三輪汽車前輪自激擺振特性研究

王 鵬，魏道高

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，安徽，合肥 230009）

三輪汽車由于其較低的使用成本和較高的使用效率，使其成為廣大農村與城鄉結合部重要的交通運輸工具。近年來，由于多發安全事故，人們對其行駛穩定性越發關注。學者們的研究多局限于通過建立三輪汽車整車的數學及多體動力學模型，探討機構參數對整車系統轉向行駛穩定性的影響[1-3]，而對三輪汽車前輪轉向系統擺振研究，則少見報道。

眾所周知，汽車轉向輪在某些情況下會發生自激擺振。而轉向輪的擺振會惡化汽車的操縱性能，嚴重影響汽車的行駛穩定性。近年來，國內外科研人員針對四輪汽車轉向輪擺振已經取得了很多實際成果[4-7]。

本文基于某型三輪汽車，簡化并建立了前輪擺振模型，通過數值計算方法，得到了其自激振動特性，并分析研究了轉向系統結構參數對三輪汽車前輪擺振特性的影響。

1 三輪汽車前輪擺振動力學模型建立

為便于建模和計算，將三輪汽車轉向系統簡化為二自由度模型，如圖1所示。

1.1 三輪汽車前輪擺振系統運動微分方程

根據圖1，運用拉格朗日方程推導轉向輪擺振系統運動微分方程。

圖1中的φ為前輪繞其旋轉軸線的側傾角；θ為前輪繞轉向柱的擺角。

系統動能

式中，I1前輪繞其縱軸的轉動慣量；I3為前輪繞轉向柱的轉動慣量。

系統勢能

式中，k1為轉向系減振器剛度；k2為轉向系扭轉角剛度；l為前輪左(右)減振器至車輪縱向中心平面之間的距離。

系統耗散能

式中，c1為前輪減振器阻尼。

系統兩個廣義力

式中，I2為前輪繞其旋轉軸線的轉動慣量；R為車輪滾動半徑；v為三輪汽車行駛速度；Fz為前輪所受垂直載荷；Fy為前輪所受側向力；M為轉向柱與車架總成間的干摩擦力矩；ld為前輪回轉力臂。

式中，β為轉向柱后傾角；e為前輪拖距；sd為轉向柱偏移距。

拉格朗日算子

根據含耗散函數的拉格朗日方程

1.2 前輪側向力的計算

汽車輪胎側向力選用簡化魔術公式[8]

其中

式中，α為前輪側偏角；B、C、D、E分別對應為側向力魔術公式中的剛度因子、形狀因子、峰值因子、 曲 率因子；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8為由試驗擬合得到的參數，其數值見表1。得到的輪胎側偏力和側偏角關系如圖2所示。

表1 輪胎側向力擬合參數

1.3 輪胎滾動約束方程

運用一階近似張線理論，考慮輪胎側向變形松弛長度的影響，建立輪胎滾動的非完整約束方程[9]

式中，θ1為前輪在水平面上的等效擺角；a為輪胎印記半長度；σ為輪胎松弛長度。當轉向柱后傾角較大，前輪在水平面上的等效擺角θ1不等于前輪繞轉向柱的擺角θ，其空間幾何關系如圖3所示。經空間幾何計算得

1.4 干摩擦力矩模型選用

相互接觸的兩部件間的摩擦，在其相對速度近似為0時，會產生粘滯特性。因此，引入考慮了此粘滯特性的遲滯環模型[10]（圖4），表示轉向柱與車架總成間的干摩擦力矩。所以

式中，Mc為干摩擦力矩遲滯環模型的幅值； Δ1為角速度上界值。

2 轉向輪擺振系統計算與分析

本文選用某國產型號三輪汽車作為樣車，基于以上運動微分方程式（1）和式（2），建立了Matlab模型，運用四階Runge-Kutta法進行數值求解，計算所需參數見表2。

表2 計算所需系統參數

2.1 樣車前輪擺振速度分岔特性

當系統中某一參數發生變化時，會引起系統周期運動發生一系列性質的改變，從而出現擬周期運動或混沌運動，發生上述運動的原因就是分岔現象的存在。為研究三輪汽車行駛速度對其轉向系自激擺振特性的影響，本文以三輪汽車前進速度為分岔參數，進行分岔特性分析。再配合相軌跡分析，龐加萊映射與頻譜分析，確定系統的運動狀態受車速變化的影響。

