影響磁導率測試的電磁檢測探頭設計因素分析

張玉華，李建增，孫慧賢，唐 衛

（1．軍械工程學院，河北石家莊 050003;2．63853部隊，吉林 白城 137000）

0 引言

火炮某些關鍵零部件，如頂針和軸類件易在發射過程中受強大的沖擊力而損壞，因此，對其機械性能的控制很嚴格，其中，硬度是一項重要的衡量指標［1］。傳統的機械壓痕法通過在工件表面打點實現硬度檢測，但具有破壞性，易造成零部件損壞，特別是有些零部件制作工藝復雜、加工成本高，不允許在其工作面上采用直接打點的方式進行硬度檢測。此外，某些大型結構復雜的工件根本不可能放到傳統的機械硬度試驗機上進行檢測，但在定型試驗時要求必須檢測其工件的硬度。由此可見，研究無損的便攜式硬度測量儀對適應現代武器裝備的維修和保障具有重要意義。

近年來，國內外開始研究利用電、磁、聲等實現硬度測量的新方法，并取得了較好的效果。超聲檢測是利用裝有壓頭的傳感器桿的諧振頻率增量來確定壓頭與被試材料的接觸面積，以此來評價硬度［2］，但由于測試中需加靜載，仍會在工件表面產生小壓痕。電磁硬度檢測則是基于材料的磁特性或電磁感應原理建立起來硬度測試方法，可利用材料的磁導率、矯頑力、巴克豪森噪聲等參數與硬度之間的相關性來實現檢測［3～6］，其中，磁導率法相對于其他方法，具有無接觸、測量速度快、易實現便攜式等優點，且探頭可以不接觸試件表面而實現硬度測量，這是一種真正意義上的無損檢測?；诖?，本文結合電磁感應原理，設計實現了一種以磁導率測試為基礎的零部件硬度電磁檢測探頭，該探頭包括1個檢測線圈和1個參考線圈，通過建立電磁場—電路耦合仿真的有限元模型，分析了探頭結構和尺寸、檢測頻率及后端電橋電路對檢測性能的影響。

1 電磁檢測原理與探頭形式

檢測原理如圖1所示，當一空芯線圈通以正弦交流激磁電流后，線圈內部會產生一軸向的主磁場。如果將線圈被放置到被測試件表面，由電磁感應原理可知，試件中會感應出渦流，而渦流又會產生附加的次級磁場，這個次級磁場和主磁場之間的交互作用形成了線圈和試件的電磁耦合。如果待測參數發生改變，必然會改變線圈和被測工件之間的相互作用，最終表現為線圈阻抗或感應電壓的變化。

圖1 電磁檢測原理Fig 1 Principle of electromagnetic detection

電磁檢測探頭的結構形式多種多樣，一般需要根據實際情況作設計。為了能有效檢測出被測工件磁導率的變化，本文設計一種差分式檢測探頭如圖2所示。探頭包含檢測線圈Z3和參考線圈Z4，檢測中將檢測線圈置于被測工件上方，而參考線圈則置于參考（標準）試件上方，兩者通過電橋電路連接成差動輸出。電橋另外2個元件Z1，Z2通常為電阻，其中1個可調，構成電橋中的2個橋臂。激勵電壓信號V加在電橋A，B兩點之間，C，D兩點之間的電壓VOUT為電橋輸出，即檢測信號。

圖2 差分檢測探頭與電橋結構Fig 2 Structure of differential detection probe and electric bridge

2 場—路耦合分析建模

由于檢測探頭后端有電橋電路存在，在進行仿真建模分析時，必須考慮外部電路的約束，因此，成為一個典型的場—路耦合問題的計算。這里，采用基于線圈磁鏈為耦合因子建立耦合仿真模型。

對于一個低頻電磁場問題，可將求解區域Ω劃分為渦流區Ωe和非渦流區Ω0兩部分，采用A-φ位函數法求解，其中，A為矢量磁位，φ為標量電位。忽略位移電流，考慮解的唯一性問題，并入庫侖規范Δ·A=0，則各部分的控制方程如下［7］:

在 Ωe內

其中，Ω=Ωe∪Ω0，整個區域;Ωe為渦流區，其中包含導電媒質，電導率為σ，磁導率為μ;Ω0為非渦流區，μ0為空氣磁導率，包含電流源Js（t），它是一個待求量，由線圈的外接電路決定。

既作為電磁場的場源又作為電路元件的線圈，其自身必須滿足以下電路約束方程

式中 左邊第一項為線圈直流電壓，第二項為線圈的感應電勢，ψ為線圈的磁鏈，右邊為線圈端電壓uc。R0為線圈的直流電阻，ic為線圈中流過的電流

其中，ns為線圈匝密度。根據法拉第定律，將線圈磁鏈ψ為矢量磁位A的函數［8］

其中，Ωc為線圈體積。上述式（1）～式（6）一起構成了電磁場—電路耦合分析模型，采用有限元法對具體問題進行數值求解。在建立實體模型之后必須對其進行空間離散化處理，這是有限元分析非常重要的一步。這里為了保證好的求解精度，導體、線圈及導體和線圈附近空氣區域均采用六面體單元并增加劃分密度，特別是在導體內部的集膚區域和線圈底部的空氣隙，磁場的變化劇烈，網格劃分最密。

3 關鍵設計因素分析

3．1 線圈尺寸

由第2節分析可知，線圈與被測工件發生電磁耦合作用，其結構尺寸對檢測性能有直接影響。建立對應的有限元模型，仿真分析線圈的半徑和高度對檢測靈敏度的影響。

1）線圈半徑

模型參數為:線圈的匝密度保持不變，高3．0 mm，內半徑r1從1．25 mm增加到11．25 mm，外半徑r2從2．75 mm增加到 18．75 mm，平均半徑r=（r1+r2）/2，提離l1=0．5 mm，檢測頻率f=1 kHz。被測工件為長和寬均為40r2，厚均為5．0 mm，電導率 σ =5．0×106S/m，其相對磁導率 μr分別取200和210。將由磁導率變化引起的線圈阻抗的相對變化率定義為線圈的檢測靈敏度，線圈檢測靈敏度與平均半徑r的關系如圖3所示。

圖3 線圈檢測靈敏度隨其半徑的變化曲線Fig 3 Curve of detection sensitivity change with radius of coil

由圖3可知，線圈半徑增大，有利于檢測靈敏度的提高。主要原因是線圈半徑增大，則檢測面積增大，線圈探頭和被測工件之間的電磁耦合作用進一步增強。如果此時被測工件的磁導率發生變化，對線圈阻抗產生的反射作用更大，因此，靈敏度得到提高。

2）線圈高度

線圈內外半徑保持不變，高h從 2．0 mm增加到12．0 mm，得到檢測靈敏度與線圈高h的關系曲線，如圖4所示。

圖4 線圈檢測靈敏度隨其高度的變化曲線Fig 4 Curve of detection sensitivity change with height of coil

從圖中可以看出:隨著線圈高度h增大，檢測靈敏度的幅值單調減小。產生這種結果是因為在線圈內、外徑不變的情況下，隨著高度的減小，線圈磁場的聚集性越好，在靠近線圈附近磁場更強，從而使導體內渦流密度增大。因此，減小線圈高度有利于提高檢測靈敏度。

3．2 線圈結構

在實際檢測中，探頭如果正處于被測工件邊緣處，微弱的有用信號會被邊界產生的強干擾所淹沒。因此，必須在線圈結構上加以調整，降低邊緣干擾。為解決這一問題，給線圈加一個倒“E”型磁芯，如圖5所示，對比空芯線圈和加磁芯的線圈磁場分布圖，如圖6所示。

