電火花機床立滑枕振動分析與研究

熊 亮，劉建群

XIONG Liang,LIU Jian-qun

（廣東工業大學 機電工程學院，廣州 510006）

0 引言

隨著電火花成型機床的電源改善和電極材料的創新，其實用性得到了很大的提高，使電火花機床逐步成為加工大型復雜模具的主力。電火花成型工藝的特殊工況給機床帶來復雜的動態負荷,極間的高速氣液兩相流，導致機床立滑枕承受相當大的動態負荷，當極間出現擾流時還疊加有交變負荷，而立滑枕的位置精度直接影響加工的精度[1]。

故對電火花機床立滑枕進行模態分，了解結構的動態性能，為提高其動態性能、改善結構設計等提供參考依據。

1 模態分析的理論基礎

將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型[2]。在模態分析中，為簡化計算，進行如下假設和簡化：1)材料性能假設∶ 假設材料是勻質、各項同性的彈性材料。2)小變形假設∶ 材料的變形與結構尺寸相比微小，不影響宏觀實體結構。3)由于立滑枕結構復雜，為簡化計算。不考慮立滑枕細微結構的影響，只考慮主要因素構建簡化的立滑枕有限元模型[3]。首先將電火花機床立滑枕結構離散化。一般一個無阻尼線彈性結構振動保守系統的自由振動方程可表示為：

將式（2）代入式（1）化簡得無阻尼自由振動方程：

根據線性代數方程求解知，A有非零解的條件是式(3)的系數行列式必須為零。一個系統確定隨之其K、M的值就得以確定，一個無阻尼系統一般是多自由度的，因此,可以計算出系統的多個固有頻率ω0、ω1、ω2...，將每個值代入式（3）中可以求得對應的振型A0、A1、A2...，求解方程(2)、(3)即可得到電火花機床立滑枕各階固有頻率和相應的模態振型[4]。

2 立滑枕有限元模型的建立

有限元分析（FEA），是求解場問題數值解的一種方法，場問題在數學上，由微分方程或積分表達式描述，每種描述都可轉化為有限元列式[5]。商業化的有限元軟件中包含了現成的形式的有限元列式，故有可能求解立滑枕的模態。

2.1 幾何模型的建立

立滑枕結構相對一般簡單模型來說有些復雜，模型中有較多的幾何特征。較小的倒角和小圓孔等幾何特征對立滑枕的動態性能影響不大，但影響網格的劃分，因此，本文采用So1idWorks建立電火花機床立滑枕結構的幾何模型并簡化。然后以IGES中間格式輸出，立滑枕簡化幾何模型圖如圖1所示。

圖1 立滑枕簡化幾何模型圖

2.2 建立有限元模型

鑒于HyperMesh對有限元分析過程中的前后處理的高效性，能夠有效的離散復雜模型，得到質量高的有限元模型；與So1idWorks和ANSYS等軟件有很好的接口；提供完善和易于操作的工作界面，故選取HyperMesh作為前處理器。HyperMesh讀取幾何模型后，通過選擇分析求解器(ANSYS)、離散模型、施加邊界條件和載荷、設置單元特性和材料特性以及設置分析參數等處理來建立有限元模型。

立滑枕結構的質量和剛度分布很大程度上決定其固有頻率和振型[6]，所以模態分析時取較均勻的網格形式，網格密度適度，以減少質量矩陣和剛度矩陣計算的時間和誤差。由于本結構中存在圓角和圓孔等特征，分析過程中選取四面體SOLID92單元對立滑枕模型離散。SOLID92單元是一個二階三維10節點的固體結構單元，有二次位移模式可以更好的模擬不規則的模型。在該計算模型中，立滑枕有限元離散結構的節點總數為186420，單元總數為107286。立滑枕結構有限元模型如圖2所示。其中，材料（HT300）參數為：彈性模量1.3E11Pa、泊松比0.25、密度7.3×103kg/m3。

