基于AHP和模糊綜合評判法的登陸作戰效能分析＊

陳松輝 邱宏理

（海軍陸戰學院 廣州 510430）

1 引言

現代登陸作戰中，由于武器裝備科技含量的不斷提高，使得登陸戰斗對抗強度日益激烈，其作戰效能的高低直接影響著戰斗的勝負；而決定作戰效能的因素較多，不同的作戰任務各因素的影響限度也不同。我們運用層次分析法來確定影響登陸部隊作戰效能的各指標的權重，使用模糊決策方法對模糊指標進行評價，從而為科學合理地確定登陸部隊兵力編成提供了一種論證方法和參考依據。

2 流程分析

運用AHP與模糊綜合評判法的分析，是對AHP法的補充和驗證，主要分析流程如下：

2.1 AHP法確定目標編成權重

AHP法主要特點是把復雜的問題分解為若干層次組成因素，將這些因素進行兩兩比較，確定同一層次中諸因素的相對重要性，然后綜合各層次的結果以研究確定各因素相對于總體目標的重要性［1］。

2.1.1 構建指標體系及其層次結構

建立層次模型時，同一層次的元素作為準則對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配，這些層次大體可以分為三類：第1層是目標層，中間層可包含多個層次，最末層由方案、指標等構成［2］。

2.1.2 構造兩兩判斷矩陣

在建立遞階層次結構以后，上下層之間元素的隸屬關系就被確定了。假定以上一層元素A為準則，所支配的下一層元素為Bi（i＝1，2，…，n）。針對A 而言，領域專家對Bi（i＝1，2，…，n）和Bj（j＝1，2，…，n）進行兩兩比較判斷［3］，判斷結果可用薩蒂對于因素兩兩比較時相對偏好判斷的九級標度（見表1）：

表1 因素兩兩比較時相對偏好判斷的九級標度

通過因素的兩兩比較建立判斷矩陣

2.1.3 計算各元素相對權重向量

各元素相對重要性權重向量

可得出W＝（w1，w2，…，wn）T即為權重向量。

2.1.4 一致性檢驗

由以上結果，計算矩陣B的最大特征根

表2 不同階數的平均隨機一致性指標RI

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當CR＞0.1時，應該對判斷矩陣作適當修正。

同理，可逐層構建判斷矩陣，得到最底措施層相對權重C＝ ｛c1，c2，…，cn｝。

2.2 模糊綜合評判

模糊綜合評判是考慮事物的多種因素，用模糊數學理論判定其優劣的一種方法［4］。

2.2.1 確定模糊綜合評判要素

由上述結果可得模糊綜合評判的三個要素：

1）系統A的各因素相對權重集C＝ c1，c2，…，c｝｛

n，即被評判對象的各因素組成的集合；

2）判斷集V＝ v1，v2，…，v ｝｛

n，評語組成的集合；

3）單因素判斷，即對單個因素ci（i＝1，2，…，n）的評判，得到V 模糊集（ri1，ri2，…，rim），所以它是從C到V 的一個模糊映射：

2.2.2 確定評判矩陣

模糊映射F可以確定一個模糊關系R∈Un×m，稱為評判矩陣

它是由所有對單因素評判的模糊集組成的。

2.2.3 計算評判函數

1）一級綜合評判

一級綜合評判模型C?R＝D＝（d1，d2，…，dm）

dj是r1j，r2j，…rnj的函數，是評判函數。

2）多級綜合評判

通過一級綜合評判模型公式可以看出，各因素的權重對計算結果有直接的影響。當要評價對象的因素很多時，各權重值通常很小，在取“最小”的運算中，就會被取上，這就失去了權重的意義。另一方面，因素很多時，權重也難以確定下來，即使確定下來，也難以反映各因素在整體中的地位。此時，要用多級模型。多級模型的綜合評判，是將評價對象的要素集C分為p個互不相交子集Ci（i＝1，2，…，p），對每個子要素集Ci確定權重并進行評價，得到每個子要素集的評價矩陣，然后按照一級評判模型公式可得到綜合評判［6］。本文在此不做重點討論。

