非均勻污染下水平氣井二項式產(chǎn)能公式推導及應用

袁 淋，李曉平，趙萍萍，周曉華

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500;2.中油遼河油田公司，遼寧 盤錦 124010)

引 言

在水平氣井產(chǎn)能研究過程中，很多學者［1－4］均未考慮地層傷害或以總表皮因子修正產(chǎn)能公式［5］，由于水平氣井滲流模式的特殊性，井筒附近傷害帶呈非均勻分布［6］，即不同井段位置的局部表皮因子是相異的，則水平氣井井筒每個微元井段的產(chǎn)量也就互不相同，利用總表皮因子來修正產(chǎn)能公式準確程度就不高，加之，水平氣井井筒附近氣體流速較大，容易產(chǎn)生非達西流動，增大了壓降，常規(guī)水平氣井產(chǎn)能公式預測產(chǎn)能必然引起較大誤差。通過有效井筒半徑能夠?qū)⒕植勘砥ひ蜃优c井筒半徑結(jié)合起來，闡明了局部表皮因子與局部產(chǎn)量的關系，并將近井復合地帶的滲流變?yōu)閱我坏貙又械臐B流問題，求解過程更加簡單。

1 模型建立

假設水平氣井位于頂?shù)追忾]，水平面內(nèi)存在供給邊界的非均質(zhì)矩形氣藏，供給半徑為re，井筒半徑為rw，水平段長度為L，氣藏水平和垂直滲透率分別為Kh，Kv，流體在地層中的滲流為穩(wěn)定滲流，忽略井筒中的壓降，考慮井筒周圍存在地層傷害。

由于水平井井筒污染帶沿井筒方向呈非均勻分布，且儲層與鉆井液在跟端接觸時間較長，而在趾端接觸時間較短，所以局部表皮因子在趾端最小，而跟端最大。根據(jù)有效井筒半徑的定義［7］，跟端處的有效井筒半徑將達到最小，而趾端有效井筒半徑為最大，因此在地層中形成1個變半徑井筒模型(圖1)。

如圖7所示，系統(tǒng)總體牛鞭效應是由正向渠道牛鞭效應和逆向渠道牛鞭效應相互疊加形成的。而這種疊加使得系統(tǒng)總體牛鞭效應進一步加劇，采用模型參考預測方法使得3種牛鞭效應趨于平滑。下面通過改變電子商務渠道占有率α的值，來討論該值對牛鞭效應的影響(如圖8)。分別取α=0.1、α=0.3和α=0.5,觀察鏈中牛鞭效應的變化。可見隨著α的增加，牛鞭效應逐漸減少。因為制造商選擇混合渠道的占比要考慮多種因素，通常是一種折中的考慮，所以不論α取何值，最終通過動態(tài)矩陣控制算法的反復在線優(yōu)化和校正，牛鞭效應都可以得到有效抑制，從而使整個供應鏈系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖1 矩形氣藏中水平氣井滲流物理模型

2 產(chǎn)能公式推導

以往學者［2］對水平井產(chǎn)能公式的推導過程中，通常將水平井的滲流分為外部滲流場與內(nèi)部滲流場。在內(nèi)部滲流場中，近井地帶流體通常由于流速較高，因而引起了高速非達西流動，而內(nèi)部滲流場中距離非達西流動區(qū)域較遠處表現(xiàn)為達西滲流。因此可以將內(nèi)部滲流場流體的滲流分為達西滲流與非達西滲流，而外部滲流場表現(xiàn)為單向的線性滲流，在y－z平面內(nèi)，其滲流模型如圖2所示。

圖2 y－z平面內(nèi)水平氣井滲流模型示意圖

2.1 內(nèi)部滲流場產(chǎn)能公式推導

2.1.1 非達西流動引起的壓降

以生物資源開發(fā)創(chuàng)新工程為突破口，尋求地域、季節(jié)和市場差異，利用當?shù)靥厣Y源，大力發(fā)展特色農(nóng)業(yè)、生態(tài)農(nóng)業(yè)和有機農(nóng)業(yè)。基層政府要及時轉(zhuǎn)變職能，變管理為服務，通過建立多層次、全方位的服務體系，幫助農(nóng)民搶抓市場機遇，大力發(fā)展訂單農(nóng)業(yè)、合同農(nóng)業(yè)和創(chuàng)匯農(nóng)業(yè)，正確處理好生產(chǎn)與市場的關系，克服結(jié)構(gòu)調(diào)整中的盲目性和分散性[6]。

張黔川［8］等人認為，水平氣井的非達西流動區(qū)是1個以rn為短半軸的旋轉(zhuǎn)橢球，為了方便計算，通常將其用1個等效圓柱體來代替，圓柱體半徑為:

