基于雙因素加速壽命法的導彈火工品可靠性評估＊

張曉民 劉洪浩 李曉寧

（91049部隊 青島 266102）

1 引言

文獻［1］定義火工品的可靠度是火工品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。

從定義可知可靠性是與“規(guī)定的條件”分不開的，這里所說規(guī)定的條件是指使用時的環(huán)境條件（溫度、濕度、振動、沖擊、輻射）、使用時的應力條件、維護方法、貯存時的貯存條件和使用時對操作人員技術(shù)等級的要求等。因此在不同的規(guī)定條件下產(chǎn)品的可靠性是不一樣的。

貯存可靠性是一項復雜的系統(tǒng)工程。研究貯存可靠性不僅有重大的經(jīng)濟意義，更具有重要的軍事意義。貯存期短，就會不必要地提前更換有關(guān)的元器件和零部件，造成巨大的人力、物力和經(jīng)濟浪費。如果盲目地把貯存期定長了，輕則會影響產(chǎn)品使用效果，重則可能造成重大事故。

2 傳統(tǒng)火工品可靠性評估方法

2.1 二項分布估計可靠度

文獻［2］中規(guī)定，統(tǒng)計可靠性試驗中試驗數(shù)n、失效數(shù)F，當批量N滿足N≥10n時，在置信水平γ，可靠度R由式（1）或式（2）求出。

由這兩個公式可知，假設參與驗證可靠度的一批樣品沒有一個發(fā)生失效，那么要達到產(chǎn)品在置信度γ為0.90、可靠度R為0.9999的要求，則需要樣品數(shù)量為23026發(fā)。

2.2 超幾何分布估計可靠度

文獻［2］中規(guī)定，統(tǒng)計可靠性試驗中試驗數(shù)n、失效數(shù)F，當批量N滿足N≤10n時，在置信水平γ，可靠度R由式（3）求出。

在置信度γ為0.90的情況下，當批量N為1500發(fā)，試驗數(shù)n為800發(fā)，失效數(shù)F為0，通過式（3）計算出可靠度R也僅為0.9980。

通過上面分析可知，如果單純通過計數(shù)法要達到產(chǎn)品需要的高可靠度需要大量的樣品做實驗才能得出高可靠性的結(jié)論。

上述常規(guī)的壽命評估方法歸屬于概率和統(tǒng)計論的范疇，因而所需的子樣數(shù)較多。由于導彈價值昂貴，每枚導彈上的火工品數(shù)量有限，通過對上述傳統(tǒng)可靠性方法分析可知，要完成對長貯火工品的可靠性評定需要大量的長貯火工品樣本進行試驗驗證，因此用傳統(tǒng)的可靠性評定方法顯然不可行。如何在小子樣的條件下完成對長貯導彈火工品的壽命評估，針對這個問題，本文提出雙因素加速壽命試驗法，對火工品進行相應時間的加速壽命試驗，將加速不同年限的火工品進行發(fā)火電流的測試試驗，通過試驗數(shù)據(jù)建立可靠度R與時間t的函數(shù)關(guān)系式，從而對導彈火工品的剩余壽命進行評估。

3 雙因素加速壽命試驗法

雙因素加速壽命試驗法指的是利用溫度和濕度兩個因素對火工品樣本進行加速壽命試驗，得到所需要的試驗樣本，然后將加速不同年限的火工品進行發(fā)火電流的測試試驗，通過試驗數(shù)據(jù)建立可靠度R與時間t的函數(shù)關(guān)系式，從而對導彈火工品的剩余壽命進行評估。

3.1 試驗樣本數(shù)量的獲取

因為用于試驗的導彈數(shù)量有限，其火工品數(shù)量并不能滿足試驗所需的樣本量，因此利用仿研制造得到所需要的樣本數(shù)量。

仿研制造研究工作程序分為四個階段。

1）解剖測繪

（1）樣品、部件、分部件解剖測繪：首先將樣品進行X光照相以及CT照相，理清解剖路線，畫出部件圖，逐步繪出部件、分部件圖，并收集解剖分離出的所有物質(zhì)（金屬、非金屬材料）待理化分析，照相后分別編號包裝儲存?zhèn)浒浮?/p>

