制動盤彈性模量對制動尖叫影響的仿真分析

張立軍，唐傳駿，龐 明，孟德健，余卓平

（1.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟大學 汽車學院，上海 201804）

盤式制動器的制動摩擦尖叫一直是汽車工業界高度關注的熱點和難點問題[1-4]。大量的前期研究表明，當制動器各組成部件的結構模態參數匹配不當時，就會在摩擦力作用下產生模態耦合，誘發自激振動，產生尖叫[1-5]。因此，制動器各個構件的結構模態特性分析、制動器的復模態分析以及各個部件的貢獻分析成為制動尖叫分析與控制的關鍵內容。制動盤是盤式制動器的摩擦組件之一，也是最主要的聲輻射源。在1～16 kHz的摩擦尖叫頻率范圍內，制動盤存在幾十階模態，因此成為制動器產生模態耦合的重要來源。制動盤的結構模態分析與結構特性修改是解決制動尖叫問題的重要途徑[6-9]。

近年來，人們開始探索研制各種材料的制動盤。由于不同材料制動盤的材料屬性不同，尤其是彈性模量會對制動盤的結構模態特性產生重要影響[10-14]，所以，制動盤材料的彈性模量變化，可能會改變盤式制動器的模態耦合特性，影響制動器的尖叫性能。因此，研究制動盤彈性模量對制動盤結構模態特性及系統模態耦合情況的影響，有助于全面了解彈性模量的影響規律，并對制動盤的材料選擇和研制提供指導。

為此，本文在假定制動盤幾何尺寸不變的情況下，在多個彈性模量水平，基于有限元法分析彈性模量的變化對制動盤自由模態和約束模態的影響，然后通過復模態分析法并細致對比不同彈性模量水平下制動器的模態耦合特性和尖叫性能變化，探索彈性模量對制動尖叫的影響規律。

1 彈性模量對制動盤結構模態特性的影響

1.1 制動盤有限元建模與模型驗證

1.1.1 制動盤有限元模型建立

有限元模型建立的基本流程是首先建立幾何模型，然后利用單元劃分軟件進行網格劃分，建立有限元模型。圖1(a)為制動盤的CATIA幾何模型，圖1(b)為完成網格劃分后的制動盤有限元模型。網格劃分基于Hypermesh軟件進行，在對幾何模型基于矩形單元和三角形單元進行表面網格劃分后，對所獲得的表面網格進行三維拉伸，形成實體網格劃分后的三維制動盤模型。模型包含C3D8實體單元10 374個，C3D6實體單元320個，節點共計16 328個。

1.1.2 自由模態計算與模型驗證

將劃分完網格的制動盤有限元模型導入Abaqus軟件，進行結構模態分析。前處理需要定義材料屬性，見表1。在求解器中設置Block Lanczos模態提取算法，頻率范圍為0～20 kHz。將計算得到的自由模態結果與自由模態試驗結果進行前5階模態的對比，見表2。其中，制動盤的自由模態試驗采用自由約束，單點錘擊激勵多點拾振的模態試驗方法，詳細的試驗設置和過程參考文獻[15]。顯然，計算結果與模態試驗結果的誤差不超過5%，所建有限元模型正確、有效。

需要說明的是，制動盤振型以代號X-[N(m，n)R(r)C(c)]進行描述，其中，X表示制動盤振動變形涉及的部位，可為D、H或DH，分別表示盤面振動模態、帽部振動模態或盤帽組合振動模態；N(m，n)表示面外模態，m為節圓數，n為節徑數；R(r)表示面內徑向模態，r為徑向結點數；C(c)表示面內周向模態，c為周向結點數。在盤帽組合模態中，部分模態以盤面變形為主，記作DH；部分模態以帽部變形為主，記作DH；其余盤面變形和帽部變形無顯著差別的模態，則簡單記作DH。對于仿真中多次出現的模態，在參數后以“-”表示首次出現，以“+”表示第2次出現，以“*”表示出現3次以上。

表1 制動盤材料屬性表

表2 制動盤自由模態計算結果與試驗結果的對比

1.2 彈性模量對制動盤自由模態的影響

1.2.1 彈性模量水平設置

根據制動盤的原始彈性模量和工程實際情況，同時參考前期相關研究，最終選擇以基準彈性模量（E0=122 000 MPa）的10%為步長，以基準彈性模量為中間值，設定5個彈性模量水平，見表3。

