基于二階不確定全局滑模控制的導彈控制器設計＊

董 杰 王法棟 劉宗福

（92785部隊 秦皇島 066200）

1 引言

防空導彈飛行條件復雜，從發射到擊中目標整個飛行過程中，飛行高度變化大，飛行速度變化快，且受大氣擾流、側風影響，整個飛行控制系統存在不確定性和非線性特征，很難應用傳統經典控制設計方法對其過載跟蹤控制系統進行分析設計。滑模變結構控制在導彈控制器設計上有較新的研究和應用，且控制器動態性能優異，跟蹤穩定，誤差較小。

文獻［1］將輸出跟蹤轉化為狀態跟蹤，采用二階全局滑模減輕抖振；采用角速度和角加速度信號的滑模控制器有較好的控制性能［2］；文獻［3～5］驗證了二階滑模控制系統的動態性能和穩定性能。由于導彈飛行過程中飛行條件變化劇烈，氣動、速度等飛行參數存在大范圍攝動，使得滑模控制器設計時同樣要考慮到不確定性參數的影響。本文應用二階不確定全局滑模控制，對導彈過載跟蹤系統進行分析設計，分析驗證了該控制系統的動態性能和魯棒性能。

2 俯仰通道數學模型

建立包含有不確定參數的大氣層內防空導彈彈體模型，參考線性化數學模型［6］，僅以俯仰通道為例進行魯棒控制器分析設計，得到俯仰通道時變、非線性的數學模型，如式（1）

B－1F＜D，D為限定干擾范圍的界定函數。

3 滑模控制器設計

設定控制指令為r，則誤差為

全局動態滑模面設計為

3.1 控制器設計

控制器設計時，傳統滑模變結構控制響應包括趨近模態和滑動模態，該類對參數的不確定性和外部擾動的魯棒性只存在于滑動模態階段。全局滑模控制通過動態非線性滑模面實現在響應的全過程具有魯棒性。由式（1）中已知數學模型的不確定性參數構成，結合各參數±Δ的擾動范圍，可以得到式（3）中A，B，F的擾動范圍。

則可選取全局滑模控制量u設計為

3.2 穩定性分析

定義Lyapunov函數為

由式（5）可得

則

由以上多個等式可得

即證明此時系統穩定。為消除抖振，用飽和函數sat（s）代替控制量中的sgn（s），式（12）中φ為很小的正常數：

4 算例仿真

取某型防空導彈在飛行高度為4762m，飛行速度為907.2m／s時的相關飛行參數，得到不確定性參數的標稱值，依據上節分析，設計包含有不確定性參數的二階全局滑模控制器。分別應用切換函數和飽和函數進行滑模控制，此時系統響應如圖1～3所示。從圖中可以看出，過載響應跟蹤大小為5g的正弦過載指令時，響應時間短，跟蹤精度高，跟蹤曲線平滑，誤差較小。飽和函數控制性能明顯優于切換函數控制性能，能夠有效地減少輸出存在的頻繁抖振。

圖1 過載響應

圖2 角速度響應

圖3 s函數響應

考慮擾動范圍分別在±10%，±20%，±30%之內時，進行俯仰通道的全局滑模控制器仿真。圖4為存在參數攝動時的過載響應，圖5為不確定參數條件下的角速度響應，可以看出存在較大范圍內的參數攝動時，控制系統輸出仍能夠保證響應時間快，跟蹤精度高，有較高的魯棒性能。

圖4 過載攝動響應

圖5 角速度攝動響應

5 結語

通過對包含有不確定性參數的防空導彈控制系統的建模分析，應用二階不確定全局滑模對過載控制器進行了設計，并通過算例仿真印證了滑模控制器的控制性能；通過使用飽和函數能夠有效的減少輸出抖振，提高系統的穩定性；在控制器設計時充分考慮到不確定性參數的攝動影響，能夠很好地提高滑模控制器的魯棒性能。二階不確定全局滑模控制可以保證復雜飛行條件下導彈過載跟蹤的穩定性和魯棒性，提高導彈作戰效能。

［1］尚安利，于德海，顧文錦，等.非最小相位導彈自動駕駛儀設計［J］.飛行力學，2005，23（2）：93－96.

［2］梁國強.高性能飛航導彈的一種滑模控制器設計［J］.飛行力學，2006，24（3）：45－48.

［3］尚安利，于德海，顧文錦，等.基于滑模控制理論的導彈自動駕駛儀的設計［J］.南京航空航天大學學報，2005，37（1）：16－19.

［4］尚安利，于德海，顧文錦.基于動態二階滑模控制算法的導彈自動駕駛儀設計［J］.兵工學報，2006，27（1）：50－53.

［5］顧文錦，尚安利，李聰穎.基于二階滑模控制的導彈自動駕駛儀設計［J］.飛行力學，2004，22（4）：29－32.