石，因此可把方程中巖石基質及流體的模量值看作是多種組份的等效模量。因此，在實際計算中，首先要通過對巖石組份的分析，確定其孔隙形狀和礦物膠結狀態，然后根據其特點選取相匹配的等效介質、自適應理論或顆粒接觸理論等不同的模型，最后借助其中的Voigt－Reuss－Hill平均、Kuster－Toks?z公式、Walton模型等巖石物理理論［10］來計算流體礦物模量。

泥質含量和孔隙度通常由測井資料來獲取，若不易直接獲取，需要借助孔隙度、速度、泥質含量、密度等巖石物理參數間的關系，由密度、速度、自然伽瑪、電阻率和中子測井等常規測井曲線間接計算得到。

借助與儲層相匹配的巖石物理理論模型和所需的常規測井資料，再利用方程（1）、方程（2）和方程（3）便可獲得巖石的等效模量參數，最終由下式可以計算得到飽含流體巖石的縱波、橫波速度VP、VS。

1.3 井震聯合約束下的橫波速度修正

在實際應用中，由于巖石基質模量、密度等參數通常不易直接獲取；實際參數因地而異，經驗參數的單一應用也會引入較大的計算誤差。因此，為使估算橫波更接近實際，消除橫波速度估算的不確定性，還需要通過井震聯合約束反演對前一步估算結果進行修正。

測井約束反演的基本原理是以較為精確的聲波和密度曲線作為控制曲線，利用理論模型及經驗公式，通過重構密度和縱波速度，構建其輸入和輸出參數之間的關系，建立反演格式，通過非線性反演［11］求取估算橫波速度所需的密度和巖石模量信息。

首先，對于砂、泥及流體的密度，可利用Wood加權平均公式（方程（5））來重建密度曲線：

其中 φ為孔隙度；Vsh為巖石的泥質含量；ρ為巖石的總密度，ρs、ρc、ρf分別為砂、泥及流體的密度。按不同的時間間隔段，分別代入下面的反演目標函數J（x）：

其中 x＝［ρsρcρf］T；d是由時間間隔段內各采樣點處的密度值組成的向量，G是由各采樣點處的孔隙度φ和泥質含量Vsh組成的系數矩陣；ε2為加權因子，或稱阻尼系數。

同理，將干巖骨架及巖石基質體變模量代入方程（3），將飽含流體巖石體變模量和剪切模量分別表示為與泥質含量、孔隙度、砂、泥巖模量和混合流體模量有關的函數，通過重建縱波速度曲線可反演出的砂、泥巖的剪切模量μm和μsh。

最后，利用反演出的密度ρ和剪切模量μ即可得到初步修正的橫波速度。

此外，為保證反演解的可靠性，獲得與實際儲層更加符合的橫波速度，可將縱波、初步修正的橫波速度和密度作為先驗信息，結合實際疊前地震資料進行井震聯合約束下的疊前波形反演。本文作者在采用遺傳算法，先利用先驗信息正演模擬得到疊前合成地震道集，再將合成道集與實際觀測的CMP道集進行比較，根據二者的匹配程度能得到最佳描述地下地質情況的縱波、橫波速度和密度信息。從而將初步修正的橫波速度進行了再次修正，得到了更符合實際地質情況的精細橫波速度。綜上所述，圖2給出了以碎屑巖儲層為例的橫波估算的流程圖。

2 碳酸鹽巖儲層的橫波速度估算

隨著勘探開發的深入開展，碳酸鹽巖和各向異性儲層等復雜油氣藏成為了目前勘探的重點。實際研究表明，對碎屑巖進行橫波速度估算的Xu－White模型，不能用于碳酸鹽巖和各向異性儲層的橫波估算。只有針對這些儲層的特性，構建與之相匹配的巖石物理模型才能獲得利于巖性預測的精確橫波速度。

