汽車飾件修邊刀具的模態分析與改進

李國亭，丁武學

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

0 引言

汽車內飾件諸如儀表板、內飾頂棚等生產中的修切邊工作量很大，傳統的工藝方法是人工修切。隨著汽車工業的發展，飾件修切邊的要求也越來越高。國外通常采用五軸數控修切機，但價格昂貴。國內逐步采用機器人修切邊或簡易三軸數控雕銑機代替人工來進行汽車飾件的修切邊加工，但由于這類設備及加工系統剛性較差，切削過程中極易產生振動，影響修切邊的品質和效率。通常修切邊加工中，為了滿足多變的輪廓要求，刀具直徑較小、懸伸較長，更易產生振動。因此，本文研究通過對刀具的模態分析來確定這類系統的主軸轉速，確保加工品質和生產效率，為系統應用提供理論依據。

銑削加工過程中不可避免地產生振動，要想解決振動問題就得做好影響振動的因素的分析。銑削加工是斷續加工，影響的因素很多。加拿大英屬哥倫比亞大學學者Y.Altinta和E.Budak在銑削振動因素分析方面做了大量的研究工作，確定了主軸轉速和軸向切削深度是振動的主要影響因素，并獲得了由這兩個因素控制的銑加工穩定性曲線［1］。我國學者劉培躍通過切削振動物理模型分析，以抑制激振力、提高工藝系統剛性、增大振動阻尼為途徑，結合改善切削用量和刀具幾何參數各種實質性手段，以構建一個更加穩定的切削加工工藝系統以解決數控刀具切削振動問題［2］。

1 模態分析介紹與理論

模態分析用于確定設計結構或部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是承受動態載荷結構設計中的重要參數。同時，也可以作為其他動力學分析問題的起點，其中模態分析也是進行譜分析或模態疊加法諧響應分析或瞬態動力學分析所必須的前期分析過程［3］。

對于一個具有有限個自由度的線性系統，其運動微分方程可以表示成如下形式:

式中:[M]、[C]和[K]分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣、和剛度矩陣;{}{}和{ξ}分別為系統各點的加速度響應向量、速度響應向量和位移響應向量;{P}為激勵力向量。

在模態分析過程中，因阻尼較小，可忽略其對結構的固有頻率和振型的影響，所以式（1）變為:

該方程是常系數線性齊次微分方程，其積的形式為:

則有:

由于式（4）有非零解，所以其系數行列式為零，可以解除系統的特征值和特征向量，即系統的固有頻率和振型［4］。

2 有限元模型的建立

2.1 刀具三維模型的建立

由于汽車內飾件的材料主要是一些工程塑料、纖維復合材料等，硬度不是很高，但目前國內用于這類材料加工的專用刀具不多，多數企業采用鋁合金加工刀具來進行加工。本文研究采用的為通用鋁合金切削的兩刃銑刀。

Ansys的三維建模功能雖然強大，但是沒有專業的三維建模軟件使用方便。本文采用Solidworks對刀具進行建模，如圖1所示。

圖1 刀具幾何模型

2.2 三維模型的導入與網格的劃分

由于刀頭部分比較復雜，棱角較多，所以劃分網格比較困難。有限元計算精度取決于網格品質，再好的求解器如果網格品質不行，計算的精度也不會好。而Hypermesh最強調網格品質的概念，所以本文將刀具轉化為x_t格式，導入Hypermesh中進行網格劃分，最后再導入ansys中加載。三維實體的單元類型可以選擇solid45和solid95，但solid95是solid45的高階單元，它在保證精度的同時允許使用不規則形狀［5］。該有限元模型共有結點48 790個，單元48 791個。導入ansys后的有限元模型如圖2所示。

圖2 刀具有限元模型

2.3 設置材料參數

汽車內飾件的材料主要是一些工程塑料、纖維復合材料等，硬度不是很高，所以刀具材料有高速鋼和硬質合金鋼，在高速修切邊的加工中則主要采用硬質合金刀具。硬質合金刀具的性能特點是:抗彎強度只相當于高速鋼強度的1/2～1/3，韌性比高速鋼低的多，但其硬度比高速鋼高很多，導熱性高于高速鋼，熱導率是高速鋼的2～3倍，且耐熱性比高速鋼高很多，在800℃ ～1 000℃時尚可進行切削，在高溫下有良好的抗塑性變形的能力。硬質合金鋼的密度是ρ=10 700～14 800 kg·m－3，彈性模量E=520～630 GPa，泊松比 μ =0.3［6］。