表3 彈性模量水平的設置

1.2.2 自由模態計算與分析

在5個彈性模量水平下計算得到制動盤自由模態頻率和模態振型。通過仔細對比發現，當制動盤的彈性模量發生改變時，其自由模態振型不變。表4所示為制動盤的前10階自由模態振型。

進一步統計各彈性模量水平下的各模態頻率隨著階次增加的變化情況，如圖2(a)所示。圖2(a)表明，在制動尖叫發生的頻率范圍內，制動盤的自由模態頻率隨彈性模量增大而增大。若將各彈性模量水平下的同一階模態頻率作歸一化處理，即以E0水平得到的自由模態頻率f0去除各彈性模量水平下得到的同一階自由模態頻率；同時將彈性模量水平也作歸一化處理，其結果如圖2(b)所示。由圖2(b)可知，對于每一階自由模態，歸一化后的自由模態頻率的平方與彈性模量成正比關系，且比例系數為1。這完全符合板振動頻率與彈性模量之間的關系[16]。

表4 不同彈性模量水平下的制動盤前10階自由模態結果

1.3 彈性模量對制動盤約束模態的影響

1.3.1 制動盤的約束方式

在工作狀態下，制動盤是通過帽部的螺紋安裝孔與車輪輪轂固定在一起。因此，考察約束條件下的制動盤結構模態特性對于制動尖叫的分析與研究具有重要的實際意義。本文按照實際安裝狀態，限制制動盤帽部的4個螺紋孔沿x、y、z方向的位移，定義約束條件，如圖1（c）所示。

1.3.2 約束模態計算與分析

計算不同彈性模量下的制動盤約束模態，并分析彈性模量變化對制動盤約束模態振型及頻率的影響。結果顯示，彈性模量對制動盤約束模態的影響規律類似于對自由模態的影響，即約束模態振型不隨彈性模量的變化而改變（表5），約束模態頻率隨彈性模量增大而增大，頻率的平方與彈性模量成正比（圖3）。

表5 不同彈性模量水平下的制動盤前10階約束模態結果

2 制動盤彈性模量對制動尖叫的影響

2.1 制動器系統尖叫仿真模型的建立與驗證

2.1.1 系統尖叫仿真模型的建立

本文采用目前廣泛流行的頻域復模態分析法[17]對制動尖叫進行研究。復模態的計算結果可以用來表征制動器系統的尖叫性能，其中復特征值虛部表示振動圓頻率，而實部表示振動阻尼，當實部大于0時，則認為系統不穩定，容易發生制動尖叫。為此，需要建立制動器系統的復模態有限元模型。在Abaqus軟件中建立系統的有限元模型主要包括以下步驟。

（1）零部件的導入與裝配。首先利用CATIA軟件建立制動器各零部件的幾何模型，然后利用Hypermesh軟件對各零部件的幾何模型進行網格劃分，制動器各零部件的幾何模型與有限元模型見表6，具體的模型單元信息見表7。分別將各零部件的有限元模型導入到Abaqus中，并按各零部件之間的位置關系進行裝配，得到制動器系統的有限元模型。

表6 制動器及各零部件的幾何模型與網格劃分結果

表7 各零部件的模型單元參數

（2）材料屬性設置。在Property模塊中定義各零部件的材料屬性，見表8。

表8 制動器各零部件的原始材料屬性

（3）分析步設置。在Step模塊中定義5個分析步，各分析步相關說明具體見表9。將一個工況分成多個步驟逐漸達到所要求的工況，這樣能夠大大縮短計算時間，提高迭代的收斂速度。本文將摩擦系數為0.4，制動壓力為0.45 MPa，角速度為2.094 rad/s（20 r/min）的拖滯制動工況分成3個分析步依次完成。

（4）連接關系設置。在已建立的制動器系統裝配模型基礎上，采用“Surf-to-Surf Contact”、“Tie”和“Spring”這3種相互作用關系模擬各零件之間的實際連接關系，見表10。在“Surf-to-Surf Contact”中可利用罰函數定義庫侖摩擦關系。

（5）邊界條件設置。如圖4所示，保持架與車架用螺栓連接，故在邊界條件中限制保持架螺栓孔的6個自由度：3個平動和3個轉動。制動盤帽部通過螺栓與輪轂連接，但制動盤可以沿z軸轉動，故約束制動盤帽部螺栓孔的3個平動自由度，在Keywords里添加制動盤的轉動效應。