（2）零件解剖測繪：解剖后的每個零件首先照相（或錄像），測繪尺寸畫出圖形、理化分析材料（含各種用膠、油脂等所有材料）成分、理清原始狀態(tài)。

2）反設計

按照理清的原始狀態(tài)測繪圖形尺寸、材料成分，設計制造公差。

3）加工制造

按照反設計圖紙安排加工，機加件機械制作，需要模具加工的配做成形模具（含非金屬件），與國家標準同等的零件直接訂購。

4）驗證試驗

對國產(chǎn)化的零件，按反設計圖紙要求驗收合格進行裝配部件、分部件驗證適配性和功能試驗，鑒定國產(chǎn)化仿研件的可靠性。

通過上述四個步驟可以獲得所需的試驗樣本數(shù)量。

3.2 不同年限試驗樣本的獲取

雙因素加速壽命試驗的基本思想是利用高應力下的壽命特征去外推正常應力水平下的壽命特征。其關(guān)鍵在于建立壽命特征與應力水平之間的關(guān)系，由此就可以實現(xiàn)外推正常應力水平下壽命特征的目的。這種壽命特征與應力水平之間的關(guān)系就是加速模型，又稱加速方程［3］。

加速模型一般可分為物理加速模型和數(shù)學加速模型。物理加速模型從物理學的角度去定義加速模型，側(cè)重于定性分析；數(shù)學加速模型從數(shù)學公式的角度去定義加速模型，側(cè)重于定量分析［4］。

目前物理加速模型較多，常用的共五種。包括阿倫尼斯模型（Arrhenius Relationship）、艾林模型（Eyring Relationship）、逆冪律模型（Inverse Power Law Relationship）、溫度—濕度模型 Temperature－Humidity Relationship）、溫度—非熱模型（Temperature－Non Thermal Relationship）。每種模型的應用場合和特點各有不同，阿倫尼斯（Arrhenius）壽命—應力模型是加速壽命試驗中應用最為廣泛的一種模型。它是指以熱能（如溫度）作為加速應力的加速模型［5］。逆冪律（Inverse Power Law）模型一般用在以電壓為加速應力的場合［6］。艾林（Eyring）模型來源于機械原理，廣泛應用于熱應力加速試驗中［7］，其模型方程式有時也用于非熱應力，如濕度等的加速壽命試驗場合。溫度—濕度（Temperature－Humidity）模型是雙應力加速壽命試驗模型［8］，它應用于使用溫度和濕度同時作為加速應力的場合，此模型是從艾林模型變化來的。溫度—非熱（Temperature－Non Thermal）模型也是一種雙應力加速模型，它應用在以溫度和另一個非熱的應力為加速應力的場合［9］。

火工品的貯存壽命主要受溫、濕度的影響，因此常溫、常濕下的貯存壽命一般是要通過溫、濕度雙應力加速壽命試驗，求得加速方程，外推得出。

1）方法原理

雙因素模型和加速系數(shù)定義為［10］

式中T0為常溫絕對溫度，K；T1為試驗絕對溫度，K；RH0為常濕相對濕度；RH1為試驗相對濕度；B、C、D為分別溫濕度加速壽命方程中的溫度項、濕度項、溫濕度交互項的系數(shù)；R為理想氣體常數(shù)；τ為溫濕度總加速系數(shù)。

如果用τ1、τ2、τ3分別表示方程中的溫度、濕度、溫濕度交互項加速系數(shù)。式（4）則可寫成：

由加速壽命試驗貯存時間t1，要推得試樣在常溫常濕下貯存壽命t，則有：

規(guī)定的試驗條件范圍（溫度50℃～70℃、相對濕度80%～95%）

2）貯存壽命評估

根據(jù)性能測試結(jié)果，依據(jù)火工品的技術(shù)條件，判斷試樣是否全部合格。若進行的試驗項目技術(shù)條件無規(guī)定，應按照文獻［11］中規(guī)定的t檢驗法，作出是否發(fā)生顯著性變化的結(jié)論。若經(jīng)本方法試驗，測試結(jié)果全合格（或經(jīng)檢驗無顯著性變化）按照式（6）作出貯存壽命評估。式（6）中各項參數(shù)按以下公式計算和取值：

式中r1為溫度每升高10℃反應速度加快的倍數(shù)，取2.7～2.9；r2為濕度每升高5%反應速度加快的倍數(shù)，取2.0；r3為等于r2，取值為1.0。

其中，試驗條件為溫度70℃、相對濕度為95%情況下r1取2.7，試驗條件為溫度50℃、相對濕度為95%情況下r1取2.9。計算結(jié)果在15年以下取整數(shù)，在15年以上只按15年計算。

根據(jù)雙因素加速模型，在溫度為50℃、相對濕度為95%的試驗條件下，根據(jù)式（7）～（9）可得：

因此，例如要得到等同于15年長貯樣本，根據(jù)式（6）計算所需要的試驗時間t1為

因此，通過式（6）可以計算出相當于長貯時間為ti的試驗樣本需要進行加速壽命的時間。

4 數(shù)值算例

某導彈上火工品樣本可靠性指標γ＝0.9，R＝0.9999。發(fā)火要求是起動電流不小于1.5A，即規(guī)定的最小全發(fā)火電流為1.5A。電爆管主要技術(shù)指標如表1所示。

