變頻恒壓供水系統模糊PID混合控制策略研究*

張 靜，李茂軍，袁卓異，尹 超

（1．長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410004;2．長沙江南水務建設有限公司，湖南長沙 410007）

0 引言

隨著社會經濟的發展和人民生活水平的提高，對城市二次供水質量和供水可靠性的要求也越來越高。城市二次供水系統具有非線性、隨機性、大慣性和純滯后等特性，難以實施有效的恒壓供水控制。目前，變頻恒壓供水系統普遍采用傳統PID控制或模糊控制。PID控制精度較高，但存在控制參數難以整定、抗干擾能力差、調節時間長、供水可靠性低等缺點［1］;模糊控制可避免傳統PID控制參數整定復雜的弊端，提高供水可靠性［2］，但模糊控制屬于有差控制，常在穩定運行期存在供水壓力偏差。為了對城市二次供水系統實施有效的恒壓供水控制，人們做了大量的研究但這些控制策略只是對常規模糊控制的改與嘗試［3～5］，進或對PID控制中用模糊規則整定其控制參數，并未真正將PID控制調節精度高和模糊控制動態響應性能好的優點融合起來，難以設計出理想的恒壓供水控制系統。本文融合模糊控制和PID控制的優點，構成模糊PID混合控制系統。

1 變頻恒壓供水系統原理

變頻恒壓供水系統如圖1所示。系統由儲水池、供水管網、水泵、變頻器、壓力檢測儀表和控制器等組成。

變頻恒壓供水控制系統將安裝在用戶供水管前端的壓力儀表檢測的用戶端水壓信號送控制器，控制器將水壓檢測信號與設定水壓值進行比較，控制算法基于比較后的水壓偏差實時計算出控制量調節變頻器的頻率，從而調節水泵電機轉速，達到用戶端水壓基本恒定的目的。當調節水泵電機轉速無法保證用戶端水壓基本恒定時，可根據用戶用水總量的變化增減水泵機組，維持管網水壓基本恒定以滿足用水要求。

圖1 變頻恒壓供水系統Fig 1 Water supply system with variable frequency and constant pressure

2 模糊PID混合控制策略

基于PID控制具有控制精度高和模糊控制具有良好動態響應性能的優點，構建模糊PID混合控制系統，如圖2所示。這種模糊PID混合控制系統在偏差很小時，控制量主要由PID控制算法給出，可以達到PID控制的高調節精度;在偏差較大時，控制量主要由模糊控制算法給出，可以實現模糊控制的良好動態響應性能。

圖2 模糊PID混合控制系統Fig 2 Fuzzy-PID integrated control system

圖2中，PID控制采取式（1）所示的常規PID控制算法

式中kP，kI，kD分別為比例系數、積分系數、微分系數，可按常規PID控制參數整定方法整定;e（t）為給定水壓與實際水壓之間的偏差;u（t）為控制量。

模糊控制器采取基于偏差和偏差變化率的二維模糊控制器，先離線計算模糊控制表，實際控制時查詢模糊控制表即可得到控制量。

模糊PID混合控制系統的控制量u（t）由PID控制算法計算出的控制量uPID（t）和由模糊控制算法計算出的控制量uFuzzy（t）加權求和組成，其權系數根據偏差e（t）的大小自適應調整。模糊控制部分的權系數由式（2）確定

式中H為模糊控制部分權系數;a為與對象慣性時間常數、純滯后時間等對數有關的系數，可通過實驗整定。

3 仿真實驗與結果分析

3．1 供水系統的近似模型［6，7］

水泵由初始狀態向管網進行恒壓供水，第一個階段水泵將水送到管網，管網壓力基本保持初始壓力，是一個純滯后的過程;第二個階段水泵將水充滿整個管網，壓力隨之逐漸增加直到穩定，這是一個大時間常數的慣性過程。系統中其他如變頻環節、繼電控制轉換、壓力檢測等控制和檢測環節的時間常數與滯后時間和供水系統的時間常數與滯后時間相比，可忽略不計，均可等效為比例環節。因此，恒壓供水系統的數學模型可以近似成一個帶純滯后的一階慣性環節，即

