電力線中歸一化最小和算法優化分析﹡

李虎躍， 侯 嘉， 周劉蕾， 陳 琨

(①蘇州大學 電子信息學院，江蘇 蘇州 215006; ②93508部隊綜合技術站，北京 100061)

0 引言

電力線通信技術已經成為現代通信研究領域的一個重要分支，并具備廣闊的產業化應用前景。ITU-T的G.hn標準化項目，更是為這一技術的實際應用提供了保障。但是電力線通信也有它的不足，因為電力線不是為了信息傳輸來設計搭建的，信號會受到高頻脈沖噪聲的影響，傳輸會十分不穩定。在用電的高峰期尤其明顯，會造成誤碼率（BER）偏高，接收裝置無法正確解碼[1]。 因此最接近香農極限的LDPC編解碼技術被G.hn標準采用來有效對抗窄帶脈沖噪聲。在分析幾種常用的LDPC解碼算法的基礎上, 針對電力線信道的特點, 對歸一化最小和（Normalized BP-Based）算法[2]中的修正因子進行了優化，在保持較低解碼復雜度的情況下，提高了譯碼準確度。

1 脈沖噪聲模型

Middleton A類噪聲[3]一般用來模擬脈沖噪聲，它將噪聲分為背景噪聲和脈沖噪聲的和，通過對其中參數的調整可以很接近實驗值，所以應用十分廣泛。其中A類噪聲的帶寬比接收系統的小，適合用來表示電力線上的窄帶脈沖噪聲信號。根據A類脈沖噪聲的模型，噪聲的幅度 v的概率密度（PDF）表示為：

2 LDPC譯碼算法

低密度奇偶校驗碼（LDPC）[5]是目前發現的最接近香農極限的一種糾錯碼之一。Tanner圖是一種直接表示LDPC碼中變量節點和校驗節點對應關系的表示方法[6]。LDPC最常用的是置信度的傳播譯碼算法（BP算法），也稱為和積（SP，Sum-Product）算法，或消息傳遞（MP，Massage Passing）算法。整個譯碼過程可以看作是在 Tanner的二分圖上的BP 算法的應用[7]。LLR-BP算法的具體步驟如下：

2）校驗節點的更新，對于每個校驗節點 m以及n ∈N( m) ，更新公式為：

3）變量節點的更新，對于每個變量節點以及m∈M( n)，迭代遵循：

4）后驗概率更新：

Fossorier[8]對BP算法的校驗節點更新計算進行了簡化處理，利用比較運算代替了查表運算，這種算法被稱為BP-based，也就是最小和算法。它降低了 BP算法的計算復雜度，但譯碼性能有很大的下降。它與標準BP算法在校驗節點的更新是不同的，最小和的校驗節點的更新公式為：

最小和譯碼算法在誤碼率方面的性能的下降是比較明顯的，針對這一情況 Chen提出了偏移BP-based（Offset BP-based）和歸一化 BP-based（Normalized BP-based）算法。

通過分析最小和算法和標準 BP算法的不同，可以看到最小和算法相對于標準 BP算法在校驗節點更新上估計值偏大。它們分別采用減法和除法來修正校驗節點的信息，來獲得接近于標準 BP算法的譯碼性能，同時在復雜度方面較最小和算法沒有太大的變化。Offset BP-based和Normalized BP-based算法的校驗節點的更新公式分別為：

3 針對電力線信道特征的修正因子優化

歸一化BP-based算法中修正因子的選擇對譯碼算法的誤碼率性能的影響很大，合理的區間選擇會帶來性能的提高，而不合適的修正因子的會造成LDPC譯碼性能的大幅下降。針對電力線信道下的算法修正因子的選擇做仿真分析研究，得到了在 A類噪聲電力線通信信道中的LDPC解碼算法的修正因子的優化區間。

在仿真中選用的調制方式為 BPSK，設定最大的迭代次數為50，碼字為G.hn標準下的QC-LDPC碼，在此標準中分別給定了1/2，2/3和5/6這3種碼率，碼長分別為1920，1440，1152。信道噪聲為Middleton A類噪聲電力線信道。