表1 電爆管主要技術(shù)數(shù)據(jù)

由于產(chǎn)品沒有升降法試驗數(shù)據(jù)或其它感度試驗數(shù)據(jù)，也沒有貯存時間為ti（i＝1，2，…，k）的產(chǎn)品。這里，按照要求，在產(chǎn)品沒有升降法試驗數(shù)據(jù)和其它感度試驗數(shù)據(jù)時，需要先進行一組樣本量為30的升降法預試驗，根據(jù)試驗結(jié)果并結(jié)合工程經(jīng)驗確定初始刺激量X0和步長d，再加上用于升降法的5組各30發(fā)樣品，一共需要仿研火工品數(shù)量為180發(fā)。再按照要求對樣品進行加速壽命試驗，按照式（6），分別得到等同于貯存時間為2，4，6，8，10的加速樣品各30發(fā)。將這些樣品分別進行升降法試驗，設得到數(shù)據(jù)（i＝1，2，…，k）并對試驗數(shù)據(jù)進行處理。由此可得其貯存可靠性模型。因為目前無條件進行該試驗，這里應用參考文獻［4］的數(shù)據(jù)進行說明。

某撞擊火帽貯存可靠性指標為γ＝0.9，R＝0.999，落錘重量（388±1）g，落高100mm?，F(xiàn)要評估產(chǎn)品貯存15年的可靠性，并預測滿足可靠性指標的貯存壽命。該火工品服從正態(tài)分布，其在貯存時間t時刻的產(chǎn)品的臨界刺激量x（t）服從分布參數(shù)為μ（t）與δ（t）的正態(tài)分布可靠性估計模型為

表2 火工品感度分布參數(shù)估計

對表2的數(shù)據(jù)進行處理使其滿足序約束條件，然后對其進行統(tǒng)計分析，利用式（10）可得產(chǎn)品在貯存時間t時的可靠度估計：

經(jīng)查表可得貯存時間為15年時產(chǎn)品可靠度近似下限為0.9998，故該火工品在貯存時間為15年時滿足可靠性指標要求。同時根據(jù)產(chǎn)品的可靠度下限，利用式（11）可得該產(chǎn)品滿足指標要求時的貯存壽命近似下限t為16.9年，與實際情況相符。

5 結(jié)語

通過分析傳統(tǒng)火工品貯存可靠性的評估方法存在的不足，將雙因素加速壽命法應用于某導彈火工品的貯存可靠性評估。具體介紹了試驗樣本數(shù)量的確定方法，不同年限試驗樣本的獲取方法，通過實例分析了雙因素加速壽命法的具體應用，計算結(jié)果與實際情況相符，說明該方法適用于導彈火工品的貯存可靠性評估。

［1］國防科學技術(shù)工業(yè)委員會.GJB102A－1998，彈藥系統(tǒng)術(shù)語［S］.西安：中國兵器工業(yè)集團第二一三研究所，2010（05）.

［2］國防科學技術(shù)工業(yè)委員會.GJB376－87，火工品可靠性評估方法［S］.西安：中國兵器工業(yè)集團第二一三研究所，2010（05）.

［3］林震，姜同敏，程永生，等.阿倫尼斯模型研究［J］.可靠性與環(huán)境適應性理論研究，2005，12（6）：12－14.

［4］唐天元.加速壽命試驗數(shù)據(jù)管理與解析系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學，2007.

［5］L.A.Escobar，W.Q.Meeker.Planning accelerated life tests with two or more experimental factors［J］.Technometrics，1995，37（4）：411－427.

［6］苑中魁，王少萍.一類解決變應力加速壽命試驗參數(shù)估計的方法［J］.北京航空航天大學學報，2005，31（11）：1172－1175.

［7］Zhang J.P.，Geng X.M..Constant－step stress accelerated life test of VFD under weibull distribution［J］.Journal of Zhejiang University，2005：6（7）：722－727.

［8］張春華，陳循，李岳.一種新的分布恒定應力加速壽命試驗分析方法［J］.國防科技大學學報，2002（24）：81－84.

［9］韓明.位置－尺度參數(shù)模型的可靠性分析［J］.兵工學報，2006，26（4）：690－694.

［10］中國兵器工業(yè)集團第二一三研究所.Q／AH0180－93，火工品加速壽命試驗——高溫高濕試驗法［S］.西安：中國兵器工業(yè)集團第二一三研究所，1994（01）

［11］國防科學技術(shù)工業(yè)委員會.GJB736.8－90，火工品試驗方法71℃實驗法［S］.西安：中國兵器工業(yè)集團第二一三研究所，2010（05）.