基于改進ABC與LS-SVM算法的電力負荷預測的研究

李文江，陳 陽

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105）

0 引 言

電力負荷預測就是根據預測的需求，釆用一種數學方法，系統地處理過去的歷史數據，以實現對未來某特定時段的負荷數值進行高精度的預測。對于發、輸電企業，需要依據預測來保證系統運行的安全性和經濟性，高精度電力負荷的預測，可以提高電力企業的競爭能力和經濟效益［1］。近些年來，許多學者對這一問題進行研究，各種預測方法層出不窮。總結起來說主要分為兩類:傳統預測方法和人工智能方法。由于科技的發展，傳統預測方法不能滿足現在的預測要求，因此，人工智能方法成為了現今主要的預測方法。例如人工神經網絡方法、小波分析算法、遺傳算法等。

本文將人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法［2～4］進行改進并與最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LS-SVM）結合，利用混沌序列蜂群算法優化其訓練參數，得到了優化的基于混沌蜂群的LS-SVM的電力負荷預測模型。實驗結果表明，基于混沌人工蜂群（CABC）算法的LS-SVM模型的預測精度更高、誤差更小，可以更有效地對電力負荷進行預測。

1 算法的基本原理

1．1 CABC算法的基本原理

電力負荷的預測是很多確定的和不確定的因素相互影響共同作用的結果，其序列屬于混沌時間序列，必須將電力負荷與混沌理論結合起來，應用先進的機器學習算法，將電力負荷看作這個混沌系統策動的結果和表現，并把混沌動力學的方法用于電力負荷的預測中，以期提高預測的準確率。

又由于ABC算法在目標函數存在多個局部最優解或全優解周圍存在谷圈時性能很不理想，容易導致群體多樣性的下降，算法過早收斂。此外，考慮到蜂群的趨同性，搜索后期算法不能有效地跳出局部最優解［5］。

混沌具有隨機性、遍歷性及規律性等特點，在一定范圍內能按其自身的規律不重復地遍歷所有狀態。為此，本文引入禁忌表和混沌搜索對ABC算法進行了改進，利用混沌搜索的遍歷性跳出ABC算法的局部最優解。混沌搜索主要步驟如下:

1）產生一個D維的隨機初始向量 X0=m0，1，m0，2，…，m0，D。其中，m0，k∈（0，1），并且各個值之間的差異較小。

2）在初始向量X0的基礎上，使用Logistic方程（1）產生混沌序列 X0，X1，X2，…，XN。其中

式中 μ為控制變量，當μ=4時，為完全遍歷狀態。

3）采蜜蜂利用混沌序列，得到新的解

式中i是解的編號，j∈{1，2，…，D}，k∈{1，2，…，N}是隨機產生的，且k≠i。如果新解得適應度值比舊解的適應度值大，則記下更新舊解;否則，在舊解的更新失敗次數加1。

4）若達到最大迭代次數，則優化過程結束;否則，返回步驟（2）

本文將混沌搜索引入觀察蜂的區域搜索中來降低陷入局部極小點的幾率。通過和其他優化算法對測試函數優化的效果對比發現，CABC算法優化效果較好。

1．2 LS-SVM的基本原理

SVM［6］的基本思想是基于Mercer核展開定理，通過非線性映射，將輸入空間的樣本映射到高維的特征空間中，將尋找最優線性回歸超平面的算法歸結為求解約束條件下的二次規劃問題，并可以求得全局最優解。

LS-SVM［7，8］是一種回歸預測算法，是標準 SVM 的一種擴展，優化指標采用平方項，并用等式約束代替標準SVM的不等式約束，即將二次規劃問題轉化為線性方程組求解，降低了計算復雜度，加快了求解速度。LS-SVM方法采用如下形式的函數對未知函數進行估計

式中 w為超平面的權值矢量;b為偏置常數;非線性函數φ（·）將輸入空間映射為高維特征空間。

給定訓練樣本集，LS-SVM定義如下優化問題

式中 λ為正規化參數。

約束條件為

通過其對偶形式可以求它的最優解

式中 αi為拉格朗日乘子。

對偶形式可以根據目標函數和約束條件建立拉格朗日函數。

根據KKT優化條件有

可得

利用核函數的方法，令

其中，K（xi，xj）為滿足Mercer條件的對稱函數，根據式

優化問題轉化為求解線性方程

其中

則回歸函數為

本文選取RBF核函數來構造LS-SVM，這樣需要優化的參數最少，只有正規化參數λ和寬度參數σ。

RBF核函數為

2 CABC-LSSVM算法模型

利用CABC算法對LS-SVM的懲罰因子C和核參數σ進行優化，CABC算法優化LS-SVM的算法流程如圖1，建模具體步驟如下:

1）初始化CABC算法中的控制參數。包括蜂群的大小2N，采蜜蜂的數量N=100，觀察蜂的數量N=100，解的個數N=100，極限值limit=100，最大循環次數MCN=120以及D維初始量 X0=x0，1，x0，2，…，x0，D。其中，x0，k∈（0，1），并且各個值之間的差異較小。

2）在初始向量X0的基礎上，使用方程式（1）產生混沌序列 X0，X1，X2，…，XN。μ 為控制變量，當 μ =4 時，為完全遍歷狀態。

3）設置CABC算法中適應度函數，并計算每個解得適應度值。

4）采蜜蜂利用混沌序列，得到新的解式（2）。

如果新解的適應度值比舊解的適應度值大，則記下更新舊解;否則，在舊解的更新失敗次數加1。

5）計算各解的可能值Pi

式中f（Xi）是第i個解的適合度值。觀察蜂根據這些可能值從現有解的鄰域中搜索新的解。

6）如果解Xi的更新失敗次數超過了預先設定的極限值，那么就說明這個解不能再被優化了，須將它舍棄，用下式產生的新解將其代替

保存最優的解。

7）如果迭代次數大于最大循環次數MCN，則訓練結束;否則，返回第4步。

8）將得到的最優解變換成LS-SVM的正規化參數λ和寬度參數σ，并用數據仿真和測試。

3 仿真實驗與分析

采用本文所講預測方法和某地區電網在2012年5月的電量負荷進行預測。選擇5月份前28 d的電量負荷及其相關數據作為訓練樣本，后3 d的數據作為測試樣本，對電網的負荷進行預測。本文設定懲罰因子C∈［0．1，150］，核參數 σ∈［0．1，10］，食物源的數量為 20，最大迭代次數為100。采用Matlab仿真平臺進行預測，得到的結果如圖2。

圖1 CABC-LSSVM算法流程圖Fig 1 Flow chart of CABC-LSSVM algorithm

圖2 實際負荷與預測負荷曲線圖Fig 2 Curve of actual load and prediction load

由圖2可以看出:預測曲線與實際數據曲線軌跡偏差不大，因此，改進的ABC與LS-SVM算法具有很好的預測精度。通常用平均相對誤差的大小來衡量預測的性能，其計算公式為型實際可行，并且具有較高的預測精度和更好的泛化能力。

表1 平均相對誤差表Tab 1 Table of average relative error

從表1中可以得出:最大誤差為2．43%，最小誤差為1．4%，平均誤差為2．08%。由此可以得出:本文的預測模

4 結束語

在電力負荷的預測中，懲罰因數C和核參數σ對預測結果有重大影響。本文采用改進的ABC算法對這2個參數進行優化，取得最優的解賦給LS-SVM算法進而預測，避免了選取參數的盲目性。通過算法模型的建立和仿真結果的證明:本文所講方法是可行的，通過此方法可以提高預測的精度，減小誤差，對電力負荷的預測有實際意義。

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