基因工程菌去除鎘離子的數學模型研究

馬青蘭，王 楷，張 弛，曹秋芬，孟玉平

（1.太原理工大學 環境科學與工程學院，太原 030024；2.山西省農業科學院 農業生物技術研究中心，太原 030031）

土地和水是地球上重要的自然資源，然而在過去的幾十年里卻被各種復雜的有毒化合物污染，其中就包含重金屬[1]。2005年，廣東北江韶關段鎘嚴重超標事件，2006年的湘江湖南株洲段鎘污染事故，2009年的湖南省瀏陽市鎘污染事件，2012年廣西龍江河的鎘污染等，嚴重地威脅著人民的健康。重金屬鎘具有毒性，長期接觸會引起慢性中毒，影響人體腎功能。常規的重金屬處理方法受經濟技術指標的限制有著局限性。利用基因工程構建高選擇性基因工程菌，可以提高棗金屬硫蛋白（ZjMT）[2]與金屬離子的親和能力，增強微生物接受金屬離子的能力，對棗金屬硫蛋白的去除過程進行數學模擬不僅具有較高的研究價值，還能減少不必要的工作量，既節省實驗時間，又節約原料。華中農業大學路延篤做過猴金屬硫蛋白對重金屬的吸附試驗[3]；廈門大學鄧旭等人運用基因工程技術處理重金屬廢水[4-5]；本研究項目成功提取了棗金屬硫蛋白，并把它導入大腸桿菌成功繁殖，用工程菌處理重金屬。該項目取得了國家專利，獲得了棗樹金屬硫蛋白基因的cDNA 序列，在國際基因庫 DDBJ／EMBL／GenBank中的注冊序號是AB513130。本模型將實驗數據進行了整理，對米-門方程進行了改進，用MATLAB5.3擬合出數學模型，又通過實驗對方程進行了驗證。該方法提高了實驗效率，降低了成本。

1 實驗材料儀器和方法

1.1 菌株

試驗中所用的菌株均由山西省農科院生物研究所提供。宿主菌為E.coli BL21（DE3），導入載體pGEX-4T-2的對照菌pGEX-B和導入重組質粒pGEX-4T-2-ZjMT的基因工程菌pGEX-ZjMT-B。其中，基因工程菌pGEX-ZjMT-B是以從棗樹的cDNA文庫中獲得的基因SpotⅠ-MT為模板，用PCR方法擴增出MT基因225bp特異片段，將其亞克隆入pBluesciptIⅡSK-T載體，用限制性內切酶BamHⅠ和HindⅢ分別酶切重組pBluesciptⅡSKT質粒和原核表達載體PET28a，然后將MT基因片段和表達載體PET28a通過T4DNA連接酶進行定向連接，用限制性內切酶BamHⅠ和HindⅢ酶切和PCR方法雙重鑒定重組表達質粒。

1.2 基因工程菌pGEX-ZjMT-B處理重金屬鎘的作用機理

1）直接機理。基因工程菌pGEX-ZjMT-B應用紫外光譜、圓二色譜等方法研究確定其有許多孤對電子，可以和重金屬離子諸多空軌道形成穩定的配合物和螯合物。

2）間接機理。金屬離子在細胞表面的吸附，即細胞外多聚物和胞壁上的官能團與金屬離子結合的被動吸附。去除機理中吸附作用是在5min左右完成，螯合作用在整個去除過程起關鍵作用，發生在0～48h之間。前兩個小時生長進入對數期，20～24 h之間，pGEX-ZjMT-B基本進入穩定期，往后進入衰減期。

1.3 主要儀器

本實驗采用的主要儀器有SHY-2A型水浴恒溫振蕩器，722E型可見分光光度計，LRH-250-Ⅱ培養箱，101型電熱鼓風干燥箱，SW-CJ-1D無菌操作臺，高壓鍋等。

1.4 實驗方法與步驟

1）先準備30個型號相同的培養皿，用稀硝酸浸泡12h后用去離子水清洗，在無菌室晾干；稱取NaCl 2.0g、蛋白胨2.0g、酵母提取物1g，放入200 mL蒸餾水中充分攪拌溶解，密封好在121℃高壓鍋中滅菌，使用時加熱到40℃。把培養皿分三組，每組10個；把原菌液用去離子水依不同比例稀釋，稀釋后按稀釋順序給第一組培養皿分別加入1mL的菌液，再做兩個平行樣。把40℃的培養基加入到培養皿，待凝固后倒置于4℃的培養箱，24h后取出，按網格法數出菌落數，計算平均值求得ln nCF。以培養基為對照，分別測出不同時間下600nm的吸光度值（DO600）。

