基于LMS系統的某型高射機槍模態分析

王愛玉，潘宏俠

（中北大學 機械工程與自動化學院，太原 030051)

目前，自動武器的設計逐漸向高速化、輕量化、復雜化的趨勢發展，因此在設計過程中不但要考慮自動武器的靜態特性，還要考慮其動態特性［1-2］。而自動武器質量的減輕，武器系統的振動也會隨之加劇，從而影響到自動武器的射擊精度。為此，需要掌握自動武器系統的固有特性，為分析和優化機槍的動力學特性提供理論依據，從而提高其射擊精度。系統固有特性一般通過理論分析和試驗方法獲得，前者是利用有限元分析法，后者是利用試驗模態分析方法。隨著實驗儀器設備精度的不斷提高及實驗技術的不斷發展，利用模態分析方法獲得的實驗結果越來越受到重視，并且常作為理論分析時建立有限元模型的主要依據［3］。模態分析作為結構動力學中的一種逆向問題，分析方法已在航空、航天、機械、土木等眾多工程領域得到廣泛的應用，成為工程中解決結構動態特性分析、振動與噪聲控制、故障診斷等問題的重要工具［4］。以往的設計主要采用靜態分析，以經驗設計為主，模擬靜態載荷分析設計。事實上，在機槍發射條件下，結構動態響應與靜態響應相差非常大，以靜態分析結果設計的結構遠不能滿足動態環境的要求［5］。為了深入研究機槍結構系統的動態特性，筆者對固定在自制實驗槍架上的某型高射機槍進行了模態分析試驗，利用基于LMS系統的最新模態分析方法，對機槍系統結構采用多點激勵單點測量的方式進行錘擊試驗，并測量激勵信號和響應信號，經模態參數識別理論求得實際機槍振動系統結構的動態特征量（包括機槍系統的固有頻率、阻尼及振型)，為進一步分析該型高射機槍系統的結構設計及動態特性優化提供了理論依據。

1 機槍系統模態分析理論［6］

依據振動理論，機槍系統的振動微分方程可表示為

式中：M，C，K分別為機槍結構系統的質量、阻尼和剛度矩陣，x為加速度、速度和位移響應列向量；F（t)為機槍系統激勵列向量。

將物理坐標轉換到模態坐標下可使方程解耦，得到

式中：Kr，Cr和Mr分別為機槍系統的模態剛度、模態阻尼和質量矩陣；Φ為各階模態向量組成的模態矩陣；Q為機槍系統的模態坐標；N為線性定常系統的自由度數目；Fr為激勵列向量。

由振動理論可知，對線性時不變系統，任意測點上的響應都可表示為各階模態響應的線性組合，則機槍結構任意點l上的響應為：

式中：φlr為模態矩陣第l行第r列的元素。

由式（1)—（3)，對激勵力作用某單點p的激勵情況，可得其響應表達式為

式中：ζr＝cr／2mrωr為第r 階模態阻尼比；cr＝αmr＋βkr為第r階阻尼系數（α，β為常數)；ωr＝為第r階模態頻率；kr為模態剛度；φpr為模態向量矩陣第p行第r列的元素；fp（ω)為作用于機槍系統的當量沖擊載荷。

2 基于LMS Test.Lab系統的機槍結構試驗模態分析

2.1 試驗方案

模態分析試驗主要是對系統結構施加激勵，通過力傳感器測量激振力并測得測點的響應，估計其頻響函數，并識別系統的模態參數。機槍試驗模態分析應用了LMS數據采集和模態分析軟件系統，對基于自制實驗槍架的某型高射機槍采用多點激勵單點響應的方法，依次對各點利用裝有力傳感器的敲擊錘進行脈沖錘擊激勵，同時單點測量機槍系統振動加速度信號。試驗中，力傳感器的信號以及加速度傳感器獲得的響應信號直接由LMS數據采集系統得到，并用模態分析軟件現場監測每次敲擊時該測點的頻響函數及相干情況獲取系統的傳遞函數并對其進行模態分析及參數識別。

2.2 機槍模態試驗測試系統組成

在模態試驗中所用的儀器設備包括：ICP壓電式加速度傳感器；PCB沖擊力錘；比利時LMS Test.Lab模態測試分析軟件及高速數據采集系統組合。模態試驗的測試系統簡圖如圖1所示。