式中G（s）為恒壓供水系統傳遞函數;k為系統的總增益;T為系統的慣性時間常數;τ為系統純滯后時間。

為了辨識出供水系統的模型參數k，T，τ，讓圖1所示的變頻恒壓供水系統處于開環狀態，即安裝在用戶供水管前端的壓力儀表檢測的用戶端水壓信號不送到控制器，直接調節變頻器輸出頻率f（t），變頻器根據f（t）調節水泵機組的電源頻率，從而調節水泵機組的轉速和功率，改變用戶端水壓大小p（t）。在實驗中，f（t）可取一系列值f（t1），f（t2），f（t3），……，相應地可得到用戶端水壓p（t）的一系列值p（t1），p（t2），p（t3），……。根據f（t）→p（t）的大量實驗數據對f（t1）→p（t1），i=1，2，3……，可由最小二乘法辨識出供水系統的模型參數k，T，τ。

3．2 仿真實驗

以某城市小區二次供水系統為例，小區共有4棟樓，每棟18 層，每層4戶，自來水管道壓力為0．15～0．35 MPa，用水流量約為40 m3/h，最高揚程為50 m。經過辨識，被控制對象模型G（s）如下

借助Matlab 7．0仿真工具進行仿真分析，仿真實驗系統結構見圖3。

圖3 仿真系統結構Fig 3 Structure of simulation system

圖3中，控制器D（s）分別取PID控制器、模糊控制器和PID模糊綜合控制器。系統輸入R（s）取階躍信號，水壓期望值為 0．5 MPa。

仿真實驗步驟如下:

1）對象模型取G（s），控制器取PID控制器，繪出并保存系統輸出信號yPID（t）波形。

2）對象模型取G（s），控制器取模糊控制器，繪出并保存系統輸出信號yFuzzy（t）波形。

3）對象模型取G（s），控制器取模糊PID混合控制器，畫出并保存系統輸出信號yPID-Fuzzy（t）波形。參數a從［1．5，2］中取值。

4）對象的慣性時間常數T取值在6．85～9．55 s之間變化，重復步驟（1）～步驟（3）。

5）對象的純滯后時間τ取值在2．55～3．15 s之間變化，重復步驟（1）～步驟（3）。

圖4是仿真實驗步驟（1），（2）的結果，從圖4可以看出:PID控制穩態誤差為0，控制精度高，但超調量較大，調節時間較長;模糊控制超調量較小，調節時間較短，但存在穩態誤差，控制精度不高。

圖5是仿真實驗步驟（3）的部分結果，從圖5可以看出:模糊PID混合控制策略可以融合PID控制和模糊控制的優點，達到超調量小、調節時間短、控制精度高的目的，并且權重函數式（2）中參數a較大時控制效果更好。

圖4 PID控制和模糊控制的單位階躍響應曲線Fig 4 Unit step response curve of PID control and fuzzy control

圖6 對象慣性時間常數變化時的仿真結果比較Fig 6 Comparison of simulation results for variable object inertia time constant

圖7 對象滯后時間變化時的仿真結果比較Fig 7 Comparison of simulation results for variable object lag-time

此外，仿真實驗步驟（4），（5）的結果如圖6、圖7所示。結果表明:對象的慣性時間常數T和純滯后時間τ取值變化時，模糊PID混合控制策略仍有很好的調節效果，并且權重函數式（2）中參數a較大時，控制效果更好，但對象慣性時間常數T較小和對象純滯后時間τ較大時，權重函數式（2）中參數a不宜取得太大。實際應用時，由于不同控制對象的T和τ的變化范圍不同，參數a的最終取值需在現場實際調試獲得。

從上述仿真實驗結果可以得到如下結論:

1）變頻恒壓供水模糊PID混合控制的水壓調節效果與PID控制或模糊控制的相比，無論是動態響應性能還是調節精度都要好得多。

2）模糊PID混合控制策略對控制對象模型參數變化有很好的適應性。

4 結論

針對變頻恒壓供水的動態過程特點，提出了一種模糊PID混合控制策略。這種控制策略區別于傳統的PID控制、模糊控制以及參數自整定的模糊PID控制算法，在偏差很小時控制量主要由PID控制算法給出，利用了PID控制調節精度高的優勢;在偏差較大時控制量則主要由模糊控制算法給出，兼顧了模糊控制動態響應性能好的特點。

仿真實驗結果表明:該控制策略對城市二次供水系統的模型參數變化具有很好的適應性，針對不同小區、不同的二次供水系統，在供水模型參數改變的情況下，只需適當調整控制參數，都能達到較好的控制效果，大大提高了二次供水質量。此外，該控制算法構造簡單，實際應用時針對不同控制器（如單片機，PLC，DSP等）編程實現都很容易，在城市二次供水系統中具有廣闊的應用前景。

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