皮炮高速公路平面坐標(biāo)系的選擇

馮振東

（大連九成測(cè)繪信息有限公司，遼寧 大連 116400）

0 引言

皮炮在建高速公路位于東經(jīng)121°48′至122°17′之間，設(shè)計(jì)路線東起普蘭店市皮口鎮(zhèn)李屯村附近的201 國(guó)道，在向西北方向行約2 公里連接丹大高速公路后，西行直至瓦房店市炮臺(tái)鎮(zhèn)錦屏村附近的沈大高速公路，線路總長(zhǎng)44.317km。測(cè)區(qū)東部端點(diǎn)的地理坐標(biāo)為東經(jīng)122°48′15.3″，北緯39°25′36″，西部端點(diǎn)為東經(jīng)121°17′04″，北緯39°23′45.8 ″。初步設(shè)計(jì)階段需進(jìn)行基礎(chǔ)控制測(cè)量和施測(cè)1：2000 比例尺帶狀地形圖。

測(cè)區(qū)地貌基本為丘陵地，測(cè)區(qū)內(nèi)最高點(diǎn)海拔高程為60m，最低處只有12m，平均高程約40m。

按項(xiàng)目委托方要求：依據(jù)JTG C10-2007《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定，需施測(cè)D、E 級(jí)GPS 控制網(wǎng)并將D 級(jí)網(wǎng)作為公路首級(jí)控制。要求D 級(jí)控制網(wǎng)的點(diǎn)對(duì)中兩點(diǎn)之間的平均距離為500m，相鄰點(diǎn)對(duì)之間平均距離為5km。

按委托方意見(jiàn)，平面坐標(biāo)系統(tǒng)可選擇大連市獨(dú)立坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的中央子午線為東經(jīng)121°30′，采用克拉索夫斯基參考橢球?yàn)橥队懊妗?/p>

1 測(cè)區(qū)投影變形分析

按《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定：GPS 測(cè)量的WGS-84 大地坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到所選平面坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km。

由控制測(cè)量可知：投影長(zhǎng)度變形應(yīng)包括高程歸化和距離改化兩部分。高程歸化是將地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸化至參考橢球體面上，其特點(diǎn)是長(zhǎng)度變短；距離改化是將參考橢球體面上的長(zhǎng)度投影到高斯平面上，其特點(diǎn)是長(zhǎng)度變長(zhǎng)，兩者的綜合影響應(yīng)不大于2.5cm/km，即1/40000。計(jì)算表明：當(dāng)測(cè)區(qū)平坦時(shí)，距中央子午線不大于45km 范圍內(nèi)，距離改化的長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km，當(dāng)測(cè)區(qū)海拔高程不大于160m時(shí)，高程歸化的長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km。

對(duì)測(cè)區(qū)投影變形分析可知：大連市獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線為東經(jīng)121°30′，測(cè)區(qū)西端點(diǎn)距離該中央子午線為26.20km，東部最遠(yuǎn)點(diǎn)距中央子午線為67.57km。按下式計(jì)算：

測(cè)區(qū)最東部的長(zhǎng)度投影綜合變形為4cm/km，達(dá)1.6/40000。顯然已超過(guò)《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定。

2 任意帶高斯平面直角坐標(biāo)系

選擇中央子午線為122°的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)系可使測(cè)區(qū)內(nèi)的長(zhǎng)度投影綜合變形為最小，從而達(dá)到規(guī)范要求，但這樣的坐標(biāo)系成果與附近線路原有的大連市獨(dú)立坐標(biāo)系勘測(cè)成果為兩套坐標(biāo)系成果，形式上不夠統(tǒng)一直觀且不符合委托方意愿。

3 抵償高程坐標(biāo)系

鑒于上述原因，可考慮選擇基于大連市獨(dú)立坐標(biāo)系的抵償高程坐標(biāo)系。方法如下：

3.1 確定抵償坐標(biāo)系的中心位置

按抵償高程坐標(biāo)系的特點(diǎn)，所選擇的測(cè)區(qū)中心處（Y0）沒(méi)有變形，而距離中心處越遠(yuǎn)變形越大。按測(cè)區(qū)內(nèi)的長(zhǎng)度變形應(yīng)小于1/40000 計(jì)算，東西寬度的限制應(yīng)為：