圖2 立滑枕結構有限元模型

3 電火花機床立滑枕模態分析

利用ANSYS作為求解器和后處理器，選取適當的求解控制參數，并對求解結果進行數據分析處理，可以獲得立滑枕結構的振動特性,并通過后處理器以云圖方式顯示。

ANSYS中提供以下七種提取模態的方法：分塊B1ockLanczos法、子空間法、PowerDynamics法、縮減法、非對稱法、阻尼法和QR阻尼法[7]。綜合模型特征本文采用B1ock Lanczos法提取模型模態。根據立滑枕實際工作情況，低階模態對振動系統的影響較大。因此對振動系統求解，無需求出振動系統的全部固有頻率和振型，求出其前幾階就能滿足分析要求。將在HyperMesh中前處理的電火花機床立滑枕有限元模型導入到ANSYS中指定分析類型和分析項，求解計算出立滑枕的固有頻率和振型。經過后處理可得出立滑枕前六階固有頻率和振型云圖如圖3～圖5所示。

圖3 一、二階振型圖(190.239Hz.193.954Hz)

圖4 三、四階振型圖(403.834Hz.610.202Hz)

圖5 五、六階振型圖(771.327Hz.979.999Hz)

由上面結果可以得出立滑枕最小固有頻率為190.239Hz最大固有頻率為979.999Hz及各階固有頻率下相應振型，當激振頻率與此范圍內固有頻率接近時，第一階模態立滑枕下端結構會沿X向搖擺振動，可以初步判斷立滑枕在X向剛度最小；第二階模態立滑枕下端會沿Z向來回振動，但比左右向幅度小；第三階模態立滑枕下端會在ZOY平面內扭轉振動。當激振頻率接近前三階固有頻率時，變形主要發生在立滑枕底端水平面內，影響電極加工工件的水平面內的精度；第四階模態是立滑枕體扭轉振動，立滑枕整體振動比較厲害，在高頻率狀態下立滑枕扭轉剛度相對較低；第五階模態為立滑枕在XOY平面內2階彎曲振動，立滑枕固定座附近振動較嚴重，高頻率范圍內考慮加強立滑枕連接部分的剛度；第六階模態為立滑枕在YOZ平面內2階振動，有接近S型的趨勢。振型的大小只是一個位移相對值,它表征的是在某一階固有頻率上的振動量值的相對比值,反映對應固有頻率上振動的傳遞情況,并不反映實際振動幅值，故不做研究。

為檢測有限元分析結果的正確性，有必要對立滑枕進行模態實驗，其模態實驗測試系統原理示意圖如圖6所示。試驗設備包括激振器、加速度傳感器、電荷放大器、數據采集卡和LMS TesT.Lab模態錘擊法軟件等。該試驗用錘擊脈沖激勵作為輸人信號，由于施加激振力的方向受限，測試立滑枕的第1階固有頻率。調整加速度傳感器在立滑枕上安裝位置及施加激振力的方向測試立滑枕的第2階固有頻率。

圖6 模態實驗測試系統原理示意圖

試驗結果與計算結果比較如表1所示，從表1中可以看出，固有頻率相對誤差在10%之內。比較結果證明了所建立的有限元模型較好地反映了實際結構以及有限元結構模態分析的準確性。

實驗結果與有限元分析結果存在誤差的原因；1)立滑枕模型的特征簡化；2)是網格劃分過程是對模型的近似，其過程存在誤差。

表1 立滑枕第一、二階固有頻率實驗結果與有限元分析結果對比

4 結束語

隨著電火花機床向大型化、高剛度和高效率的方向發展，要使機床安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，機床就必須具備良好的動態性能。

1）本文以電火花機床立滑枕為對象，建立了一整套涵蓋3D建模軟件So1idWorks、前處理器軟件HyperMesh和有限元分析處理軟件ANSYS的流程，根據三款軟件的特點，充分發揮了各軟件的優勢，改善了分析效率和精度。

2）分析結果與實驗結果誤差在可接受范圍內，可作為合理地設計電火花機床立滑枕結構的理論依據；且其分析流程具有通用性，可以推廣到其他工程實踐中。

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