船用齒輪箱的有限元振動特性分析和試驗

胡 磊，楊建國,

● （武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063；2．船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢 430063）

船用齒輪箱的有限元振動特性分析和試驗

胡 磊1，楊建國1,2

● （武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063；2．船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢 430063）

主要介紹船用齒輪箱的振動激勵力分析、多級齒輪傳動系統和箱體的有限元建模，以及箱體表面的振動特性計算，試驗驗證了模型和計算方法的正確性。研究表明：有限元分析為齒輪箱振動特性的分析提供了有效的分析方法。

齒輪箱；振動特性；有限元；

0 引言

作為傳遞動能和連接動力機械的船用齒輪箱廣泛應用于船舶動力系統，目前船用齒輪傳動系統正朝著高速、重載、輕型自動化和高可靠性方向發展，船用齒輪箱振動特性的研究具有十分重要的意義。

齒輪箱系統包括齒輪副、傳動系統和箱體，其振動特性研究包括振動機理、傳動系統動力學和箱體振動等，目前對于齒輪內部激勵力，齒輪傳動系統非線性動力學有較多研究[1-3]，且一般建立簡單傳動，通過數值計算激勵力，而箱體一般采用有限元方法進行分析，在有限元模型和邊界條件的優化對計算結果的影響方面存在較多的議論，且振動在三者之間的振動傳遞過程的研究還未形成有效的方法。本文以船用雙機并車復雜齒輪箱箱體為研究對象，分析其振動機理，建立多級齒輪傳動系統，研究振動傳遞過程，對中高速、多負載復雜工況的齒輪箱振動特性有限元方法研究和試驗分析，為箱體振動特性和齒輪箱工作可靠性提供技術指導。

1 齒輪箱激勵力計算分析

齒輪嚙合過程動態激勵分為內部激勵和外部激勵兩類。內部激勵是由于同時嚙合齒對數的變化、輪齒的受載變形、齒輪誤差等引起的輪齒動態嚙合力產生的動態激勵。外部激勵是齒輪系統其它因素對齒輪嚙合和齒輪系統產生的動態激勵，本文主要考慮齒輪嚙合時的內部激勵。齒輪的內部激勵包含三種形式：剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵[2]。

對齒輪副嚙合傳動系統進行簡化，可得具有質量、阻尼和剛度矩陣的非線性方程：

式中，M為系統質量矩陣；C為系統阻尼矩陣；K(t)為系統剛度矩陣；x為動態位移向量；e(t)為齒輪綜合誤差；ΔK為齒輪嚙合剛度中的變剛度部分；S(t)為嚙合沖擊激勵力；F(t)為動載荷。

在簡化研究齒輪傳動系統非線性動力學問題的研究上已成熟，然而在不同情況下動載荷對箱體振動的研究有諸多不同看法，本文作者對齒輪箱動載荷進行分析。齒輪箱振動響應傳遞過程如圖1所示，它包括齒輪副、傳動系統、軸承和箱體。箱體可看成是一個線性振動問題，然而整個傳遞存在諸多非線性接觸，對于振動激勵的計算可分段計算，通過力學分析得出箱體軸承處激勵力，從而完成其表面振動響應。

圖1 齒輪箱振動響應傳遞過程

1.1 齒輪箱系統

本文以2GWH100船用齒輪箱為研究對象，該齒輪系統傳遞為多級傳動，齒輪箱則由為上、中、下三個箱體組成。系統中齒輪均為斜齒輪（共10個齒輪），主從動輪齒數均相同，齒輪間除了齒輪旋向和軸孔尺寸部分不同外，其他的參數也均相同，其主要參數見表1。

表1 齒輪主要參數

1.2 嚙合剛度計算

由于斜齒輪嚙合規律，推導斜齒輪單根接觸線長度時變規律，根據接觸線長度函數的周期性將其展開為傅里葉級數并略去高階項后，按嚙合齒對數疊加形成總接觸線長度時變曲線[4]。假設某一輪齒在某時間段內轉過齒數τ，端面重合度εa大于軸向重合度εb時，則該瞬時接觸線的長度為：

式中，B0(τ)為嚙合線長度系數；b為齒寬；β為基圓螺旋角。

B0(τ)為周期的線性函數，如圖2所示。

圖2 嚙合線長度系數函數

通過對上述函數傅立葉級數變換：

式中，ao=2εa/p；p為嚙合的最大齒數；

利用Matlab軟件仿真計算時變剛度，進而得到輪齒之間的瞬時擬合剛度。經過計算齒輪副參數，在齒輪箱轉速1200 r/min的情況下，仿真一個周期時變嚙合綜合總剛度，提取其中一段曲線，如圖3所示。

