基于半導體外腔激光器的光反饋研究﹡

龍 睿，王海龍，龔 謙，宋志棠，封松林

（①曲阜師范大學 物理工程學院，山東 曲阜 273165；②中科院上海微系統與信息技術研究所，上海 200050）

0 引言

外腔半導體激光器[1-2]因其自身具有頻率穩定、結構緊湊、波長的可調諧性、光譜特性優良等特點[3-4]，愈來愈受到廣泛的關注，并且在光纖通信系統[5-6]、光學計量、精密光譜分析等多方面，都具有廣闊的應用前景[7-8]。但外腔半導體激光器輸出端面的反射率、激光器的機械結構等因素都會直接影響其穩定性，限制了其實際應用。

利用光柵反饋技術，在單模速率方程[9]的基礎上，分析了線寬因子、外腔反饋強度以及反饋電場相位等因素對外腔半導體激光器的穩定性影響，同時認為激光器只有在其振蕩頻率在更低的激光器閾值增益下，才能穩定運行[10-11]。所以對其閾值增益和窄線寬特性的研究顯得很有必要。從理論上討論外腔半導體激光器的閾值特性和窄線寬機制，并進行數值模擬分析。

1 Littrow型外腔半導體激光器

典型的Littrow型外腔半導體激光器[12]結構如圖1所示。外腔半導體激光器輸出的激光經透鏡準直后，入射至光柵處發生衍射，產生的一級衍射光直接沿入射光路反饋回半導體激光器的有源區，光柵與激光器的反射端面構成了新的諧振腔，零級光作為激光器的輸出光。反饋回有源區的一級衍射光與有源區的光場進行耦合，使得各個激光縱模間產生增益差，讓部分滿足振蕩和閾值條件的縱模被激發起振，而其他縱模則被抑制。轉動閃耀光柵使得光柵角度發生偏移來調節反饋光的波長，進而改變外腔激光器輸出光的諧振波長。在理想情況下，光柵外腔半導體激光器的調諧范圍近似于半導體的增益譜寬。此時，閃耀光柵既是色散選頻元件，同時也是反射鏡。

圖1 Littrow型外腔半導體激光器結構示意

由于諧振腔是激光產生的重要條件，也是影響激光器工作特性和輸出特性的重要因素，所以光柵外腔半導體激光器可以通過調節諧振腔來實現波長的選擇和線寬壓窄。

2 閾值增益

激光器穩定工作必須滿足相位條件和振幅條件。因為相位條件對應于激光振蕩的頻率,而振蕩頻率對應于縱模，這是與激光器的腔長有關。而振幅條件即為閾值條件，只有腔內的光子在激光器諧振腔中往返一周得到的增益大于損耗，才能輸出穩定的激光。

光在沿激光器諧振腔傳播的過程中，一方面，諧振腔內產生的光增益作用能使光強增加，另一方面，諧振腔內的損耗和兩個端面的損耗又使光強減弱。為了獲得激光振蕩，諧振腔內產生的光增益必須等于或大于光損耗。所以半導體激光器必須要滿足其閾值條件才能使粒子數反轉，才能輸出激光。

用gtho表示未加外腔時半導體激光器的閾值增益系數，則gtho可以表示為:

式中:r1、r2為激光器的端面反射率，r3為光柵一級衍射效率，l為激光器的內腔長，αi為腔面損耗，主要是光的載流子吸收以及缺陷引起的散射。

激光器在一般情況下會有多個滿足相位條件的縱模產生振蕩，這種激光器被稱為多縱模激光器。利用外腔光反饋技術，能使激光器只產生單縱模振蕩的激光。加外腔反饋后的閾值增益可由下式求出:

式中，Ω是激光振蕩的角頻率，r3為光柵一級衍射效率，c為光速，L是外腔的長度，τ=2nL/c為激光在外腔往返一次的時間。則Ω*τ為光束在外腔往返一次的相位變量。

通過對式(2)進行數值模擬，可以分析公式中各個參數對光柵外腔半導體激光器閾值增益的影響，所得結果如圖2所示。從圖2中可以看出，增加激光器的內腔長，或者一端鍍高反膜，都有利于降低閾值增益系數。

圖2 各個因素對外腔激光器閾值增益的影響

3 線寬壓窄

線寬是激光器頻譜的半高全寬，是用來表征半導體激光器的光譜純度的參數，通常使用vΔ表示。由于半導體激光器的帶-帶激發的工作原理，使激光器具有很寬的線寬。線寬越大，激光器的性能就越差，所以實現對激光器線寬的壓窄很有必要。而利用外腔反饋技術能使激光器的線寬變窄，是因為增加外腔的長度等效于增加半導體激光器的有效總腔長，從而使線寬變窄；同時，通過閃耀光柵引入外腔反饋后，有利于增大受激輻射而減小自發輻射，從而使輸出的激光線寬變窄。

則外腔半導體激光器的線寬fvΔ為:

式中，φ0=ωτ為外腔反饋引起的相移，ω是激光振蕩頻率，τ為激光在外腔中的往返時間，由它決定了線寬的變化，φm=-arctan α，X為反饋因子，可表示為:

當X=0時，即不存在外腔反饋，為無反饋本征激光器線寬。當X≠0時，為了獲得最窄的線寬，根據表達式（4），只有當cos(φ0+φm)=1，即相位匹配時，線寬Δvf數值最小。將式（5）代入到式（4）中，得到:

式中，φ=φ0+φm，R2=為激光器諧振腔后端面的反射率，R3=為光柵的一級衍射效率。

從式（6）可以看出，如果保持其他參數已知確定的情況下，激光器的線寬Δvf與匹配因子cosφ、外腔長 L、光柵的衍射效率 R3都成反比。因此加強相位匹配，增加腔長L和衍射效率 R3都能有效地壓窄線寬。圖3為各種因素與外腔激光器線寬壓窄的關系圖。從圖3中可知，激光器相位的匹配因子越高cosφ、光柵的一級衍射效率 R3越高、后端面的反射率 R2越低，激光器的線寬就越窄。

上述的理論分析只有在輸出光功率相同的前提下，外腔激光器的線寬才隨外腔反饋的變化而變化，因為本征線寬也隨光功率變化。激光器加上外腔后，由于總的有效腔長增加會增大諧振腔內光子的壽命，使得在相同的輸出功率下，腔內光子數更多，受激輻射變大，從而抑制自發輻射，使單縱模線寬減小。

圖3 各個因素不同的情況下，外腔長與線寬的關系

4 結語

通過對增益和線寬的數值模擬進行參數選擇，來獲得穩定輸出的激光。發現外腔的反饋相當于增大端面的反射率，減小損耗，降低了增益。同時，增加激光器的外腔長能加大受激輻射，減小自發輻射，更有利于輸出窄線寬的激光。

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