形態(tài)學和信息熵在紅外目標檢測算法中的應用研究

林 紅，孫雅娟

LIN Hong，SUN Ya-juan

（華北電力大學 網(wǎng)絡與信息中心，北京 102206）

0 引言

閾值分割法和熵值檢測法是傳統(tǒng)的紅外目標檢測算法。但是這些算法都有適應性有限和失效的缺點。圖像的總體特征主要由信息熵反映出來。把信息熵應用在紅外目標檢測中效果會很好。

本文中的紅外目標檢測是以天空為背景的，所以有空間上不相關的噪聲，同時還存在低頻分量，而且這些低頻分量變化非常的緩慢。所以在進行紅外目標檢測之前非常有必要進行背景抑制和降噪操作，這樣單幀圖像檢測概率會大大增加。數(shù)學形態(tài)學是濾波效果很好得一種方法，不當能夠很好的去除高頻噪聲，而且還能夠去除背景高頻分量[1]。

本文中的紅外目標檢測算法充分利用了形態(tài)學和信息熵的特點，測試結果表明，本文提出的算法效果很好，不但提高了單幀圖像檢測概率，而且具有很高穩(wěn)定性。

1 形態(tài)學原理

灰度形態(tài)學是在數(shù)學形態(tài)學基礎上發(fā)展起來的，都是線性圖像處理和分析理論。設函數(shù)f的定義域為D，結構函數(shù)g的定義域為G，灰度腐蝕可表示為：

膨脹可表示為：

形態(tài)結構g(x，y)把f(x，y)的開、閉運算可表示為：

膨脹、 腐蝕和開和閉運算對檢測結果影響非常大，膨脹能增強亮區(qū)域邊緣同時還能消除暗細節(jié)；腐蝕的功能和膨脹相反；開運算和閉運算能分別消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節(jié)和暗細節(jié)[2]。

本文采用多結構元素并行處理的方法，這樣能提高濾波的有效性。多結構形態(tài)學濾波流程如圖1所示。

圖1 多結構形態(tài)學濾波流程

圖1中的g1，g2到gn為結構元素，f-max[·]為最終的背景抑制結果。

2 信息熵分割原理

熵是系統(tǒng)不確定性的度量。有限個值的隨機變量用X表示，Pi=P(X=xi)，i=1，2，…，n，X的熵函數(shù)可表示為：

式（4）中，此函數(shù)為最大值時，Pi=0.5；此函數(shù)為最小值時，Pi=0或1；H(X)＞H(Y)時，說明隨機事件X比Y的概率Pi分布更均勻。

在圖像分割中使用信息熵可以得到更大的信息量。

2.1 一維熵分割

設一個紅外圖像 f 的大小為m×n，其具有L個灰度級。設此圖像的灰度直方圖是{h(i)，i=1，2，…，L}，灰度值的概率可表示為：

通過灰度值T作為閾值把圖像分為兩部分，分別為A和B，A 和 B 的概率可表示為：

2.2 二維熵分割

二維最大熵不但包含有各點的像素信息，而且還能反映出空域的相關信息。和傳統(tǒng)的分割方法相比，優(yōu)勢非常明顯。

設f的二維直方圖為{h(x，t)，s，i=1，2，…，L}。h( s，t)的點的灰度值是s。所以點對（x，y）的概率為：

圖2是通過閾值( s，t)把圖像分成四個部分，A是目標部分，B是背景部分，C是噪聲分布，D是邊緣的分布。

圖2 閾值對( s，t)分割的二維直方圖

所以A和B部分的概率可表示為：

A和B部分的熵可表示為：

圖像的二維熵函數(shù)可表示為：

從此式可以得出尺寸增大，運算量會呈指數(shù)增長的結論。所以為了提高運算的速度，必需對此運算進行優(yōu)化。首先可以利用推到遞推關系式進行優(yōu)化，PA和HA存在的遞推關系是[3]：

從式（14）可以看出，此方法可以消除原算法重復計算情況，從而使運算速度大大加快。也可以使用縮小閾值搜索區(qū)域的方法。由于外界條件的影響，遠程拍攝的圖像很暗，而且整體對比度不高。二維直方圖中的目標和背景灰度大部分都處在對角線周圍，同時噪聲點和邊緣點大部分都處于遠離對角線的位置，如圖3所示。

圖3 原始圖像和二維灰度直方圖

由圖3（b）可知，沒有必要對每個點的概率熵都進行計算，只需要對對角線附近的目標與背景重點搜索就可以了，這樣就大大減少了閾值搜索區(qū)域。這樣在不影響圖像分辨率和灰度級的前提下，減少了循環(huán)次數(shù)，從而達到了減少計算量的目的[4]。

3 測試結果和分析

本文通過軟件MATLAB對大小為225×291像素盡心仿真，使用的熱像儀的響應波段為3.7～4.8μm。使用不同濾波算法的背景抑制結果如圖4所示。

圖4 不同濾波方法的背景抑制結果

通過對圖（4）的對比可知，數(shù)學形態(tài)學濾波效果是最好的，不但很好的抑制了景的邊緣噪聲，殘差圖像目標最突出， 背景泄露最少，同時信噪比也比其他算法大的多，對后續(xù)圖像的分割很有利。

圖5 不同的分割法對圖像的分割結果

經(jīng)過多結構形態(tài)學濾波法處理之后，使用不同的分割法對圖像進行分割，分割的結果如圖5所示。

通過對圖（5）的對比可知，二維Otsu算法分割效果很好，因為圖像只包含目標點在內的少量候選目標點。這就說明，二維算法因為充分利用了像素點灰度信息和其鄰域信息，所以效果好于一維算法。

二維Otsu算法的效果沒有文章中應用的二維最大熵算法效果好，因為此算法可以在幾乎沒有引入噪聲點和其他干擾的情況下檢測到目標。

4 結論

在紅外目標檢測中引入形態(tài)學的概念，能很好的抑制背景和噪聲，同時也使圖像的信噪比得到了很好的改善，還有利于后續(xù)分割算法的進行。引入信息熵算法，在完成目標分割的同時，可以減少引入的噪聲點。

[1] 馬義德,蘇茂君,陳銳等.基于 PCNN 的圖像二值化及分割評價方法[J].華南理工大學學報,2009,37(5):49-53.

[2] 汪洋等.基于數(shù)學形態(tài)學的紅外圖像小目標檢測[J].紅外與激光工程,2003,32(1):28-31.

[3] 徐國保,等.基于數(shù)學形態(tài)學的自適應邊緣檢測新算法[J].計算機應用,2009,29(4):997-1000.

[4] Otsu N A.Threshold selection method from gray- level his-tograms[J].IEEE Transactions on System,Man,and Cybernetics,1979,9(1):62-66.