（6）載荷施加。制動時，制動輪缸中充滿油液，處處受到大小相同的油壓。為簡化模型，在活塞底面施加壓強P，在輪缸底面施加同等大小的集中力F，其中F=PS，S是活塞底面積，大小為1 963.5 mm2。在系統的制動尖叫臺架試驗中，油壓為0.45 MPa，故在仿真模型中，P=0.45 MPa，F=883.575 N。

表9 各分析步的具體設定與說明

表10 各零部件之間的連接關系

2.1.2 制動器系統尖叫仿真模型的驗證

為驗證所建立的系統尖叫仿真模型的有效性和準確性，在制動器動力學試驗臺上進行制動尖叫臺架模擬試驗。試驗工況與仿真工況相同，通過聲級計測得制動器發生尖叫的頻率與尖叫強度，并統計3組試驗得出的制動器尖叫中心頻率，具體試驗方法和過程參考SAE J 2521—2006試驗標準[18]。同時，利用所建立的模型進行復模態計算，將得到的系統不穩定頻率與試驗得到的尖叫頻率對比，結果見表11。除了出現2階頻率的過預測[2]外，復模態分析結果與試驗結果誤差均不超過5%，表明所建立的尖叫仿真模型的預測精度滿足要求。需要說明的是，由于復模態建模與分析從本質上說屬于一種線性化的分析，必然存在一定的誤差，因此會出現一定程度的過預測或欠預測，這在文獻[2]中有詳細說明。

表11 制動尖叫復模態分析結果與臺架試驗結果對比

2.2 彈性模量對系統復模態的影響

2.2.1 彈性模量對不穩定模態分布情況的影響

基于2.1中建立的制動器系統復模態仿真模型，選用表3中的制動盤彈性模量水平，分別計算不同彈性模量下制動器系統的復模態結果，并對不穩定

模態進行重點分析。圖5所示的是不同彈性模量水 平下制動器系統不穩定模態的復特征值分布情況，由圖5可知：對于不同的彈性模量，系統不穩定模態頻率和復特征值實部均有所不同，說明改變制動盤彈性模量會改變系統的不穩定模態頻率與振動強度；不穩定模態集中于高頻段，說明該制動器的主要尖叫成分為高頻尖叫，這與制動器耦合部件自身的結構模態特性有關。

2.2.2 彈性模量對系統振型的影響

制動盤彈性模量變化不僅會影響系統不穩定模態的分布情況，還會使系統振型發生變化。取出各彈性模量水平下的系統每一階不穩定模態振型進行對比分析，結果見表12。由于制動盤是主要的模態耦合部件，故在復模態的振型分析時以制動盤的模態振型為重點進行分析，并統計制動盤在復模態分析時的振型對應的約束模態振型（表12中第1列），便于分析系統復模態結果及模態耦合的規律。此外，為了更加全面地進行比較，表12中還列出了各零部件的振型。表12中出現的制動盤約束模態振型統計結果見表13。

由表12和表13可以得出以下結論。

表12 不同彈性模量水平下的系統不穩定模態振型的比較

續表12：

images/BZ_29_250_345_288_383.pngimages/BZ_29_288_345_325_383.png images/BZ_29_334_345_353_383.pngimages/BZ_29_353_345_372_383.pngimages/BZ_29_372_345_409_383.png DH-[N(1,2)R(2)]134 200 13 919 122 000 13 658 D-[C(2)-]DH-[N(1,5)R(5)-]盤兩階模態耦合134 200 14 327 109 800 13 917 97 600 14 938 D-[N(0,10)-]DH-[N(2,1)R(3)+]盤兩階模態耦合：D-[N(0,10)-]109 800 14 848 109 800 15 884 DH-[N(1,4)R(4)C(1)]DH-[N(2,5)-]122 000 15 965