2.4 施加約束

刀具是通過夾頭夾緊刀桿的圓周面來實現固定的。在有限元模型中，把刀具的邊界約束條件簡化為約束刀具刀桿外圓周面相對應節點的各個方向的自由度。即固定刀具刀桿外圓周相對應節點的各個方向的自由度來實現對刀具的固定。

3 刀具模態分析

在結構的動態分析中，各階模態所具有的權因子大小與該模態頻率的倒數成反比，其頻率越低權重越大，這也就是說低階模態特性基本決定了結構的動態特性。經計算得出硬質合金鋼刀具的前4階固有模態，從而得出了刀具的前4階固有頻率和臨界速度n=60ω［6］（表1）。前4階的模態振型圖如圖3所示。

表1 改進前刀具的前4階模態固有頻率和臨界速度

圖3 改進前刀具模態分析圖

從圖3中可以分析出，1階固有頻率和2階固有頻率接近。其中，1階固有頻率對應的振型為彎曲變形（圖3（a））;2階固有頻率對應的振型為彎曲變形，但較1階對應的振型彎曲的要厲害（圖3（b））;3階固有頻率對應的振型為彎曲扭轉組合變形，彎曲變形為主（圖3（c））;4階固有頻率對應的振型為彎曲扭轉組合變形，彎曲變形為主，但較3階對應的振型彎曲的厲害（圖3（d））。由表2知最小臨界速度為10 329.6 r/min，但是實際加工的主軸轉速在9 000～12 000 r/min，所以該刀具不完全符合加工要求。

4 刀具改進及模態分析

由表2可知刀具的長徑比為16:7，即刀具屬于長且細的類型，這樣在加工時明顯刀具剛度不足。本文改進方法是采用縮短刀具長度來減小刀具的長徑比，從而達到提高刀具剛度的目的［6］。

表2 刀具尺寸及極限偏差

4.1 刀具改進

為盡量縮短刀具的長度又不影響刀具對內飾件一些拐角加工的要求，對零件的尺寸進行的統計及分析，最后確定刀具的改進尺寸為:刀具的刀柄長為20 mm，切削刃長為30 mm，三維圖如圖4所示。

圖4 改進后刀具圖

4.2 改進刀具模態分析

對改進后刀具進行模態分析，約束條件和材料單元選擇及模型網格劃分同原來一樣，同樣計算出前4階模態從而得出了刀具的前4階固有頻率和臨界速度（表3）。前4階的模態振型圖如圖5所示。

表3 刀具的前四階模態固有頻率和臨界速度

圖5 改進后刀具模態分析圖

由圖5可以分析出，1階到3階固有頻率對應的振型為彎曲變形，4階固有頻率對應的振型不僅有彎曲變形而且還有扭轉變形。

5 結語

本文通過建立基于有限元法的刀具的有限元模型，并進行了模態分析得出以下結論:

1）通過ANSYS軟件模擬得出的固有頻率來計算主軸的前四階臨界速度并根據刀具的工作時的實際情況，使加工時的實際轉速避開臨界速度。實際加工的主軸轉速在9 000～12 000 r/min，從表2中可以看出，最小臨界轉速為10 329.6 r/min，故不能完全滿足切削加工。從表3中可以看出，改進后刀具的最小臨界轉速為15 218.4 r/min，避免了發生共振，保證了加工品質和機床工作的穩定性。

2）從該刀具的模態分析中可以發現，前兩階的固有頻率遠小于后面兩階的固有頻率，其固有頻率所對應的臨界速度差別較大。改進后刀具的一階固有頻率為253.64 Hz較改進前的172.16 Hz有了顯著的提高。

3）該模態分析所得出的臨界速度可以作為工作人員合理選擇工藝參數的重要依據。

［1］Altintas Y，Budak E.Analytical of stability lobes in milling［J］.Annals of C1RP，1995，44（1）:357-362.

［2］劉培躍，王軍芬，等.提高刀具系統剛度的切削振動消減措施［J］.機械制造與研究，2011，40（6）:76-78.

［3］張洪才，何波 .ANSYS13.0從入門到實戰［M］.北京 :機械工業出版社 ，2008.

［4］季忠，劉韌.閉式數控回轉頭壓力機機身模態分析［J］.鍛壓機械，2000，35（5）:46-48.

［5］丁旺，丁武學.基于ANSYS的高速壓力機模態分析［J］.蘇州科技學院學報，2011，24（1）:78-80.

［6］楊黎明，王敏之，等.刀具設計手冊［M］.北京:兵器工業出版社，1998.

［7］周秦源，周志雄，等.基于ANSYS的數控機床7:24錐度工具系統模態分析［J］.制造技術與機床，2011（2）:136～138.