式中:Rn為非達西流動區(qū)等效圓柱體半徑，m;rn為橢球體非達西流動區(qū)的短半軸，m。

水平氣井井筒方向上任一點有效井筒半徑可以寫為:

其中:S(x)為 Furui［6］等人提出的局部表皮因子沿井筒分布公式，即:

式中:q為水平井段長度方向上任一點的產(chǎn)量，m3/d;x為水平井段長度方向上任一位置，m。

標準狀況下線性流的產(chǎn)量公式:

該試驗選用了28個不同生態(tài)區(qū)紅小豆品種，對數(shù)量性狀變異分析結(jié)果表明分枝數(shù)、百粒重、單株莢數(shù)、產(chǎn)量具有較大的變異系數(shù)，在紅小豆育種改良選擇中可以以這些性狀為主要選擇性狀特征，有利于篩選到優(yōu)良株系。紅小豆數(shù)量性狀相關分析研究結(jié)果顯示，單株莢數(shù)與產(chǎn)量呈正相關，株高與生育時期呈正相關；主成分分析結(jié)果表明，莢粒數(shù)因子貢獻率最高，其次為生育期因子，最后為產(chǎn)量因子。這3個主成分對變異的累積貢獻率高達86.68%。因此，在紅小豆育種遺傳改良選擇中，首先要注重考慮單株莢數(shù)較多、單株粒數(shù)均勻、生育期適當株系，同時兼顧其他性狀，這樣才能選育出產(chǎn)量高的紅小豆新品種。

式中:p為任一點壓力，MPa;r為任一點的徑向距離，m;β為紊流系數(shù);ρ為天然氣密度，103kg/m3;v為任一點的滲流速度，m/d。

選取微元段，根據(jù)式(4)可以得到:

繪畫描繪了屬于孩子自己的想法、感覺、情緒。然而大多數(shù)的孩子較自然且自發(fā)地運用動作用非語言的行為來表達自己，且非常喜歡畫人物，似乎在其圖畫中蘊涵著許多特殊或有意義的含意。

式中:rweff為井筒有效半徑，m;Kh為氣藏水平方向滲透率，10－3μm2;Kd為污染帶滲透率，10－3μm2;β'為地層各向異性系數(shù);rdh為污染帶半徑，m;rw為井筒半徑，m。

由于在內(nèi)部滲流場中只有在［rweff(x)，Rn］內(nèi)存在非達西流動，因此在該區(qū)間內(nèi)對r積分，且在［0，L］內(nèi)對x積分得到非達西流區(qū)域的壓力平方降:

A：我們的定位是隨著市場的擴大而變化的。過去公司的生產(chǎn)重點是禮品袋與禮品包裝。現(xiàn)在我們的定位會更加深入，向精細包裝這一塊發(fā)展。此外，公司由單純地做生產(chǎn)，延伸至為客戶量身定制方案。客戶只要告訴我們想要做的產(chǎn)品、活動，那么在包裝這個部分，我們就可以幫他徹底解決，包括采銷、制作，甚而運輸過程中的二維碼溯源，等等。我們現(xiàn)正在搭建一個智能包裝平臺，用來整合客戶的數(shù)據(jù)信息，以更好地幫助到客戶。

式中:γg為天然氣相對密度;R為常數(shù);TSC為標況下溫度，293.15 K;Z為天然氣偏差因子;T為氣層溫度，K;pSC為標況下壓力，0.1 MPa;qSC為標況下氣井產(chǎn)量，m3/d;L為水平段長度，m。

2.1.2 達西流動引起的壓降

在整個內(nèi)部滲流場中均存在達西流動，選取微元段dx，根據(jù)達西定律，由于達西流動造成的壓力平方降為:

眼睛是人體感觀中最重要的器官,眼睛結(jié)構(gòu)精細,即使輕微損傷,都可能造成實力功能減退或喪失,影響人的生存質(zhì)量。局麻手術有創(chuàng)傷小、恢復快、住院時間段和費用低等優(yōu)勢,但是手術中患者處于清醒狀態(tài),很多患者在手術前、中、后均會產(chǎn)生比較強烈的心理生理反應。因此,本文回顧性分析筆者所在醫(yī)院120例實施成人局麻手術患者的臨床資料,分析圍手術期心理特點,發(fā)現(xiàn)加強心理的護理對降低患者的手術焦躁情緒起著重要的作用,患者對醫(yī)生的有效配合,對手術的順利進行有著重要的作用。2016年1月-2016年12月本院對120例局部麻醉的手術患者安排心理干預,收到良好效果,現(xiàn)將結(jié)果報告如下。

式中:μ為天然氣黏度，mPa·s;KV為氣藏垂直方向滲透率，10－3μm2;rρ為水平氣井內(nèi)部滲流場的供給半徑，m，rρ=h/(2π)［9－10］;h 為氣層厚度，m;式中:rρ為水平氣井內(nèi)部滲流場的供給半徑，rρ=h/(2π)［9－10］。

