深孔鉆削中工件的動力學特性研究

馬廣軒，龐俊忠，鄭志群

MA Guang-xuan，PANG Jun-zhong，ZHENG Zhi-qun

（中北大學 機械工程與自動化學院，太原 030051）

0 引言

深孔鉆削中的振動往往是影響工件加工質量、限制加工效率的主要因素之一。如果振動嚴重，還會使刀具過度磨損甚至導致崩刃。因此，對深孔鉆削過程中顫振的研究一直是深孔加工領域的熱門課題之一。

國內學者從深孔鉆削失穩的主要原因、深孔加工瞬時動態切削力與顫振機理、穩定加工的臨界條件[1,2]、深孔鉆削動力系統的彎曲變形等幾個方面進行了研究[3]。國外學者則通過對深孔鉆削顫振測量實驗的結果進行時域及頻域分析，從而得到不同鉆削深度下顫振的本征頻率及振幅[4]。德國學者利用Dexel模型對深孔加工圓度誤差進行了仿真，在與實驗結果進行對比分析后指出仿真結果的誤差的產生應該是由于未考慮加工過程中刀具磨損及工件狀態的改變[5]。

針對等截面梁振動的研究現已比較完善，而對變截面梁振動進行的研究多集中于對自由振動特性的分析[6,7]。而金屬切削加工過程中工件的振動情況屬于受迫振動。本文結合深孔加工的實際情況，把深孔鉆削加工中的工件簡化為兩端固定支承的、軸向移動載荷作用下的變質量和變剛度的階梯梁。通過分析階梯梁的受迫振動，得到了以工件固定、刀具旋轉進給為加工方式的大長徑比薄壁孔工件的動態響應特性。同時為研究深孔加工過程中工件的振動問題提供了新的思路及方法。

1 深孔鉆削工件振動模型

BTA深孔鉆削過程如圖1所示。具有一定壓力的切削液通過鉆桿外部的環狀空隙流向切削刃部，將切削刃上形成的切屑反向壓入鉆頭的出屑口，經鉆桿的中空內腔向后排出。加工有兩個運動部分組成：刀具和工件，工件一端被固定在卡盤上，另一端頂懸在導向套上。工件固定，刀具旋轉并沿工件軸向做直線移動。

圖1 BTA深孔鉆削示意圖

由于工件兩端分別固定在卡盤與導向套上，工件兩端的橫向位移與轉角均為零，所以可將工件簡化為兩端固定支承的變截面梁。以工件在導向套固定端的軸心為直角坐標系xOy的原點O，x軸及y軸正方向如圖2所示，建立深孔鉆削工件的動力學模型。

工件在加工過程中可分為三部分：待加工部分、已加工部分及在加工部分。由于在加工部分在大長徑比工件中所占比例相對較小，可作如下假設：1）將在加工部分的長度并入已加工部分；2）將在加工部分假設為剛體。假設1）將工件變為兩部分：第一部分B1為在加工部分及已加工部分的總和，其長度為l1，截面慣性矩為I1，截面積為A1，孔徑為d；第二部分B2為待加工部分，其長度為l2，截面慣性矩為I2，截面積為A2，直徑為D。工件全長為L，彈性模量為E，密度為ρ。由假設 2）及剛體力的可傳遞性原理，可將縱向切削力Fy沿其作用線平移至在加工部分的外表面，切削力的橫坐標為 l1=l ?l2=vft ，其中vf為鉆削進給量，n為轉速。

