基于分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的瓦斯涌出量預測*

付 華，王福嬌，陳子春

（1．遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105;2．開灤集團煤業(yè)公司機電部，河北 開灤 063018）

0 引言

煤與瓦斯涌出作為井下一種復雜的瓦斯動力現(xiàn)象，是開采深度、瓦斯壓力、地質構造、瓦斯動力、地應力等因素綜合作用的結果［1］。這些因素之間的非線性關系錯綜復雜，所以，對礦井瓦斯涌出量預測存在著較大的困難。近年來，許多學者提出了各種預測方法，如小波神經(jīng)網(wǎng)絡［2］，它利用小波變換的時頻局部化性質和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，彌補了BP網(wǎng)絡在收斂速度和實時性的不足，但網(wǎng)絡本身的參數(shù)較多，且不容易確定;灰色神經(jīng)網(wǎng)絡［3］，它利用灰色理論GM（1，1），預測精度高、所需樣本少、計算簡便和神經(jīng)網(wǎng)絡擬合能力強的特點，但當選取的歷史數(shù)據(jù)多少不同時，預測值有時會相差較大;模糊神經(jīng)網(wǎng)絡［4］，將模糊成分引入神經(jīng)網(wǎng)絡，提高原網(wǎng)絡的可解釋性與靈活性，但模糊神經(jīng)網(wǎng)絡需有一定數(shù)量的先驗樣本，且很難借助方程對預測模型中的權值進行優(yōu)化;遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡［5］，將具有全局搜索能力的遺傳算法和高度非線性映射的神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，使預測精度有所改善，但無法獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡結構，網(wǎng)絡模型輸入節(jié)點過多使計算復雜度增加;人工神經(jīng)網(wǎng)絡，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性的對象建模預測，但是存在收斂速度慢、易陷入局部極小等缺點。為了解決這些算法的不足，本文充分利用瓦斯涌出量的高度隨機、無規(guī)則性以及分數(shù)階算法快速的全局搜索能力和神經(jīng)網(wǎng)絡的局部搜索能力［6，7］，提出了一種瓦斯涌出量預測的新方法——基于分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的絕對瓦斯涌出量預測。

1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡與模型

1．1 分數(shù)階傅里葉變換

分數(shù)階傅立葉變換（FRFT）基本定義式［8］

式中Ka（x，u）為分數(shù)階傅里葉變換積分核

式中a為分數(shù)階傅里葉域相對時域的逆時針旋轉角度，對應的分數(shù)階階次為p=2a/π。

1．2 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡結構

分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡是將分數(shù)階理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡的思想相結合而形成的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡［9］。分數(shù)階理論與神經(jīng)網(wǎng)絡有2種結合方式:一種是松散型結合方式，即將分數(shù)階理論作為神經(jīng)網(wǎng)絡的前置預處理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡提供輸入特征向量，然后再用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡進行處理;另一種緊致型結合方式，即用分數(shù)階傅里葉變換積分核函數(shù)來代替常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層函數(shù)，同時相應的輸入層到隱含層的權值由分數(shù)階階次參數(shù)來代替［10］。本文采用的是緊致型結合方式，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構Fig 1 Topology structure of fractional order neural network

圖1中，X1，X2，…，Xi為分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，Y1，Y2，…，YM為分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的預測輸出。

1．3 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型數(shù)學描述

設瓦斯涌出量的事變動態(tài)特性Γ，根據(jù)當前控制時域內的礦井監(jiān)測參數(shù)，對未來礦井瓦斯涌出量進行預測，建立一組非線性映射關系，即瓦斯涌出量預測模型［11］

式中P為預測函數(shù);Y（t+1）為t+1時刻模型所預測的瓦斯涌出量;X（t）為t時刻輸入序列;U（t）為t時刻系統(tǒng)控制序列;I（t）為系統(tǒng)t時刻的礦井環(huán)境參數(shù);在輸入信號序列為Xi（i=1，2，…，n）時，隱含層輸出計算采用分數(shù)階傅里葉變換核函數(shù)

根據(jù)采樣型分數(shù)階傅里葉變換算法

式中Hj為第j個隱含層節(jié)點的輸出;Ka為第j個隱含層分數(shù)階傅里葉變換的核函數(shù)，j為第j個隱含層分數(shù)階傅里葉變換對應的旋轉角;q為隱含層節(jié)點數(shù)，wij為輸入層到隱含層權值，bj為第j個隱含層時域平移因子，實現(xiàn)時域分辨率調整。分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層計算公式為

式中wjk為隱含層到輸出層權值;q為隱含層節(jié)點數(shù);m為輸出層節(jié)點數(shù)。

在建立系統(tǒng)辨識模型時，根據(jù)預測誤差e（t）來建立目標函數(shù)，然后運用分數(shù)階算法對目標函數(shù)進行尋優(yōu)。預測誤差定義式如下

在系統(tǒng)建模過程中，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡權值的修正算法采用類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡權值修正算法，即用梯度修正法來修正網(wǎng)絡的權值和分數(shù)階核函數(shù)參數(shù)，從而使分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測輸出值不斷地逼近期望輸出值，最終得到系統(tǒng)辨識模型，如式（7）所示