圖3 斜齒輪時變剛度仿真圖

1.3 誤差激勵

本文根據齒輪的精度等級所規定的齒輪偏差，用簡諧函數法進行模擬。由于影響齒輪振動的主要誤差是齒形誤差fpb和基節ff誤差，故計算誤差曲線時僅考慮這兩種誤差形式，則齒輪有效誤差Δf有關系為：

齒輪誤差變化曲線可用正弦函數表示[2]：

式中，e(t)為齒輪的齒形誤差和基節誤差；e0,er為齒輪誤差的幅值和常值，取e0=0；t為時間；Tz為齒輪嚙合周期，Tz=60/nz；φ為相位（取φ=0）。

本文斜齒輪為6級精度，結合齒輪基本參數查閱漸開線圓柱齒輪精度GB 10095-88，可得齒輪傳動的一周模擬誤差曲線，提取其中一段，如圖4所示。

圖4 齒輪誤差仿真圖

1.4 嚙合沖擊激勵

通過對實體傳動系統合理簡化，利用Pro/E建立齒輪傳動系統的三維實體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基礎[5]，在多體動力學仿真軟件ADAMS上建立剛性齒輪傳動虛擬樣機（圖 5），進行齒輪嚙合力仿真計算，得出沖擊激勵力。

圖5 齒輪傳動系統虛擬樣機模型

在傳動系統的兩個輸入端分別施加轉速驅動，同時在兩個輸出端分別施加阻力矩。為了在仿真過程中轉速不出現突變，利用 STEP函數使轉速在 0.01s內由 0增加到7200(°)/s，對電渦流負載和 PTO 電機分別施加150000N·mm和50000N·mm恒定的負載。

在ADAMS中選擇基于Hertz理論Impact函數模型。設定齒輪材料均為鋼材，結合碰撞理論，根據齒輪各已知數據并計算，可得出各級齒輪剛度系數為 6.22×105N/mm3/2。通過查閱材料碰撞參數，得出碰撞指數e取1.5，阻尼系數C取50N·s/mm；變形距離取0.1mm。考慮碰撞時的摩擦作用，兩對齒輪均按潤滑處理，分別設置摩擦系數和速度。

采用SI2積分格式的GSTIFF作為動力學模型的積分器，仿真后提取一個平穩周期各部件角速度，如圖6所示。由圖6可知，兩嚙合齒輪平穩在7200(°)/s左右，由于各齒輪為 1:1，滿足傳動比；雖然定義齒輪轉速為恒定，但齒輪在運轉過程中，其速度是有波動的，這是由齒輪本身特性所決定的，故仿真結果較正確。在后處理中分別提取各接觸對沖擊力。

圖6 兩嚙合齒輪角速度變化圖

1.5 激勵力的合成

當齒輪出現內凹等誤差時，嚙合齒輪發生脫離現象，此時由誤差激勵和剛度激勵引起的激勵力ΔKe(t)必為零，只剩下沖擊激勵力，故有得出激勵力合成方程為[3]：

由上述合成原理得F1至F7為齒輪對嚙合處的一個完整周期合成激勵力，提取其中一段曲線，分別如圖7所示。

圖7 嚙合處合成激勵力

1.6 軸承載荷的計算

軸承載荷的計算反映激勵力傳遞情況，由于軸承滾珠對激勵力的影響較小且繁瑣，可簡化計算方法，通過如圖8方法來實現，計算的軸承時變力為有限元提供載荷邊界條件。

圖8 軸承載荷計算流程

2 齒輪箱振動特性有限元計算

2.1 箱體有限元模型的建立

箱體網格劃分和計算前處理主要通過 Hypermesh完成，利用四面體網格劃分實體，材料定義剛性屬性如表2所示。在Hypermesh中通過rigid單元，對兩個相連接孔建立MPC，并且對生成的節點進行質量單元的屬性設置，對軸承處，將軸承上與軸相接處的一周上的單元等效到一個節點上，建立約束條件，如圖9所示。

表2 材料屬性定義

圖9 箱體前處理圖

利用 ANSYS結構動力學分析中瞬態動力學分析方法，通過選擇完全法，加載軸承激勵力，計算箱體表面振動加速度[6]。

由于實際結構中存在阻尼，其動態效應是阻尼的函數，通過對箱體固有頻率的計算得出阻尼系數α=80.31，β=1.12×10-5。

2.2 計算結果分析

通過相關參數的設置，提取與軸系相連齒輪箱輸出軸承部位垂直表面方向節點S，其響應加速度時域圖和頻域圖如圖10和圖11。由圖10和圖11可知，軸承處加速度最大值在 20m/s2～40m/s2變動。頻域上，嚙合頻率fn=nz/60=960Hz，圖中均在嚙合頻率出現峰值，幅值在1.5m/s2附近，有的在其高階頻率1920Hz、2880Hz（能量較小）上出現峰值。