2.3 機槍結構模型

建立一個好的結構模型是十分重要的，這個模型不必是結構的精確表示，但必須是一個準確的形象化的模型［7］。為了便于測試和分析，在試驗中力錘每次敲擊同樣的點。為保證獲得全槍系統結構的低頻振動特性，把壓電式加速度傳感器安裝在機匣后端上平面偏后部中間位置，作為測點（圖2所示)進行頻響函數的測量，并選取了42個特征激勵點進行錘擊試驗。本文建立的機槍模型如圖2所示。

圖1 高射機槍模態測試系統簡圖

圖2 某型高射機槍模態分析結構模型

3 試驗結果

在試驗中，分別選取機槍結構模型的42個節點進行X，Y，Z三個方向的敲擊，圖2所示測點作為響應輸出。通過LMS系統測量測點的頻響函數，并利用PloyMax模塊進行參數估計，使模型與測量數據相匹配，以便得出模態參數值［6］。

PolyMax法是一種快速頻域最小二乘估計法［8］，采用的是離散時間頻域模型，其特點是以頻響函數（FRF)測量數據為基礎。在強阻尼、密集模態情況下，PolyMAX方法仍可獲得極其清晰的穩態圖，很容易實現物理模態定階，即便是未得到充分激勵的模態也能良好地識別出來［9］。

頻響FRF的關系式為［7］：

式中：rijk為模態k的留數值；λk為模態k的極點值；hij（jω)為響應自由度i和參考自由度j之間的頻響函數；N為考慮的頻率范圍內提供給結構的動態響應模態數。

試驗中，在對每個激勵點敲擊時，對應測點的頻響函數取5次有效值進行平均，從而提高分析精度。表1為機槍前11階固有頻率及阻尼比。

該型高射機槍理論射速為600發／min，射擊頻率為10Hz。從表1可以看出，第1階固有頻率為15.668Hz，約為射擊頻率的1.5倍多，避開了射擊頻率的整數倍，因此在連發射擊時不會發生共振現象。第2階固有頻率為射擊頻率的兩倍多，其對射擊精度的影響比第1階固有頻率小很多，而更高階的固有頻率則影響更小［10］，可以不予考慮。而且各階阻尼比都在誤差允許的范圍內。

表1 高射機槍前11階模態參數

鑒于篇幅有限，本文只列出了該型高射機槍的前幾階模態振型，如圖3所示。

振型圖展示了機槍結構各階固有頻率對應的各部分振動形態，為設計者提供了一種更加直觀的分析結構振動狀態的方法。通過振型圖，我們可以較容易地找出結構剛度的薄弱部位，判斷振動的原因，從而提出對結構進行改進的措施和辦法。

由圖3的振型圖可知，第1，2，4階機槍固有頻率對應的振動以槍身的縱向上下振動及橫向左右擺動為主，而自制槍架的振動幅度很小，幾乎不動。由于機槍系統質量的減輕，使得槍身剛度相應減弱，造成槍管、機匣及機槍尾部的振動幅度急劇加大。在第5階振型中，機槍自制槍架發生了較大的變形，但對于10Hz的射擊頻率來說，固有頻率達到了100 Hz以上的第5階模態屬于高階模態，其對射擊精度的影響不是很大，說明實驗自制的槍架剛度足以滿足射擊要求。

圖3

4 結論

本文采用多點激勵單點測量的方法，利用LMS模態分析軟件對某型高射機槍進行了模態分析，并對該機槍的動態特性進行了討論，其結果為進一步指導該型高射機槍系統結構動態優化設計提供了理論依據。通過對實驗結果的分析我們可以得出以下結論：

1)該型機槍的各階固有頻率均未發生射擊頻率的整數倍現象，因而不會發生共振。說明機槍系統結構的固有頻率與射擊頻率的匹配是合理的。

2)從整體上看，機槍的變形主要體現在槍身的縱向及橫向振動，其振動幅度較大；而槍身的振動主要以槍管即槍口處以及抵肩的部位振動最為嚴重。這可能是由于該部分的質量相對較輕，且離支撐點較遠，徑向尺寸相對較小，其剛度也相應較弱，從而對射擊精度的影響也最大。為了提高高射機槍連發時的射擊精度，可以對該部分的剛度及強度做出進一步的調整。

3)實驗中自制槍架的振動發生在高階模態對應的固有頻率下，而高階模態的固有振動對機槍的射擊精度影響很小，說明該自制槍架的剛度符合實驗要求，并為今后基于該槍架上的故障診斷實驗提供了便利。

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