2.1 碳酸鹽巖儲層特性分析

與以粒間孔隙為主的碎屑巖相比，碳酸鹽巖的孔隙類型復雜多樣［12］，包括：鑄模孔隙、溶洞、粒間孔隙、粒內孔隙和裂縫等。孔隙形狀是影響碳酸鹽巖巖石物理性質，尤其是縱波、橫波速度的重要因素［13］，孔隙類型的不同可以導致縱波速度改變40%［14］。因此，在構建理論模型時，必須充分考慮孔隙類型的特點，才能準確估算儲層的橫波速度。

圖3與圖4分別給出了孔隙度在0%～30%的范圍變化時，不同孔隙類型對巖石速度及模量的影響。由圖3及圖4可知：①當巖石中充滿了溶洞時，速度是最高的，此時巖石最為堅硬；②當巖石中僅有粒間孔隙時，速度比充滿溶洞的巖石低而比充滿裂縫的巖石高，堅硬程度位于兩者中間；③當巖石中僅有裂縫孔隙時，此時巖石最為柔軟，速度最低；④當巖石孔隙由溶洞與粒間孔隙兩種組成，巖石比第①種情況柔軟，比第②種情況堅硬；⑤當巖石孔隙由裂縫與粒間孔隙兩種組成，巖石比第③種情況要堅硬，比第②種情況柔軟。另外，裂縫對速度及模量的影響最為顯著。

一般情況下，鑄模孔隙和溶洞是圓形的，因此，它們能使巖石比孔隙類型為粒間孔隙的巖石堅硬；微孔隙，如微裂縫，能使巖石比孔隙類型為粒間孔隙的巖石柔軟。因此，在構建巖石物理模型之前，需要先確定碳酸鹽巖儲層的孔隙類型及孔隙縱橫比參數。

在新授課中，學生是在教師創設的特定情境中探究獲取相應的生物學知識，但是所學知識的結構性較差，通常是碎片化的知識，難以在復雜情境中實現有效的遷移。這就需要教師在復習課中引導學生將已學過的碎片化知識進行歸納整理，提煉同化、構建與完善學生的生命觀念，加深學生對生命本質的認識。

2.2 巖石物理理論模型的構建

考慮到碳酸鹽巖孔隙形狀的復雜性，依據Kumar和Han［15］的思想，作者將總孔隙分為四種類型：①孔洞（或稱為硬孔隙或球形孔隙，縱橫比0.5～1.0）；②粒間孔隙（縱橫比0.1～0.5）；③微裂縫（或稱為裂縫孔隙，縱橫比0.01～0.1）；④泥巖孔隙（束縛水或不連通孔隙）。即：

其中 φT為總孔隙度；φSpherical為硬孔隙度；φInterParticle為粒間孔隙度；φCrack為裂縫孔隙度。

在已知儲層縱橫比速度的情況下，趙克超等［16］人提出了利用KT方程來判斷孔隙類型并求取孔隙縱橫比的方法，但該方法與本文的情況相反。因此，在上述分類的基礎上，本文作者在對不同類型的孔隙分別采用Xu－White模型、微分等效介質（DEM）理論、HS上限、Wyllie時間平均等基礎理論模型計算不同類型孔隙的縱橫比αSpherical、αInterParticle、αcrack。計算步驟如下：

（1）對于給定的粒間孔隙、溶洞、裂縫，分別利用時間平均方程、HS上限、HS下限來計算縱波速度。

（2）對于給定的孔隙度和初始的縱橫比（φInterParticle＝0.1，φSpherical＝1，φCrack＝0.01），利用DEM 理論來計算巖石的縱波速度。VP，DEM＝（Km，μm，α，φ），其中Km和μm是基質的體積和剪切模量。