2 基于分數(shù)階算法預測的實現(xiàn)過程

1）網(wǎng)絡參數(shù)初始化:隨機初始化分數(shù)階核函數(shù)旋轉角aj、網(wǎng)絡連接權重wij，wjk，bj，設置網(wǎng)絡學習速度 η、動量因子mc。

2）讀入訓練樣本:把樣本分為訓練樣本和測試樣本，并對樣本進行歸一化預處理。

3）計算網(wǎng)絡輸出:根據(jù)輸入的訓練樣本和已初始化的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡計算網(wǎng)絡預測輸出和誤差函數(shù)e。

4）權值修正:采用梯度修正法來修正網(wǎng)絡的權值和分數(shù)階核函數(shù)參數(shù)以使誤差e達到最小。

5）判斷算法是否結束，即誤差e是否小于預先設定的閾值常數(shù)。若沒有結束，返回步驟（3）。

6）存儲網(wǎng)絡參數(shù)，輸出結果，得到預測數(shù)據(jù)分析報告。

3 絕對瓦斯涌出量預測結果與分析

3．1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡預測仿真

為驗證所建測評模型的性能，將其應用于國內某礦井中，選取該礦區(qū)2009年3月～2010年9月的瓦斯監(jiān)測數(shù)據(jù)［12］，以煤層埋藏深度（X1）、煤層厚度（X2）、工作面長度（X3）、采高（X4）、工作面采出率（X5）、日工作進度（X6）、煤層瓦斯含量（X7）、層間巖性（X8）、煤層間距（X9）9個對瓦斯涌出量具有較大影響的因素［13］作為絕對瓦斯涌出量預測模型的樣本集，對瓦斯涌出量預測模型進行仿真。

選取表1中的序號為1～15的數(shù)據(jù)用作分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，序號為16～18的數(shù)據(jù)作為測試樣本用來檢驗訓練效果。對序號為1～15的數(shù)據(jù)用最大最小型函數(shù)premnmx進行歸一化處理，經(jīng)歸一化處理后，由premnmx可以獲得該函數(shù)的輸出minp和maxp，將序號16～18的數(shù)據(jù)和這里獲得的minp，maxp作為tramnmx函數(shù)的輸入，進一步對檢驗樣本進行同一標準的歸一化處理。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集Tab 1 Sample sets of neural network training

本文采用含有一層隱含層的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡，其輸入節(jié)點的個數(shù)為對絕對瓦斯涌出量具有較大影響的因素的個數(shù)。對于3層前向網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式如下

式中R為輸入層節(jié)點數(shù)目，N為輸出層節(jié)點數(shù)目;α為1～10的常數(shù)。根據(jù)訓練效果嘗試不同的隱含層節(jié)點數(shù)目，最終確定隱含層節(jié)點數(shù)為16。因此，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的結構為 9—16—1。

3．2 結果分析

利用表1數(shù)據(jù)將分數(shù)階算法運用到絕對瓦斯涌出量預測模型中通過Matlab進行仿真試驗［14］，以預測精度、收斂速度等作為評價分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型優(yōu)越性的性能指標，并與BP算法預測結果（圖2）進行對比發(fā)現(xiàn)，采用分數(shù)階算法后，迭代次數(shù)在6次時已經(jīng)基本滿足了誤差精度要求，且擁有更小的均方誤差（MSE）值（圖3）、穩(wěn)定性明顯高于BP算法的擬合效果，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力。因此，可以得出結論，分數(shù)階算法通過逐步迭代來對BP網(wǎng)絡權值進行優(yōu)化（圖4），有效地避免了局部最小點問題。圖5為絕對瓦斯涌出量實際值與預測值的對比，由圖可知，預測值與實際值較吻合，因此，基于分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的瓦斯涌出量預測算法是有效的。

圖2 BP網(wǎng)絡擬合曲線Fig 2 BP network fitting curve

表2為基于分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的絕對瓦斯涌出量預測模型與已有的2種預測模型進行比較的結果。實驗數(shù)據(jù)表明:分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡預測算法的相對誤差明顯低于其他2種算法，預測精度更高。通過網(wǎng)絡預測的均方誤差值可以看出分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡綜合了分數(shù)階算法的全局搜索能力和BP算法的局部搜索能力，并發(fā)揮了二者的優(yōu)勢。

圖4 分數(shù)階算法權值最優(yōu)解曲線Fig 4 Optimal solution curve of fractional order algorithm weight

圖5 絕對瓦斯涌出量預測值與實測值的對比Fig 5 Contrast of predicted and measured values of absolute gas emission

表2 三種預測模型預測效果Tab 2 Prediction effect of three kinds of prediction model

4 結束語

將擅長局部搜索的BP神經(jīng)網(wǎng)絡和擅長全局搜索的分數(shù)階理論有機結合，構成一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡，有效地克服了傳統(tǒng)BP算法收斂速度慢、易陷于局部極小值等缺點，提高了煤與瓦斯涌出量預測的科學性和準確性。結果表明:分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡比BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡等其他預測模型具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力、更強的自適應能力、更快的收斂速度和更高的預測精度。該算法能較好地應用于煤礦瓦斯涌出量預測，并且為擬合瓦斯涌出量等非線性系統(tǒng)提供了新的思路和方法，可以推廣到其他領域。

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