按上述原則進(jìn)行選擇，當(dāng)Y0距中央子午線大于45km時(shí)，解得：

Y0＝51km 為最佳。

和慕尼黑說(shuō)再見(jiàn)后，我們來(lái)到德國(guó)的首都柏林。柏林是一個(gè)復(fù)雜又經(jīng)歷了諸多傷痛的歷史名城，三十年前還處于分裂狀態(tài)。如今的柏林成了世界各國(guó)藝術(shù)家聚集的現(xiàn)代藝術(shù)之都，現(xiàn)代藝術(shù)治愈了這個(gè)曾承受無(wú)數(shù)重壓的城市。

3.2 確定抵償坐標(biāo)系的有效范圍

計(jì)算測(cè)區(qū)東西有效范圍按下式計(jì)算：

按（3）式計(jì)算YE、YW各取其開(kāi)平方值。

解得：YW＝23.91km

YE＝68.04km

即現(xiàn)測(cè)區(qū)東西有效范圍為：23.91km－68.04km。

從以上計(jì)算可知，所確定抵償坐標(biāo)系的東西帶寬有效范圍涵蓋了測(cè)區(qū)范圍（26.20km－67.57km），現(xiàn)東西帶寬為44.13km。

3.3 選擇高程修正值

若選擇新的參考橢球，由地面觀測(cè)長(zhǎng)度投影到參考橢球面的高程歸化及由參考橢球面到高斯平面的長(zhǎng)度投影改化關(guān)系可得下列公式：

式中⊿H 為高程修正值，即改正和抵償高斯投影長(zhǎng)度變形影響的高程條件。

按（4）式計(jì)算，解得：⊿H=106.9m。

計(jì)算中的取值如下：

R——按測(cè)區(qū)平均緯度計(jì)算后的平均曲率半徑為6378.24km；

Y0——抵償坐標(biāo)系的中心位置距中央子午線的距離為51km；

H——大地高。為測(cè)區(qū)平均高程40m 與測(cè)區(qū)平均高程異常之和。采用54 坐標(biāo)系的克氏橢球，這里的高程異常?。?7m。

3.4 計(jì)算新橢球長(zhǎng)半徑

新橢球即所選擇的抵償橢球，長(zhǎng)半徑a′按下式計(jì)算：

式中：a54為克氏參考橢球的長(zhǎng)半徑；

α 為克氏參考橢球的扁率；

e′為第一偏心率；

⊿H 為高程修正值；

圖1

B 測(cè)區(qū)平均緯度。在抵償高程系中，定義新橢球的扁率與克氏參考橢球的扁率相同。

圖1 顯示了新舊橢球間的相互關(guān)系。

3.5 計(jì)算其它參數(shù)

在抵償高程系新橢球的基本幾何參數(shù)a′、扁率α 確定后，應(yīng)計(jì)算出高斯正算的其它各項(xiàng)參數(shù)，之后，按大地測(cè)量微分公式原理進(jìn)行橢球變換參數(shù)計(jì)算，用變換參數(shù)解算出本測(cè)區(qū)內(nèi)各平面起算點(diǎn)的大地坐標(biāo)L、B；然后，按高斯正算公式計(jì)算出在抵償高程坐標(biāo)系下的高斯平面坐標(biāo)，以供GPS 控制網(wǎng)平差計(jì)算使用。

4 結(jié)論

按以上方法所選擇的基于大連市獨(dú)立坐標(biāo)系的抵償高程坐標(biāo)系，即任意帶的抵償高程坐標(biāo)系，可滿(mǎn)足本測(cè)區(qū)工程測(cè)量需要。

［1］國(guó)家交通部.JTG C10-2007 公路勘測(cè)規(guī)范[S].人民交通出版社，2007.

［2］陳士銀.建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J].測(cè)繪通報(bào)，1997，3.

［3］徐紹銓?zhuān)瑓亲嫜?大地測(cè)量學(xué)[M].武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1996.