雙輥連鑄薄帶輥速控制優化建模及自學習

吳遠航，劉惠康，焦 健，孫珺如

WU Yuan-hang,LIU Hui-kang,JIAO Jian,SUN Jun-ru

（武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081）

0 引言

國家硅鋼雙輥連鑄薄帶產業化項目落戶武鋼，我校作為合作單位負責此項目自動控制系統的設計。雙輥連鑄薄帶工藝是19世紀就已提出的先進鋼坯連鑄技術，由于其工藝參數較多，工藝過程控制難度很大，長期未能實現產業化。日本新日鐵與三菱重工從1985年合作開發雙輥連鑄薄帶技術以來，到目前已經建立了比較完善的自動控制系統[1]，包括：自動起動邏輯控制系統、浸入式水口深度控制系統、鋼液液位控制系統、鑄輥間隙和壓力控制系統、鑄輥線速度控制系統等。國內研究起步較晚，目前主要集中在上海鋼研所、東北大學、重慶大學三家，但都處于實驗室階段。根據國內外研究經驗[2～5]，輥速對薄帶生產質量和生產效率影響很大，目前主要研究方法有恒輥速控制：此法簡單易行，但薄帶厚度不均勻、品質較差及成品率低；恒帶厚控制：解決了薄帶厚度不均勻問題，但容易出現裂紋、軋卡或斷帶事故；數學模型擬合輥速控制比較先進，凝固終點位置建模利用分離力理論進行估算，能解決上述兩種方法的弊病，但分離力在工業生產中難以測量，實時性較差，并且各種假設多誤差大，系統魯棒性較差。總結國內外研究表明，熔池溫度場分布與輥速有直接關系[6]：輥速過小，薄帶橫向溫差較大且容易軋卡；輥速提高，鑄輥與薄帶之間的熱傳導系數增大，薄帶表面溫度有所升高，凝固終點位置向鑄機出口移動，有利于薄帶表面質量的提高；輥速過大，容易出現斷帶事故。本文從熔池溫度場分布與輥速的相互關系入手，建立薄帶溫度反饋修正鑄輥主速度給定的數學模型，并通過指數平滑法實現模型自學習，以解決模型精度和實時性差的問題，為此項目產業化提供前期理論準備。

1 雙輥連鑄薄帶輥速控制模型

1.1 凝固終點位置模型[7]

如圖1所示，合金溶液與冷卻輥在接觸點a開始凝固，而當其通過兩輥之間的最小間隙o點后逐漸與冷卻輥分離，冷卻輥的激冷作用逐漸失去，合金溶液的凝固在θ角范圍內進行。設雙棍旋轉角速度為ω，則合金溶液在雙棍之間快速凝固的時間0τ為：

圖1 快速凝固模型

研究表明[6]，影響薄帶質量的一個主要因素是沿帶厚方向的不均勻傳熱，它與凝固殼的厚度即凝固終點位置有直接關系。為獲得優質薄帶，凝固終點需要控制在一個最優位置h0（如圖1所示）。當凝固終點位置高于h0時，冷卻輥會使凝固的坯殼產生塑性變形，變形量過大就會使固、液兩相區內的應變超過臨界值而產生裂紋，甚至出現軋卡事故；當凝固終點位置低于h0時，則可能出現薄帶內部未完全凝固而發生斷帶事故，也不利于薄帶的內部質量。因此，在薄帶連鑄過程中，穩定控制凝固終點位置非常關鍵。由于凝固終點位置不可測量，以前的研究提出了分離力數值模擬法估算h0的大小，但h0受其他干擾因素影響很大，這種方法不能在線跟蹤校正，總是存在一定的偏差，所以需要采用在線自學習。根據薄帶溫度場分布，當b點離o點越近，溫度Ti越高；反之則低。因此，本文通過紅外溫度傳感器采樣o點的溫度Ti，間接測量凝固終點的位置，利用Ti來調整最優高度h0，具體方法如下：

設凝固速率Vs為已知,Ti0對應的凝固層厚度為0δ，凝固終點位置相對高度為h0，根據快速凝固原理[7]可得凝固終點位置模型為：

式中，λS為固相熱導率；Δh為凝固潛熱；ρS為固相密度；δ為凝固層厚度； TK為固相/液相凝固界面溫度； Ti為鑄件/鑄型的界面溫度；Hb為輥縫；hmin與hmax分別為薄帶斷帶與軋卡、裂紋時臨界凝固終點相對高度。