圖2 深孔鉆削工件模型

2 動力學方程的建立及分析計算

2.1 動力學方程

設y(x,t)為梁的橫向位移量，則圖1所示的深孔鉆削工件動力學模型對應的變截面Eular—Bernoulli梁模型的動力學方程為：

H (x)為Heaviside函數，l0=0，0＜x＜l時，H(x?l0)=1,H(x ?l)=0；δ(x)為Dirac函數。

2.2 自由振動方程的分析計算

當Fyδ(x?l1)=0時，可得到變截面梁的自由振動方程。設 y(x,t)=Y(x)Φ(x)，將 y(x,t)對t和x分別求二次和四次偏導得：

將上兩式帶入自由振動方程并分離變量可得：

式中yij(x)為第i段梁的模態函數。

由（6）式可得第i段軸兩端狀態矢量的傳遞關系為：

工件兩端分別用卡盤及導向套固定，由兩端固支梁的邊界條件可知：

2.3 受迫振動方程的分析計算

等式（1）的解可用模態分析法求得。假設梁的垂直位移為：

其中Qj(x)為總體未知時間函數，將式（9）代入式（1），等號兩邊同乘以Yk(x)并對梁的全長積分，則有：

梁的廣義剛度與廣義質量為：

由主振型的正交性性質可知kjk=mjk=0(i≠j)。

則梁的第j階固有頻率：

利用Dirac函數的性質可得到模型的廣義激振力為：

將式（11）、（12）、（13）、（14）代入式（10）可得到系統的第j階模態方程為：

其中ti為載荷走過第i段梁所需的時間。

3 數值計算及分析

以鉆削45號鋼為例進行數值計算，工件長度為1000mm，工件外徑為40mm，內孔直徑為20mm，彈性模量 E=210G Pa ，密度ρ=7.85g/cm3。以工件固定，刀具旋轉并進給的方式進行加工，轉速為800r/min，進給量為0.12mm/r。由文獻[8]計算可得此時的徑向切削力約為1500N，將以上數值代入式（1）進行計算，得到鉆削至250mm和500mm時工件模型的前五階固有頻率如表1所示。

表1 鉆削至不同位置時工件固有頻率

由表1可知隨著加工的進行工件的固有頻率逐漸增大，這是由于隨著加工的進行工件的質量及剛度發生改變造成的。再分別計算出不同加工位置時的主振型及未知時間函數。文獻[9]提出對前五階振型進行計算即可滿足一般精度要求，對前五階振型進行疊加得到不同加工位置時工件的振動情況如圖3、圖4所示。

圖3 鉆削至250mm時工件振動情況

圖4 鉆削至500mm時工件振動情況

圖3為加工至250mm時的動態響應，圖4為加工至500mm時工件的動態響應。對比圖3及圖4可知：徑向切削力將導致大長徑比工件在鉆削過程中出現較大振幅，為保證加工質量需在工件上加裝起輔助支撐作用的中心架；最大變形出現在徑向切削力所在位置的附近，所以在加工過程中應隨著加工進程適當改變中心架位置；相對于加工至250mm時的變形，加工至工件中心處的變形最大，此時可適當增加工件中心架數量以提高工件的剛度。

4 結論

本文研究了變截面梁在移動載荷下的動態響應，并以此為基礎建立了深孔加工過程中工件的振動模型及動力學方程，其中考慮了加工過程中工件質量和剛度變化對工件振動的影響。通過對動力學方程進行計算，得到了工件模型的動態響應，為研究深孔加工過程中工件的振動問題提供了新的思路及方法。 再以加工45號鋼工件為實例對工件模型進行數值計算，得到以下主要結論：

1）工件振動的固有頻率并非一成不變，而是在加工過程中隨著加工的進行逐漸增大；

2）不同加工位置的振型并不相同，最大變形一般出現在切削力所在的位置附近；

3）加工至中點時振幅明顯大于加工至其他位置時。在加工過程中應適時改變工件中心架的安裝位置及安裝數量以降低振動幅度，提高加工質量。

[1] 袁忠于.深孔鉆削加工的振動分析及仿真[D].蘭州理工大學,2005.

[2] 李琦,裴宏偉,于勇波,郭成.BTA深孔鉆切削實驗研究[J].機械設計與制造,2004(1):105-106.

[3] 瑪嘎拉.高速微孔鉆床主軸系統及鉆頭的動態特性研究[D].吉林大學,2005.

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[7] 黃志杰.階梯梁彎曲自由振動的特征方程[J].長沙水電師院自然科學學報,1994,9(1):94-99.

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