圖5 線圈結構Fig 5 Structure of coils

從圖中可以清晰地看到:空芯線圈產生的空間電磁場的分布要比磁芯線圈的大，而有磁芯的線圈，由于磁芯具有導磁特性，其磁場明顯被匯聚在整個磁體的范圍內，這就會導致在被測工件上感應出來的渦流分布也匯聚在磁芯線圈下方的區域內，而且感應場的強度值也比空芯線圈時增大。這說明在邊緣部位檢測時，由于磁芯線圈產生的渦流分布范圍比空芯線圈產生的渦流分布范圍要小的多，因而，邊緣效應就會得到有效的減少或消除。同時相同的檢測區域內的感應渦流密度，磁芯線圈的也大，這十分有利于提高檢測靈敏度。

圖6 空芯線圈和磁芯線圈的磁力線分布Fig 6 Distribution of magnetic line of force of air-core coil and magnetic core coil

3．3 檢測頻率

對于被測工件來講，線圈中所加電流的頻率直接影響感應電磁場在工件內部的滲透深度，從而影響檢測性能。線圈和被測工件尺寸參數同3．2節，當線圈中通以頻率f為100～5000 Hz變化的電流，設被測工件的磁導率有±10%變化，計算得到線圈電阻和電抗變化率隨頻率的變化曲線如圖7所示。從圖中可以看出:增大激勵頻率，可以增加線圈阻抗的變化率，即提高了檢測靈敏度。但根據集膚效應，頻率增大，導致電磁場滲透深度變淺，意味著可實現有效檢測的深度范圍縮小。如果要增加被測深度，則頻率不宜過高，須折中選取。

圖7 線圈檢測靈敏度隨檢測頻率的變化曲線Fig 7 Curve of detection sensitivity change with detection frequency

3．4 檢測橋路

電橋電路的基本原理是讓基準信號在電路中自動平衡抵消，只保留并輸出信號變化量。這里用磁導率變化引起的橋路輸出電壓的相對變化量來表示橋路的檢測靈敏度。從理論上來講，如果電橋電路處于平衡狀態，則其檢測靈敏度為∞，但實際中這一點不可能做到，主要是由于在實際繞制檢測線圈和參考線圈時，兩者的電氣參數不可能做到完全一致。因此，研究在不平衡狀態下，電橋電路的檢測靈敏度更具有實際意義。

檢測線圈和參考線圈的尺寸參數同3．2節，兩者因為匝數不同導致電阻和電感不一致，分別針對2組不平衡狀態進行仿真分析。被測工件和參考工件的幾何尺寸和電導率均一致，兩者的磁導率有5%的差別。計算得到電橋電路的檢測靈敏度如圖8所示。與圖7對比可以得出如下結論:1）電橋電路對線圈阻抗的變化具有很好的放大作用;2）利用電橋電路可以大大提高檢測靈敏度;3）電橋電路的靈敏度受橋路不平衡的影響大。對比圖中2種不平衡狀態下的檢測靈敏度曲線可以發現，電橋不平衡程度越小，其靈敏度越高，所以，實際中應盡量降低電橋的不平衡程度。

圖8 電橋電路對檢測靈敏度的影響Fig 8 Effect of electric bridge circuit on detection sensitivity

4 結論

1）設計了一種基于磁導率測試的硬度電磁檢測探頭。該探頭包括一個檢測線圈和一個參考線圈，并采用電橋電路實現差分式輸出。

2）建立了電磁場—電路耦合分析模型，并采用有限元法求解。分析了探頭結構和尺寸對檢測靈敏度影響，結果表明:增大線圈半徑、減小高度，有利于提高檢測靈敏度。此外，給線圈加倒“E”型的磁芯，可以消除邊緣干擾，同時提高檢測靈敏度。

3）分析表明:增大檢測頻率可以提高檢測靈敏度，但有效檢測的深度范圍縮小。

4）電橋電路可顯著提高檢測靈敏度，但電橋不平衡程度增大會降低靈敏度，所以，實際檢測中應盡量保證檢測線圈和參考線圈參數的一致性。

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