式中:pe為氣藏驅(qū)動壓力，MPa;re為氣藏供給半徑，m。

式(7)對 x在［0，L］上積分為:

根據(jù)式(6)、(8)，可以得到內(nèi)部滲流場的總壓力平方降為:

已知廣安區(qū)塊某水平氣井的參數(shù)如下:水平段長度為548.5 m，井筒半徑為0.07854 m，泄油半徑為200 m，氣層厚度為9.05 m，地層水平方向滲透率為0.69×10 μm，垂直方向滲透率為0.02484×10－3μm2，地層污染帶滲透率為 0.01 × 10－3μm2，地層壓力為27.6 MPa，氣體黏度為0.023 mPa·s，氣體相對密度為0.577，氣體偏差因子為0.9，鉆井液最大浸入距離為1.6 m。

式中:pρ為內(nèi)部滲流場驅(qū)動壓力，MPa。

拍攝野生鹿并不容易（出自一位過去5年專業(yè)拍鹿的攝影師敘述），因此在封閉公園里的出片大家一樣認可，也同樣有成就感。

2.2 外部滲流場產(chǎn)能公式推導

水平氣井的外部滲流場為遠井地帶的線性滲流，單相滲流的滲流數(shù)學模型及其定解條件為:

根據(jù)統(tǒng)計學軟件SPSS17.0行數(shù)據(jù)的分析處理,以率(%)表示療效,±s檢驗,若P<0.05即表示差異有統(tǒng)計學意義。

綜合上述各種理論，Doolittle指出盡管就合作學習的構(gòu)成還未完全達成一致，但其中五大要素是至關重要的：1）積極的相互依靠，2）面對面的互動，3）個人的義務4）小組&人際溝通技巧，5）團隊自我評估。

對式(10)求解得:

由非達西流動造成的壓力梯度為:

則外部滲流場的總壓力平方降為:

2.3 總產(chǎn)能公式的推導

在整個水平氣井滲流過程中，總壓力平方降為:

為滿足礦場需要，通常將式(14)中系數(shù)A與B化為礦場實用單位制，同時考慮re≥rρ，即:

3 實例計算與分析

寶玉爹沒得辦法，只好霸王強拉弓，上。可到底是輸了身子的，頭三天還勉強能扛得住，再往后就幾乎要他的命了。

根據(jù)該水平氣井實際參數(shù)，利用本文公式計算該水平氣井產(chǎn)能過程中，假設水平氣井井筒附近傷害帶半徑rdh由跟端向趾端呈線性遞減，則存在以下關系式:

式中:rm，max為泥漿最大浸入半徑。將式 (18)代入式 (3)、(15)、(16)中得到A與B的值，分別為:A=9.911 ×10－3，B=5.97565 ×10－11。

從而可以算出無阻流量為:qAOF=7.6826×104m3/d。

該井進行了實際產(chǎn)能測試，測試資料見表1。

根據(jù)二項式產(chǎn)能方程作Δp2/qSC與qSC的關系曲線，如圖3所示。

圖3 某水平氣井二項式產(chǎn)能試井曲線

由圖3可以得到A=6.0945，B=5.911，計算得到無阻流量為:qAOF=7.5703×104m3/d。

嫁接成活的金葉榆主要受蚜蟲和紅蜘蛛的危害，受害的葉片變得皺縮、彎曲并逐漸枯黃，降低了葉片的光合作用，影響了金葉榆的生長。防治蚜蟲和紅蜘蛛選用0.002%～0.003%的苯氧威藥液噴霧，或?qū)?%的煙堿·苦參堿加水稀釋成0.002%～0.003%的藥液噴霧，均可取得很好的殺蟲效果。

由以上分析得出，應用推導的理論公式計算的水平井無阻流量為7.6826×104m3/d，利用水平氣井產(chǎn)能測試資料計算的無阻流量為7.5703×104m3/d，兩者絕對誤差為0.1123×104m3/d，相對誤差為1.48%，其絕對及相對誤差皆較小。

4 結(jié)論

(1)水平氣井井筒附近存在1個局部表皮因子沿井筒不斷變化的污染帶，且跟端表皮因子最大，而趾端表皮因子最小，因而有效井筒半徑在趾端最大，跟端最小。

(2)利用有效井筒半徑的定義將表皮因子與井筒半徑結(jié)合起來，簡化了水平氣井井筒周圍的復合滲流地帶，使之成為單一滲流場，求解更方便。

(3)計算水平氣井產(chǎn)能過程中，同時考慮井筒附近非均勻污染與高速非達西流動效應的計算結(jié)果與實際產(chǎn)能測試的結(jié)果相近，可以準確預測產(chǎn)能。

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