表13 復模態中制動盤振型對應的約束模態振型統計表

（1）改變制動盤的彈性模量，會改變制動盤的固有頻率，導致系統的復模態不穩定頻率及零部件耦合情況均發生變化（不穩定頻率由發生耦合的零部件各自的固有模態頻率決定）。

（2）在一種彈性模量下，出現較多的是盤面的面外振動模態和盤帽組合模態的復合模態（占70%以上），說明制動盤的這兩類模態較容易產生耦合導致系統不穩定；改變制動盤的彈性模量，會改變產生耦合的制動盤振型，但以上兩類振型仍是主要耦合振型。（3）制動盤的彈性模量改變時，即使制動盤的振型不變，與制動盤耦合的其它部件的振型也會發生變化，說明在系統復模態中，制動盤的彈性模量也會影響與制動盤耦合的其它部件的模態。

2.3 彈性模量對制動器系統模態耦合特性的影響規律

為進一步分析制動盤的彈性模量變化對系統模態耦合特性及制動尖叫的影響，進一步細化彈性模量水平，以基準彈性模量的1%為步長，取基準彈性模量為中間值，設定41個彈性模量水平（ED1～ED41）。在41個彈性模量水平下計算系統的復模態，得到圖6所示的系統復模態隨制動盤彈性模量變化特性。

根據模態耦合理論可知，系統的不穩定模態是由頻率相近、振型滿足耦合關系的兩階零部件模態相互耦合而成，因此圖6可以反映彈性模量變化對系統模態耦合特性的影響規律，進而反映彈性模量變化對制動尖叫的影響。由圖6可以看出，彈性模量變化會影響不穩定模態的耦合與分離情況；對于不同階次的不穩定模態，使其模態耦合與分離的彈性模量大小及范圍都不相同。

進一步將表12中的各階不穩定模態頻率進行歸一化處理（以隨彈性模量的增加首次出現的不穩定模態頻率為基準），同時將彈性模量作歸一化處理（最小彈性模量為基準），同時將不穩定模態頻率歸一化后的結果與相應的制動盤約束模態頻率歸一化后的結果進行對比，結果如圖7所示。由圖7分析可知：

（1）增大制動盤彈性模量，系統的各階不穩定頻率總體呈上升趨勢，這與制動盤對應的約束模態頻率（圖中黑線）變化趨勢相似，說明制動盤對系統模態耦合有重要的影響。

（2）不同階次的不穩定模態頻率與制動盤約束模態頻率的接近程度不同，變化趨勢不同，說明系統的不穩定模態不僅取決于制動盤，也會受到其它零部件的影響，且對于不同階次模態的影響程度不同。例如，對于制動盤約束模態為D-[C(0,2)]的系統不穩定模態，其頻率變化趨勢與制動盤約束模態完全吻合，說明其它零部件對該不穩定模態幾乎沒有影響；而對于制動盤模態D-[N(0,10)-]與DH-[N(2,1)R(3)+]耦合的系統不穩定模態，其頻率與制動盤約束模態頻率相差較大，變化趨勢也不一致，所以其它零部件對該不穩定模態的影響程度較大。

（3）總體上看，若制動盤為帽部振動模態及盤帽組合模態，則制動盤是主要的模態耦合部件；若制動盤表現為自身兩階約束模態的耦合，則系統模態耦合特性很大程度上受到其它零部件的影響；若制動盤為盤面振動模態，則制動盤對系統模態耦合的影響程度需要視具體情況而定。

3 結論與展望

本文通過有限元建模和仿真分析，主要得到以下結論。

（1）隨著彈性模量的增大，制動盤的自由模態和約束模態振型不變；頻率增加，且頻率的平方與彈性模量呈現正比例關系。

（2）在制動盤的約束模態中，盤面振動的面外模態和盤帽組合振動的復合模態是制動盤主要模態，在選擇材料時應盡可能增大這兩種模態頻率與其它零部件頻率的差別，盡可能避免模態耦合。

（3）制動盤在系統模態耦合中發揮重要作用，系統不穩定模態頻率的變化趨勢與制動盤彈性模量的變化趨勢相似，同時系統模態耦合也會受到其它零部件的影響。對于不同階的尖叫，系統的模態耦合與分離對應的彈性模量范圍不同，制動盤對系統模態耦合的影響程度也不同，存在復雜規律，需要根據具體的模態類型和階次而定。

后續工作需要進一步研究制動器其它零部件（制動塊、制動鉗、保持架）的結構模態特性，結合制動盤的模態分析，更加全面地揭示彈性模量對制動尖叫的影響規律。

References)

[1]HOFFMANN N，GAUL L. Friction Induced Vibrations of Brakes：Research Fields and Activities[C].SAE Paper 2008-01-2579.