1.2 輥速模型

1.2.1 輥速同步控制

鑄軋兩輥單獨傳動，分別由一臺伺服電機驅動。考慮到兩輥速度平衡，為避免速度不同步造成事故，兩輥速度采用伺服控制，兩套系統采用同一速度給定。由于兩套系統電氣和機械特性不可能完全一致，使得兩輥速度不能完全相等，此時可通過速度差調節器進行調節，補償兩輥速差，使二者實際速度保持相等（如圖2輥速同步控制系統）。

為微調干擾因素導致的凝固終點位置變化，需對輥速進行調整，該調整量由溫度修正鑄輥主速度給定數學模型輸出，作為主速度給定的修正量，即圖2中的Δn，使凝固終點穩定在最優位置。

1.2.2 鑄輥主速度給定修正量模型

系統穩定控制時，由流量平衡可知單位時間內合金凝固體積等于薄帶生成體積，由式（2）可得：

約束條件Tmin＜ Ti＜Tmax，Tmin與Tmax分別為薄帶斷帶和軋卡、裂紋臨界溫度值[8]。

當輥縫、流量穩定控制時，控制系數M為常數，固相/液相凝固界面溫度TK為設定值。于是，我們可以通過采樣鑄件/鑄型界面溫度Ti反饋控制輥速n，控制系統示意圖如圖2所示。

設鑄件/鑄型界面溫度 Ti的采樣周期為τ(0＜τ＜τ0)，由（5）式可得鑄輥主速度給定的修正量為：

2 輥速模型自學習

根據雙輥連鑄薄帶工藝特點，輥速控制對歷史統計數據及即時資料要求較高，本文采用指數平滑法實現模型自適應校正。根據系統狀態變化，不斷利用歷史和即時信息進行模型參數的修正，以保證模型的精度。由式（5）可知，輥速控制模型自學習的關鍵即對其控制系數M進行自學習。系統穩定運行時，控制系數M與凝固終點位置成反比例關系，因此，輥速控制模型自學習實質是凝固終點位置模型自學習。

本文利用指數平滑法對模型參數進行修正，由式（1）可知凝固終點自學習模型為：

圖2 輥速控制系統示意圖

式中，β為模型自學習修正系數，按薄帶分類以及規格分檔保存在數據文件中，當下一批次薄帶種類發生了變化或規格屬于不同的分檔（即轉換卷），則需要從該數據文件中取出之前保存的對應類別的自學習修正系數用于該薄帶的預設定計算。為了既能反映最新的實際狀態，又能防止出現測量誤差時降低模型的精度，采用下面的遞推算法：

式中，αmin和αmax分別為自學習速度因子的最小和最大取值；Mc為測量值的等效可信度，由薄帶溫度、輥速和厚度等測量值的可信度組成；N為換規格后的軋制塊數；Ka、Kb和Kc為調節系數；Keer為當前凝固終點模型誤差放大系數，誤差越大，該影響系數取值越大。

由式（11）可知，在自學習速度因子優化模型中，綜合考慮了軋制數量、測量數據質量和凝固終點位置預報誤差的影響，根據實際情況自動調整取值。換規格后軋制塊數N越大，公式（11）中第1部分將逐漸從αmax過渡到αmin，這樣當剛換規格或者預報誤差大時，則自學習速度加快，使得模型盡快適應當前設備狀態，保證預報精度；而當測量值可信度差時，Mc值變大，從而公式（11）中第2部分變小，自學習速度放慢，防止系統修正出現失誤。調節系數Ka用于控制換規格后軋制塊數對自學習邊度的影響程度，Kb和Kc用于控制測量值可信度對自學習速度的影響程度，可以在調試過程中確定。

3 結論

國內雙輥連鑄薄帶自動控制系統研究起步較晚，未能實現產業化。針對目前輥速控制系統的弊病，本文綜合恒輥速、恒厚度和數學模型擬合輥速控制方法，提出了通過輥速與薄帶溫度場分布的內在關系建立薄帶溫度反饋修正輥速主速度的數學模型，并希望通過模型自學習解決系統實時性和魯棒性差的問題：

1）紅外溫度傳感器在線采樣鑄件/鑄型界面溫度，可以客服鑄軋環境惡劣不易測量控制參數的問題，以解決系統實時性；

2）凝固終點位置自學習模型，通過指數平滑法及優化算法實現模型自適應校正，可以解決外界因素干擾和轉換卷致使凝固終點位置變化而不能及時調整的問題，以解決系統魯棒性；

3）薄帶溫度與鑄輥主速度給定修正量數學模型及自學習算法簡單直觀，便于計算機控制；

4）本文是雙輥連鑄薄帶產業化項目的前期理論準備，為此輥速優化建模提供了一種參考方案。

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