圖5為樣車前輪擺振角隨車速變化的分岔圖。

由之可得，在車速v=20～42 km/h的范圍內，前輪擺角近似為0，樣車前輪趨于穩定，不發生擺振。在車速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范圍內，樣車前輪擺振幅值較小，行駛速度的變化對樣車前輪擺振幅值影響不大。在車速v=49～98.2 km/h的范圍內，樣車前輪擺振幅值較大，隨著車速v的上升，前輪擺振幅值呈先增大后減小的趨勢。

為了仔細研究不同車速時樣車前輪的擺振狀況，本文分別取車速v為45 km/h、65 km/h、85 km/h、105 km/h，對樣車前輪擺振系統做數值計算，并進行相軌跡分析，龐加萊映射與頻譜分析，得到不同車速下樣車前輪擺振的相圖、龐加萊圖和頻譜圖（圖6）。

由圖6(a)可得，當車速v=45 km/h 時，樣車前輪擺振系統的相圖近似為兩條不重合的曲線，龐加萊圖為兩個散點，頻譜圖上有一個較大的波峰和一個較小的波峰。則此時樣車前輪擺振系統的振動表現為振幅很小的倍周期振動。由圖6(b)、(c)、(d)可得，當車速v=45 km/h、85 km/h、105 km/h時，樣車前輪擺振相圖為封閉的單環，即為極限環，龐加萊圖為一個單一的點，頻譜圖只含有單一的波峰。則此時樣車前輪擺振系統表現為自激振動特性。

綜合圖5和圖6得，在車速v=20～42 km/h的范圍內，樣車轉向系統趨于穩定，不發生擺振。在車速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范圍內，樣車前輪擺振表現為振幅很小的倍周期振動或自激振動，且行駛速度的變化對樣車前輪擺振幅值影響不大。在車速v=49～98.2 km/h的范圍內，樣車前輪擺振表現為振幅較大的自激振動，隨著車速v的上升，前輪擺振幅值呈先增大后減小的趨勢。

2.2 轉向系結構參數對擺振影響

為了研究三輪汽車轉向系統結構參數對前輪擺振的影響，基于系統運動微分方程式（1）和式（2），逐次改變轉向系統減振器剛度k1，轉向系扭轉角剛度k2，轉向柱與車架間的干摩擦力矩幅值Mc，對系統進行數值計算(其余系統參數數值不變，見表2)。得到的參數變化對樣車前輪擺振的影響如圖7、圖8和圖9所示。

2.2.1 減振器剛度對擺振影響

圖7為減振器剛度k1分別取5.37×104N/m、6.37×104N/m、7.37×104N/m時，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由此可得，隨著減振器剛度變大，前輪發生自激擺振的速度區間變小。當車速v一定，前輪發生自激擺振時，通過提高減振器剛度可以有效降低擺振幅值。

2.2.2 轉向系扭轉角剛度對擺振影響

圖8為轉向系扭轉角剛度k2分別取1.5×104N·m/rad、1.6×104N·m/rad、1.7×104N·m/rad時，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由之可得，隨著轉向系扭轉角剛度的變大，前輪發生自激擺振的速度區間變小。當k2≥1.7×104N·m/rad時，樣車前輪大幅自激擺振現象消失。當車速v一定，前輪發生自激擺振時，通過提高轉向系扭轉角剛度可以有效降低擺振幅值，甚至消除自激擺振現象。

2.2.3 轉向柱與車架間的干摩擦力矩對擺振的影響

圖9為轉向柱與車架間的干摩擦力矩幅值Mc分別取5 N·m、7 N·m、9 N·m時，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由此可得，隨著干摩擦力矩幅值的變大，前輪發生自激擺振的速度區間變小。當車速v一定，前輪發生自激擺振時，通過提高轉向柱與車架間的干摩擦力矩幅值可以有效降低擺振幅值。