[2]CHEN F. Disc Brake Squeal：an Overview[C]. SAE Paper 2007-01-0587.

[3]呂紅明，張立軍，余卓平. 汽車盤式制動器尖叫研究進展 [J]. 振動與沖擊，2011，30(4)：1-7.Lü Hongming，Zhang Lijun，Yu Zhuoping. A Review of Automotive Disc Brake Squeal[J]. Journal of Vibration and Shock，2011，30(4)：1-7. (in Chinese)

[4]管迪華，宿新東. 制動振動噪聲研究的回顧、發展與評述 [J]. 工程力學，2004，21(4)：150-155.Guan Dihua，Su Xindong. An Overview on Brake Vibrations and Noise[J]. Engineering Mechanics，2004，21(4)：150-155. (in Chinese)

[5]蔣東鷹，管迪華. 用閉環耦合模型對盤式制動器制動尖叫的研究 [J]. 清華大學學報(自然科學版)，1998，38(8)：88-91.Jiang Dongying，Guan Dihua. Study on Disc Brake Squeal Using Closed Loop Coupling Model[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology)，1998，38(8)：88-91. (in Chinese)

[6]宿新東，管迪華. 利用子結構動態特性優化設計抑制制動器尖叫 [J]. 汽車工程，2003，25(2)：167-170.Su Xindong，Guan Dihua. Reduction of Brake Squeal Using Substructure Dynamic Characteristics Optimization [J]. Automotive Engineering，2003，25(2)：167-170.(in Chinese)

[7]OUYANG H，CAO Q，MOTTERSHEAD J E，et al.Vibration and Squeal of a Disc Brake：Modeling and Experimental Results[J]. Journal of Automobile Engineering (S0954-4070)，2003，217(10)：867-875.

[8]LEE H，SINGH R.Vibro-Acoustics of a Brake Rotor with Focus on Squeal Noise[C]. The 2002 International Congress and Exposition on Noise Control Engineering，Dearborn，MI，USA，2002：1-6.

[9]BAE J C，WICKERT A. Free Vibration of Coupled Disk Hat Structures[J]. Journal of Sound and Vibration(S0022-460X)，2000，235(1)：117-132.

[10]田紅濤. 基于ANSYS的盤式制動器振動噪聲分析與研究[D]. 武漢：武漢理工大學，2008.Tian Hongtao. Disc Brake Vibration Noise Study and Research Based on ANSYS[D]. Wuhan：Wuhan University of Technology，2008. (in Chinese)

[11]魏濤. 基于ANSYS的盤式制動器結構分析及振動噪聲研究[D]. 長春：吉林大學，2007.Wei Tao. Disc Brake Structure Analysis and Vibration Noise Study Based on ANSYS[D]. Changchun：Jilin University，2007. (in Chinese)

[12]CAO Q，OUYANG H，FRISWELL M I，et al. Linear Eigenvalue Analysis of the Disc Brake Squeal Problem [J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2004，61(9)：1546-1563.

[13]王登峰，王玉為. 盤式制動器制動尖叫的有限元分析與試驗[J]. 汽車工程，2007，29(8)：705-718.Wang Dengfeng，Wang Yuwei. Finite Element Analysis and Texting on Disc Brake Squeal[J]. Automotive Engineering，2007，29(8)：705-718. (in Chinese)

[14]YOKOYAMA T，MATSUSHIMA T，MATSUI N，et al.A Study of Reduction for Brake Squeal in Disc In-Plane Mode[C]. SAE Paper 2012-01-1825.

[15]唐揚揚. 熱機耦合效應對盤式制動器尖叫的影響分析[D].上海：同濟大學，2011.Tang Yangyang.Influence of Thermo-Mechanical Coupling Effect on Disc Brake Squeal[D]. Shanghai：Tongji University，2011. (in Chinese)

[16]屈維德. 機械振動手冊[M]. 北京：機械工業出版社，1995.Qu Weide. Mechanical Vibration Handbook[M]. Beijing：China Machine Press，1995. (in Chinese)

[17]Ouyang Huajiang，NACK W，Yuan Yongbin，et al. On Automotive Disc Brake Squeal Part II：Simulation and Analysis [C]. SAE Paper 2003-01-0684.

[18]SAE J 2521-2006. Disc and Drum Brake Dynamometer Squeal Noise Matrix [S].SAE，2006.