（3）如果 （VP，DEM（α）－VP（α））2＞ε，則α＝α±δα；反之，則接受每一種孔隙的縱橫比。

（4）最后可分別得到粒間孔隙的縱橫比αp，溶洞的縱橫比αs，裂縫的縱橫比αm。

2.3 碳酸鹽巖儲層的橫波估算

計算碳酸鹽巖的干巖石模量時，與碎屑巖類似，同樣將巖石基質和不同孔隙的體積分量、孔隙縱橫比和與之相關的參數代入方程（1）中，對于碳酸鹽巖儲層，不同之處在于l＝p、s、m、Vp、Vs和Vm分別是粒間孔隙、溶洞和裂縫的體積分量；αp、αs和αm分別是粒間孔隙、溶洞和裂縫的縱橫比。

對于碎屑巖儲層，常采用Gassmann流體替換方法計算飽含流體時儲層的等效彈性模量，但該方法的假設條件是巖石宏觀上是均勻分布且含流體巖石完全飽和。由于碳酸鹽巖儲層孔隙類型的復雜性，其孔隙流體的分布是非均勻的，與Patchy saturation模型描述的“斑塊”特征比較吻合，因此，本文作者在假設碳酸鹽巖儲層孔隙中的流體是呈斑塊狀分布的，利用Patchy Saturation模型［17］來模擬飽含流體時的等效模量。

首先，利用Gassmann方程分別計算水、油、氣飽和情況下，巖石彈性模量Ksat，water、Ksat，oil、Ksat，gas；然后，結合水、油、氣各自的飽和度Sw、So、Sg，通過Patchy Saturation模型，來計算流體不均勻分布情況下的碳酸鹽巖體積模量Ksat和剪切模量μsat：

最后，將計算出的等效模量代入方程（4）可初步獲得碳酸鹽巖儲層的縱波、橫波速度信息。以此為基礎，利用井震聯合約束反演對橫波速度初步估算結果進行修正，可最終獲得精確的橫波速度信息。

3 各向異性碳酸鹽巖儲層的橫波速度估算

在碳酸鹽巖孔隙系統中，裂縫的存在會引起巖石的各向異性，而各向異性是影響地震AVO現象的重要因素［18－20］，因此，只有充分考慮碳酸鹽巖儲層的各向異性特征，才能更準確地描述儲層的特性。

3.1 巖石物理理論模型的構建

與各向同性儲層相比，各向異性儲層橫波速度估算的關鍵是含裂縫情況下巖石等效彈性模量的計算。由于各向異性介質的復雜性，作者采用“等效”的思想建立各向異性的等效介質模型，首先將各向異性介質等效為不同的等效介質模型，然后利用等效的介質模型來計算干巖石骨架模量及飽含流體的模量，其等效過程示意圖如圖6所示。

（1）利用Reuss－Voigt－Hill平均將巖石中的礦物進行混合，得到“巖石基質”模量，然后將含泥質束縛水的“巖石基質”等效為介質“1”，利用Kuster－Toks?z模型將含水的泥質孔隙加入基質中，得到等效介質“1”的模量 K1、μ1。

（2）向等效介質“1”中加入含有混合流體的孔洞和粒間孔隙，獲得等效介質“2”，利用微分等效介質和Kuster－Toks?z理論將含混合流體的溶洞和粒間孔隙加入系統，得到等效介質“2”的彈性模量。

（3）基于各向同性碳酸鹽巖儲層的分析，可將充滿流體的粒間孔隙，溶洞和泥巖裂縫與巖石基質等效成為各向同性背景介質，因此，可利用Eshelby－Cheng模型［21－22］計算含裂縫介質的各向異性“干巖石”骨架彈性模量矩陣。

（4）將干巖石骨架的彈性模量代入Brown－Korringa［23］推導的各向異性巖石骨架有效彈性模量與該骨架充填流體時有效模量之間的理論關系式，即Gassmann公式的各向異性形式，計算飽和巖石的彈性參數，該公式用彈性柔性張量來表示，即：

