環境溫度對RF-MEMS開關閉合電壓影響研究

劉 雷，張高飛，尤 政

（清華大學精密儀器與機械學系，北京 100084）

0 引 言

RF-MEMS是指集成了射頻電信號和微機械結構的微機電系統，RF-MEMS開關是其重要的研究方向［1］。優異的S參數、較小的直流功耗和體積使RF-MEMS開關應用范圍廣泛。在微波移相器、相控陣雷達、可重構濾波器、衛星通信等方面展現了其獨特的優勢和很大的發展潛力［2，3］。

閉合電壓是RF-MEMS開關重要技術指標。與傳統PIN二極管開關和FET開關相比，MEMS開關閉合電壓較大。降低電壓是RF-MEMS開關優化設計的重要組成部分。廣泛的應用范圍使RF-MEMS開關所處環境溫度變化很大，這就要求對不同環境溫度下閉合電壓變化規律進行研究，得到其變化規律。

在進行RF-MEMS開關閉合電壓測試時，由于MEMS開關特殊的微機械結構，環境溫度是造成測試誤差的重要來源。研究環境溫度對開關電壓的影響，可以降低閉合電壓測試誤差，提高測試精度。

1 開關閉合電壓模型

RF-MEMS開關通常采用線性彈性系數k（N/m）的方法描述。驅動電壓產生靜電力F（N），開關機械結構在外力作用下，形變Δg（m）可以由F=kΔg得到。彈性系數一般由兩部分組成:一部分是由梁的剛度引起，它是與材料特性有關的量;另一部分由梁的雙軸殘余應力引起，而殘余應力通常與制造工藝有關［4］。

為分析環境溫度對RF-MEMS開關閉合電壓的影響，首先建立MEMS開關梁的一維模型，把梁和下拉極板簡化成平板電容器模型。模型結構如圖1所示。

圖1中，k為彈性系數，g0為上下板極之間的初始距離，td為介質層厚度，εr為相對介電常數，A為極板面積，A=lw。

圖1 RF-MEMS開關一維模型結構示意圖Fig 1 One-dimensional model structure of RF-MEMS switch

當加入閉合電壓，微梁與下極板之間形成靜電力。當極板初始間距g0＜10 μm時，平板電容的邊緣效應對閉合電壓的影響可以忽略不計［5］。當開關處于閉合態時，根據虛位移定理可以得到閉合電壓產生的靜電力。根據梁的臨界穩定狀態發生在初始間距的2/3處，可得開關閉合電壓

2 環境溫度影響模型

方程（1）可以看出:影響閉合電壓的因素包括MEMS開關極板面積、彈性系數和極板初始間距。分析MEMS開關靜態特性時，由于極板面積遠大于初始間距，所以，由于溫度變化對極板面積造成的熱膨脹可以忽略不計［6］。考慮環境溫度因素，式（1）變為

設T0= －10℃，將T0代入式（2），式（3），可得

根據Vp（T）=Vp（T0）+ΔV（T）可得

式（6）是描述RF-MEMS開關閉合電壓的數學模型。由于α和 β均為負值，且|α|?|β|，所以，隨著溫度升高，RF-MEMS開關閉合電壓線性下降。斜率由開關彈性系數變化率和極板間距變化率決定，彈性系數變化占主導作用［7］。

3 試驗結果與討論

為驗證環境溫度對開關閉合電壓的影響模型，設計環境溫度試驗。試驗溫度范圍是－10～40℃，精度±0．5℃。

RF-MEMS開關閉合電壓的測試方法很多，除了光學測試等非接觸測試方法外，電學測試通常包括針對電容式開關的C-V曲線法、針對電阻式開關R-V曲線法和S參數測試法。針對被測開關，本文采用R-V曲線法測試開關閉合電壓。

開關處于Down態時，隨著靜電力的增加，開關電阻的狀態不同。當開關處于塑性區時，電阻變化較大;當開關處于壓縮區時，電阻基本保持不變［4］。結合S參數分析可以得到，閉合電壓測試就是得到開關處于壓縮區的最小電壓。環境試驗流程如圖2所示。

圖2 溫度循環、電壓測試試驗流程圖Fig 2 Test flow chart of temperature cycling and voltage measurement

測試結果如表1所示。

表1 不同環境溫度時閉合電壓與串聯電阻測試結果Tab 1 Results of measurement of pull-in voltage and series resistance at different environmental temperature

將測試電壓、電阻結果與式（6）的模型計算結果對比，得到圖3所示的曲線。

從圖3可以看出:

1）在－10～40℃范圍內，隨著溫度升高，開關閉合電壓降低。電壓絕對變化值為8．8V，相對變化量為（8．8/58．6）×100%=15%。

2）串聯電阻隨溫度升高而變大。最大變化值為0．3 Ω。環境溫度升高造成開關微梁彈性系數下降，開關彈性區與壓縮區的范圍發生偏移。在相同靜電力作用下，開關電阻略有差別。

圖3 閉合電壓和串聯電阻測試結果與模型計算對比Fig 3 Contrast of model calculation and testing results of pull-in voltage and series resistance

3）理論計算結果與實際測量值存在誤差。造成誤差的原因，除了理論模型進行多次等效造成的誤差外，測試過程中也存在誤差。由于RF-MEMS開關的機械結構特點，在相同閉合電壓下產生的靜電力存在差別［8］。這就造成R-V曲線法測試時存在誤差。同時環境溫度是與設定溫度存在誤差也會造成曲線間的偏離。

4 結束語

本文以環境溫度對RF-MEMS開關閉合電壓影響作為研究對象，得到二者之間的變化關系。首先根據虛位移定理，得到開關閉合電壓的描述方程。在此基礎上引入環境溫度量，得出環境溫度與閉合電壓之間的數學表達式。通過試驗方式驗證了數學模型的準確性，并分析二者之間的誤差來源。理論分析與試驗結果表明:隨著環境溫度升高，RF-MEMS開關閉合電壓下降。在－10～40℃范圍內相對變化量為15%。在進行開關設計和測試時，環境溫度影響必須考慮。

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