在譯碼的過程中前幾次的迭代運算對性能的影響是很大的，會對大部分的錯碼進行改正，所以對其進行修正會得到很好的效果，而后面的迭代過程則效率不高。經過仿真分析選定對前面的5次校驗節點的更新進行修正，相對于最小和算法復雜度的增加不多，但是誤碼率性能得到了提高。圖1、圖2和圖3表示不同碼率下修正因子對誤碼率性能的影響。文中主要考慮的是信噪比在中段時的系統誤碼率性能，這是因為在低信噪比區域實際用途不大，而高信噪比區域的信號質量很好，最小和譯碼算法的誤碼率與 BP算法相差不多。另外修正因子的取值對于誤碼率的影響還是很大的,除少數幾個特殊的點以外，都有一段使得誤碼率為最小的優化區間。不同碼率的優化區間基本上是一致的，它的最優取值區間是在1.2～1.4之間。

圖4、圖5和圖6為3種不同碼率下的置信度的傳播譯碼算法（BP），最小和算法以及歸一化最小和算法的誤碼率性能的比較。其中歸一化 BP-based算法中的修正因子這里選定了一個定值：α=1.3。從中看出相對于最小和算法，歸一化 BP-based算法的誤碼率有了明顯的下降，達到了標準的BP算法的誤碼率同等的水平，得到了性能的改進。

圖1 碼率為5/6時不同修正因子對譯碼性能的影響

圖2 碼率為2/3時不同修正因子對譯碼性能的影響

圖3 碼率為1/2時不同修正因子對譯碼性能的影響

圖4 碼率為5/6時不同譯碼算法的性能比較

圖5 碼率為2/3時不同譯碼算法的性能比較

圖6 碼率為1/2時不同譯碼算法的性能比較

4 結語

在電力線通信中，最大的影響來自于脈沖噪聲。為了抑制脈沖噪聲的干擾文中采用了 LDPC信道編碼技術。文中通過分析和仿真，對電力線通信中歸一化最小和 LDPC譯碼算法的修正因子優化區間進行了選擇。在復雜度增加不多的情況下，譯碼的準確度接近了標準BP算法，誤碼率有了顯著地下降[9-10]。

[1]PAVLIDOU N,VINCK A J H,YAZDANI J.Power Lines Communications: State of the Art and Future Trends[J].IEEE Communication Magazine, 2003,41(04):34-40.

[2]CHEN J H, FOSSORIER M P C.Density Evolution for two Improved BP-based Decoding Algorithms of LDPC Codes[J].IEEE Communication Letters, 2002, 6(05):208-210.

[3]MIDDLETON D.Statistical-physical Model of Electromagnetic Interference[J].IEEE Trans.Electro magn.Compat,1997,19(03):106-126.

[4]尹成群,黃雷,宋文妙,等.適用于寬帶電力線通信的LDPC碼譯碼算法的研究[J].電子測量與儀器學報,2009,23(03):27-32.

[5]GALLAGER R G.Low Density Parity Check Codes[J].IRE Transactions on Information Theoroy,1962,8(01):21-28.

[6]TANNER R M.A Recursive Approach to Low Complexity Codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,1981, 27(05):533-547.

[7]CHEN J,FOSSORIER M P C.Near Optimum Universal Belief Propagation based Decoding of Low-density Parity Check Codes[J].IEEE Tran.on Communication,2002,50(03):406-414.

[8]FOSSORIER M P C, MIHALIEVIC M, IMAI H.Reduced Complexity Iterative Decoding of Low-density Parity Check Codes based on Belief Propagation[J].IEEE Trans Commun,1999,47(05):673-680.

[9]袁李林,李貴勇.LDPC碼及其應用[J].通信技術,2007,40(09):11-12.

[10]龔麗萍,陳云榕,胡凱.LDPC編譯碼技術研究[J].通信技術,2009,42(07):10-12.