3.2 各向異性碳酸鹽巖儲層的橫波估算

各向異性碳酸鹽巖儲層的巖石物理模型可用來估算巖石的橫波速度、裂縫密度及各向異性參數。儲層的橫波速度可以通過TTI介質速度公式［24］得到，同時還可以計算HTI介質的各向異性參數ε（V）、γ（V）、δ（V）。由于在模型中用到的 Eshelby－Cheng模型是VTI的，飽和巖石的彈性模量矩陣也是VTI形式的。因此，可以先利用VTI彈性矩陣計算Thomsen各向異性參數ε、γ、δ，再求取HTI介質中的各向異性參數［25］。

其 中 D（θ） ＝ ｛［（c11－ c55）sin2θ － （c33－c55）cos2θ］＋4（c13＋c55）2sin2θcos2θ｝1／2，c11、c13、c33、c55為彈性模量矩陣中的常數；ρ為介質的密度；VSV為qS波速度；VSH為qSH波速度；θ為波的傳播方向與對稱軸之間的夾角。

在基于模型的橫波估算結果基礎上，利用井震聯合約束反演對模型估算結果進行修正，進而可以得到更加精確的橫波速度。

4 實際資料應用

下面對某碳酸鹽巖工區的A井進行橫波速度估算，用以檢驗上述各向同性，即未考慮裂縫影響時的碳酸鹽巖理論模型和各向異性碳酸鹽巖理論模型以及橫波估算方法的準確性。

在實際應用時，需要已知巖石的孔隙度、密度、含水飽和度、方解石含量、白云石含量、泥質含量等參數信息，這些參數需要從實際工區的測井數據得到。還需要已知巖石及流體模量等實驗參數，有條件者可通過實驗室測量得到，無條件的話可以用經驗值代替，只是準確性比實驗室測量的差些。另外，描述各向異性巖石的性質不可避免要考慮到角度因素：①方位角，即介質對稱軸與觀測系統x軸的夾角，假設為“0”；②波傳播方向與對稱軸的夾角，亦假設為“0”；③介質對稱軸與觀測系統z軸的夾角，為表示HTI介質，假設為π／2。

圖7為對A井數據應用兩種模型后得到的橫波速度估算結果與實測曲線的對比圖，圖7（a）為縱波速度曲線，圖7（b）為橫波速度曲線，其中黑色曲線表示實測結果，藍色曲線表示各向同性，即未考慮裂縫影響時的碳酸鹽巖理論模型的應用效果，紅色曲線表示各向異性碳酸鹽巖理論模型的應用效果。由于在計算時把縱波速度作為控制曲線，可以看出，圖7（a）中三條縱波曲線沒有明顯差異，圖7（b）中，兩種模型均可估算得到較為準確的橫波速度，但由各向異性的碳酸鹽巖巖石物理模型得到的估算結果準確度更高。

5 結論

面對橫波速度資料普遍比較缺乏的情況，作者以Xu－White模型為例介紹了儲層的橫波速度估算方法。在此基礎上，構建了各向異性碳酸鹽巖儲層的巖石物理理論模型，該模型考慮了碳酸鹽巖儲層復雜的孔隙系統，并對存在裂縫的儲層進行了各向異性分析，克服了傳統等效介質模型的不足；借助構建的模型給出了各向異性碳酸鹽巖儲層橫波速度的估算方法。最后，實際資料應用結果表明，應用該方法得到的估算橫波速度與實測曲線有很好的吻合性，證明了本文方法的準確性和實用性。總之，本文作者在將橫波速度的精細估算方法由碎屑巖儲層推廣到各向異性碳酸鹽巖儲層，從廣義角度來說，該方法還對目前勘探開發研究的熱點低孔致密砂巖儲層的研究具有一定的指導和借鑒作用。

圖7 縱波、橫波速度估算結果與實測曲線的對比Fig.7 Comparison of evaluated P－wave velocity and S－wave velocity with metrical logs

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