2）取500μL已活化培養的菌液加入到50mL LB新鮮培養基中，記錄移入菌體的時間，并測量初始的DO600值，37℃振蕩培養。每隔一定的時間測量DO600，當DO600為-0.06左右時，加入 Cd2＋，觀察不同濃度下，細菌生長曲線的變化。記錄取樣時間，每隔兩小時依次取樣測定DO600的值。

2 基因工程菌pGEX-ZjMT-B增長率和Cd2＋濃度的數學模型

基于米-門方程，建立了基因工程菌pGEXZjMT-B增長率和Cd2＋濃度的數學模型。為研究重金屬Cd2＋對基因工程菌pGEX-ZjMT-B增長率的影響，首先要建立鎘離子濃度對菌生長情況影響的關系式。模型中所用的數據以最小二乘法求得。筆者認為，去除重金屬是一個快速的反應過程，可忽略菌的內原代謝。對其結果研究發現，這樣做既方便數學模型的建立，又符合實際工程運用。

3 數學模型建立過程

3.1 數學模型建立

不同Cd2＋含量溶液中基因工程菌pGEXZjMT-B的平均生長速率的變化值見表1所示。

表1 pGEX-ZjMT-B的平均生長速率

根據表1，擬合一次線性方程得：

DO600的平均變化值即基因工程菌pGEX-ZjMT-B的生長速率，用MATLAB5.3軟件的優化工具中任意曲線擬合出DO600和lg nCF的函數方程為：

這個方程的建立可以方便地從DO600直接求出菌濃度的值，如圖1所示。

圖1 DO 600和菌濃度的關系

由式（2）式（3）可以得出，菌濃度lgnCF和 Cd2＋濃度的關系式，聯合米-門方程最終得出我們想要的基因工程菌pGEX-ZjMT-B增長率和Cd2＋濃度的數學模型如下：

3.2 模型驗證

比較方程結果和試驗結果如表2所示。結果表明，方程和試驗結果基本一致。

表2 方程結果和試驗結果

4 結果與討論

4.1 方程系數的求解

本模型的建立是在基因工程菌最佳生長條件下進行的，并假定它對鎘的去除是一個快速的反應過程。在菌被激活后不斷測定DO600值，直到DO600＝-0.06，此時它的生長進入對數期，細胞生長不受限制，而且

4.2 兩種測量菌濃度方法的差異

傳統上是把DO600直接看做菌濃度，而這種方法有太多不便和不合理。例如，在使用分光光度計時對照液的選取，有時用蒸餾水，有時用原液；本實驗用的是原培養基，這就造成DO600測量值明顯不同，如圖2所示。圖中，菌種的質量濃度分別為0，300，600，900，1200μg／L.從圖中可以看到一種變化趨勢，并能表示不同鎘離子濃度下DO600的變化。圖3是lgnCF隨時間變化的曲線。

圖2 不同濃度Cd2＋對菌生長情況的影響

圖3 菌隨時間的變化

用DO600表示菌濃度簡單方便，能表示工程菌生長的基本趨勢。雖然用擬合的方程直接求菌濃度，方法很麻煩，而且每種菌的曲線有差異，但是它能直接得出菌濃度，計算中需要用菌濃度時就方便了，并且從方程中可以求得任意時間的菌濃度，不需要每次都測量，省時省力。雖然f（x）有增減區間，但是f（x）是恒大于零的。因此，基因工程菌pGEX-ZjMT-B的增長速率是減小的，這與圖（2）顯示相吻合。而圖3更清晰地展示了工程菌生長的曲線，經過多次線性擬合發現六次方程吻合性更高，但為了計算方便可換成低次計算。

5 結論

本文提出的方法改進了傳統菌濃度的測定方式，繼承了米-門方程的優點。又由于基因工程菌對鎘離子的去除是一個快速的過程，省去了內原代謝過程。從定性定量方面都比較客觀地反應了菌濃度真實的狀況。該模型層次清楚，意義明確。由于每種菌的生長曲線不同，方程只適用于工程菌pGEXZjMT-B。

[1]Jenne E A，Avotins P.The time stability of dissolved mercury in water samples[J].Environ Qual，1975（4）：427-431.

[2]韓彩云，曹秋芬，馬青蘭.棗金屬硫蛋白基因原核表達載體的構建[J].太原理工大學學報，2009，40（4）：388-390.

[3]路延篤，黃巧云.猴金屬硫蛋白α域（MT-αCDNA）突變體的構建、表達及工程菌對重金屬的吸附[J].環境科學學報，2008，28（9）：1763-1770.

[4]蔡穎，趙肖為，鄧旭，等.基因工程菌生物富集廢水中重金屬[J].水處理技術，2006，32（1）：26-29，65.

[5]鄧旭，鄭楊春.基因工程技術在重金屬廢水處理中的應用[J].水處理技術，2005，31（5）：62-65.