3 結論

本文以國產某型三輪汽車做樣車，研究了該車前輪擺振速度分岔特性和轉向系統結構參數對擺振的影響，得到以下結論。

（1）在車速v=49～98.2 km/h的范圍內，三輪汽車前輪擺振表現為振幅較大的自激振動，且自激振動極限環的幅值隨著車速的上升呈先增大后減小的趨勢。

（2）轉向系結構參數對三輪汽車前輪擺振特性有較大的影響。分別增大減振器剛度k1、轉向系扭轉角剛度k2或轉向柱與車架間的干摩擦力矩Mc，能有效減小三輪汽車前輪自激擺振的速度區間。而當車速較高，前輪擺振系統發生自激振動時，增大減振器剛度k1、轉向系扭轉角剛度k2或轉向柱與車架間的干摩擦力矩Mc能有效降低前輪自激擺振極限環幅值，甚至消除自激擺振現象。

結論表明國內某些三輪汽車，如果轉向系統參數配備不當，在超速行駛時，前輪會出現大幅的擺振現象，這會嚴重影響其行車安全。本文為優化選擇三輪汽車轉向系統結構參數提供了理論參考。

References)

[1]張孝祖. 三輪農用運輸車非線性系統的行駛穩定性分析[J]. 農業機械學報，1996，27(2)：81-86.Zhang Xiaozu. Analysis of Travelling Stability on Agricultural Tricycle Nonlinear System[J]. Transactions of The Chinese Society for Agricultural Machinery，1996，27(2)：81-86. (in Chinese)

[2]陳昆山. 三輪農用運輸車側傾穩定性的計算方法[J]. 農業機械學報，1999，30(6)：18-21.Chen Kunshan. Calculation of Overturning Stability of a Three-Wheeled Farm Transport Vehicle[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，1999，30(6)：18-21. (in Chinese)

[3]KARANAM V M，GHOSAL A. Studies on the Wobble Mode Stability of a Three-Wheeled Vehicle[C]. Proc IMechE Part D：J Automobile Engineering，2013，0(0)：1–10.王威，宋玉玲，李瑰賢. 基于增量諧波平衡法的汽車

[4]轉向系非線性動力學特性研究[J]. 振動工程學報，2010，23(3)：355-360.Wang Wei，Song Yuling，Li Guixian. Nonlinear Dynamics of Automobile Steering Using Incremental Harmonic Balance Method[J]. Journal of Vibration Engineering，2010，23(3)：355-360. (in Chinese)

[5]林逸，李勝. 非獨立懸架汽車轉向輪自激型擺振的分岔特性分析[J]. 機械工程學報，2004，40(12)：187-191.Lin Yi，Li Sheng. Study on the Bifurcation Character of Steering Wheel Self-Excited Shimmy of Motor Vehicle with Dependent Suspension[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40(12)：187-191. (in Chinese)

[6]林逸，賀麗娟. 汽車前輪擺振非線性研究綜述[J]. 農業機械學報，2007，38(11)：174-177.Lin Yi，He Lijuan. Overview of Automobile Front Wheel Shimmy in Nonlinear Field[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2007，38(11)：174-177. (in Chinese)

[7]周兵，孫樂. 前輪自激擺振分岔特性研究[J]. 湖南大學學報(自然科學版)，2010，37(10)：30-34.Zhou Bing，Sun Le. Study on the Bifurcation Characteristics of Front Wheel Self-Excited Shimmy[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences)，2010，37(10)：30-34. (in Chinese)

[8]張長沖. ESP——汽車電子穩定系統仿真研究[D]. 濟南：山東大學，2007：9-12.Zhang Changchong. Research on the Simulation of ESP—Vehicle Electronic Stability System[D]. Jinan：Shandong University，2007：9-12. (in Chinese)

[9]李勝. 分岔理論在汽車轉向輪擺振機理及其控制策略研究中的應用[D]. 長春：吉林大學，2005：40-43.Li Sheng. Study on Mechanism and Control Strategies of Vehicle Steering Wheel Shimmy with Bifurcation Theories[D]. Changchun：Jilin University，2005：40-43. (in Chinese)

[10]魏道高，蔣艮生. 主銷后傾角對獨立懸架汽車自激擺振極限環特性的影響[J]. 農業機械學報，2012，43(12)：5-10.Wei Daogao，Jiang Gensheng. Effect of Caster Angle on Multiple Limit Cycles in Independent Suspension Shimmy[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43(12)：5-10. (in Chinese)