3 實例應用

3.1 構建登陸作戰效能評估體系

登陸作戰效能評估指標體系的影響因素較多，在實際評估中，我們既要全面考慮各種影響因素，又要對各因素進行適當的取舍，對一些沒有直接影響的指標可忽略，對有相似影響的因素進行合并歸整［7］。為簡化流程，現從以下四個主要方面著手建立：火力打擊能力、機動能力、防護能力和保障能力。在以上分析的基礎上，建立如下的指標體系（如圖1）［8］。

圖1 登陸作戰效能評估指標體系

3.2 使用AHP法確定各指標權重

3.2.1 構造判斷矩陣

如圖1所示，相對于各個上層元素，我們采用1～9標度的專家賦值法對同一下層中的各元素進行兩兩比較、判斷確定下層元素對上層某一元素的相對重要性，分別構造兩兩比較的判斷矩陣。構造B1、B2、B3、B4的判斷矩陣B，其它判斷矩陣同理可得。

3.2.2 確定目標權重

1）計算判斷矩陣B中每行所有元素的幾何平均值

得到W＝（w1，w2，…，wn）T即為所求特征向量的近似值，這也是各元素的相對權重。在本例中W＝（w1，w2，w3，w4）T＝（0.4668，0.2776，0.1602，0.0953）T。

3）計算判斷矩陣的最大特征值λmax

計算判斷矩陣B的最大特征根為

3.2.3 一致性檢驗

計算出判斷矩陣最大特征值對應的特征向量（權重）后，需要進行一致性檢驗：

由表查得RI＝0.89

從計算結果看出，CR＜0.1，這表明上述判斷的一致性可以接受，即前面所求得的權重值W＝（0.4668，0.2776，0.1602，0.0953）T是可以接受的。同理，可求得第三層各元素的權重，并分別對其判斷矩陣進行一致性檢驗，這里不再重復，結果，其一致性均可以接受，最后得到各評價指標的權重（見表3）。

表3 登陸作戰效能影響因素的權重

以上是評價體系中各指標的權重，下面用模糊綜合評價法對其進行評估。

3.3 結合模糊綜合評價法評價指標體系

表4 登陸作戰效能指標等級評語表

模糊評價法是模糊決策分析的基本方法，其特點是按多項模糊的準則參數對被選方案進行綜合評價，再根據綜合結果對各備選方案進行比較排序，選出最好的方案［9］。與綜合評價有關的有限論域有兩種：準則論域和評語等級論域。此處任務為登陸作戰，所以根據專家的意見給出了影響登陸作戰效能各個指標的模糊評語（見表4）。

由上面計算所得的Ui中的指標權重矢量Ci＝（ci1，ci2，…，ciki），和評語集合V＝｛v1，v2，…，vm｝，由被評價對象相對于各個指標的模糊評語，即Ui×V上的模糊矩陣是

進行如下模糊變換：

從而得到就每個Ui的評價結果Di。

根據表4所示的數據，我們計算相對于第一層各個指標U 的模糊評語Di（i＝1，2，…，4）。

歸一化后計算可得

同理可得D2、D3、D4的值分別為

由以上結果可以看出，該登陸作戰效能指標體系在火力打擊、機動能力、防護能力和保障能力四項評價中，對好和較好的隸屬度分別為0.7537、0.6260、0.6074、0.7003，說明上述評價還是比較合理的。評價結果也指出執行登陸作戰任務要非常突出火力打擊能力和機動能力。在細化的各項指標中，火力壓制、裝甲和步兵的火力突擊能力以及海上機動能力又起著非常重要的作用［11］。

4 結語

從分析和計算過程可以看出，將層次分析法與模糊綜合評判結合起來的評價方法，具有降低了加權過程中人為的因素影響，彌補了單純使用AHP法的不足缺陷，從而使評價結果更為合理、可靠。此處只對火力、機動、防護、保障四個主要的方面舉例進行了分析，影響登陸作戰的環境因素很多，進一步的研究仍可深化。

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