圖10 節點S加速度時域圖

圖11 節點S頻域圖

3 齒輪箱的試驗分析

為了驗證模型和有限元計算方法的正確性，建立了齒輪箱加速度測試分析系統，測量正常情況下箱體振動情況，通過雙機并車和負載試驗，采集關鍵點振動信號。由于此試驗操作性較高，并車、離合、加載荷等導致的不確定性因素較多，故需進行多次試驗對比分析，提取合理的振動信號。

3.1 試驗臺架和測試系統

本臺架是國內首臺自主研發的集柴油機推進、電力推進、柴電混合推進于一體的船舶新型動力裝置綜合試驗系統。試驗臺主要由兩臺柴油機、齒輪箱、輸出軸系，電渦流測功儀、PTO/PTI組成，其齒輪箱為三級傳動、四接口（帶摩擦片式離合器）。通過抗干擾性強的加速度振動傳感器、放大器、高性能數據采集卡和帶有數據采集系統筆記本電腦，對相應模擬工況下S點的表面振動加速度情況測量，試驗臺架和測試系統如圖12所示。

圖12 臺架和測試系統示意圖

3.2 測試結果

通過對振動信號分析和處理，得出測點時域圖和頻域圖如圖13和圖14。

圖13 測點S振動時域圖

圖14 測點S振動頻域圖

4 結果對比分析

由時域圖可知，計算值和實測的測點 S最大值均在20m/s2～40m/s2，由于在實測過程中，工況變動和外界因素等影響，對實測點S信號特征值進行平均，消除外部隨機誤差，對其時域統計指標進行分析，如表3所示。由表3可知，時域信號的統計指標均在一個數量級以內，且均控制在20%以內，說明時域信號基本正確。

由于齒輪軸轉頻率和嚙合頻率是齒輪箱主要的特征頻率，均在1200Hz范圍內，取分析頻率為0-1200Hz。測點的加速度頻域圖計算和實測圖如15和圖16所示。

表3 測點S時域統計指標計算和實測對比

圖15 測點S計算頻域圖

圖16 測點S實測頻域圖

由圖15和圖16可知，計算和實測的時域圖振動的主要能量均集中在嚙合頻率960Hz左右，在以嚙合頻率為中心頻率出現有規律的邊頻帶，計算的嚙合頻率的幅值為1.50m/s2，實際測量的嚙合頻率對應的幅值為1.75 m/s2，說明計算的主要頻率幅值基本正確。

放大 0～100Hz頻率帶可以看到，從有限元計算在轉軸頻率出現峰值是由于仿真誤差影響的，可以忽略不計；在實測頻域圖上，在轉軸頻率20Hz及其倍頻均出現峰值，在峰值實測較大，這可能是由于實際齒輪箱和柴油機存在軸轉波動，如不平衡和不對中等。

5 結論

1）通過對內部激勵力計算方法研究、約束和載荷的等效和簡化處理，在誤差允許的范圍類，用有限元法對箱體進行振動響應與實驗測量的加速度時域圖基本一致，在頻域上，對其特征頻率段分析，計算結果和實測結果分布大致相同，表明模型和仿真計算方法的正確性，可為齒輪箱振動特性分析提供指導。

2）齒輪箱有限元模型未考慮油泵、柴油機等其它振動源，實驗臺架鋼板接觸部件振動等對其的影響，與真實模型還有一定的差別，還需進一步提高建模和計算精度。

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Vibration Characteristics Analysis and Experiment of Marine Gearbox’s Finite Element

HU Lei1, YANG Jian-guo1,2
(1 School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. Key Lab. of Marine Power Engineering &Technology (Ministry of Communications. P. R. China), Wuhan 430063, China)

The analysis of vibration exciting forces for a marine gearbox, the model establishments of a multi-stage gear transmission and the marine gearbox and the vibration characteristics calculation of the gearbox body surface are proved in the paper. The models and the calculation method are verified by the vibration experiment. The finite element analysis is an effective method for the vibration characteristics of the marine gearbox.

gearbox; vibration characteristic; finite element method

U661.44

A

胡磊（1985-），男，碩士研究生。研究方向：振動與噪聲控制。