大口徑火炮高剛度上架優化設計

邊海關，葛建立，楊國來

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

0 引言

拓撲優化出現的意義在于改變傳統的經驗設計和簡單有限元設計方法，在概念設計的關鍵階段，提供一套系統科學的設計思想和方法，從而保證結構的剛度等特性，讓結構設計擺脫了對經驗設計的盲目依賴。達到提高產品開發效率、節約原材料、降低成本及提高產品品質的目的。目前連續體拓撲優化的研究已經較為成熟，其中變密度法［1-2］被廣泛應用到商業優化軟件中，美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的OptiStruct優化模塊，在各大行業中有著廣泛的應用。

本文所涉及的火炮上架是某大口徑車載炮的重要組成部件，起著連接和支撐的作用。要求火炮發射過程中能夠承受較大的沖擊載荷。由于火炮發射時復進機力和制退機力差別較大，因此上架兩耳軸受力不對稱，造成兩耳軸中心變位差過大，耳軸變位差過大會對射擊密集度造成一定的影響。本文研究的原模型是采用經驗設計得到的上架，其密集度試驗達不到指標，經過對火炮的詳細檢測發現上架和搖架有塑性變形，通過有限元分析與改進設計，雖然在再次試驗中沒有發現塑性變形，但是密集度仍然達不到要求。本文嘗試通過結構優化設計，減小火炮發射時兩耳軸中心變位差，從而進一步提高射擊密集度，并希望在設計模型滿足剛度要求的基礎上實現輕量化。

1 原上架剛度分析

1.1 原上架結構有限元模型的建立

將建好的上架三維模型保存為適當格式導入Hypermesh，進行幾何清理并忽略掉一些對分析結果影響不大的小孔、倒角等幾何特征，從而產生簡化的幾何模型，便于進行網格劃分。上架的材料參數為:彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為 0.3，密度為 7.85 ×10－9t/mm3，屈服極限為800 MPa。由于上架結構主要是由不同厚度的鋼板焊接而成，因此在Hypermesh中采用板殼單元對其進行網格劃分。耳軸和座圈部分為塊狀結構，采用六面體實體單元劃分網格。上架和搖架在耳軸與耳軸室連接，采用連接單元（RBE2）模擬。上架共有165 312個節點和158 205個單元，經檢查，網格品質較好，如圖1所示。實際結構中上架是通過座圈固定在炮塔上，因此邊界條件處理方法為:將座圈底部每個節點的三個自由度完全約束。本文雖然僅研究上架的優化，但是為加載的方便性和合理性，計算時將上架和搖架作為一個整體進行分析，計算工況為51°高低射角。模型的載荷有復進機力（Ffj）、助退機力（Fzht）、重力（G）、平衡機預拉力（Fphj）、炮身對搖架前后襯瓦的壓力（N1、N2），并施加于各自的作用點，如圖2所示。搖架和上架在耳軸位置有一個相對轉動自由度。

圖1 原上架模型（局部）

圖2 上架和搖架加載示意圖

1.2 原上架結構靜態計算與分析

為了使有限元計算過程和拓撲優化過程能夠緊密結合起來，上架結構的靜態計算采用Hyperwork軟件自帶的Optistrust求解器進行計算，按照圖2所示施加載荷后經有限元計算可得到上架和搖架整體最大位移出現在搖架上，其值為6.65 mm，上架最大應力為444.7 MPa，分布在座圈與側板接觸的位置。上架耳軸中心位移及變位差如表1所示。

表1 拓撲優化前左右耳軸中心位移及變位差 mm

上架強度安全系數為1.8，根據上架設計經驗可知強度滿足設計要求，因此本文主要從上架剛度方面考慮進行結構拓撲優化設計。從有限元靜態計算結果來看，原模型的剛度偏小造成兩耳軸中心變位差偏大，會對火炮的射擊密集度造成一定的影響。

2 上架拓撲優化設計

2.1 變密度法的原理和數學模型

顯然，若Ei不為零，則單元的材料存在，否則，該單元的材料就為零。因而可建立如下數學模型:

式中:xi為設計變量，取0和1（0表示刪除單元，1表示保留單元），n代表設計變量個數。K為總體剛度矩陣;U為結構的位移向量;F為結構所受的外力向量;V為結構的體積;V*為優化后體積的上限值。

以結構的最小柔度設計問題為例，密度迭代公式為:

式中:ρi表示單元密度，vj單元體積，ε密度下限，M0初始結構材料質量，Mε取出材料質量。

2.2 上架拓撲優化區域

拓撲優化是通過獲得材料在整個設計區域內的合理分布從而獲得最佳的設計，因此整個設計區域的選擇變得非常重要。綜合考慮上架的結構形式和布置要求并參考原模型，耳軸座為受載部位，并且連接著上架和搖架部件，因此優化過程中結構不能發生變化，把這些部件作為非設計區域;上架兩側板部分起到支撐作用，優化過程中結構上允許發生適當變化，把這些部位作為優化區域。

2.3 拓撲優化設計變量

選擇上架單元的密度作為優化設計變量。對于密度法，每個單元的材料密度直接被作為設計變量，在0－1之間連續變化。0和1分別代表空或實，中間值代表假想的材料密度值。

2.4 拓撲優化目標函數的定義

上架結構拓撲優化的目標是提高上架結構整體剛度，結構剛度最大化拓撲優化是研究在設計域內得到結構剛度最大的材料分布形式的問題。其中OptiStruct優化模塊用柔度來體現剛度。由于剛度最大的響應是柔度最小，因此，目標值取柔度最小。

2.5 拓撲優化約束函數的定義

從表1可知，原模型的最大位移和兩耳軸中心變位差偏大，因此約束函數為位移約束，即定義兩耳軸中心最大位移為約束函數。根據前面有限元靜態計算結果，結合上架設計經驗得出兩耳軸位移約束要求如表2所示。

表2 兩耳軸位移約束 mm

2.6 定義拓撲優化響應

優化的目標函數和約束函數都是建立在響應的基礎上。由于優化的目標函數是整體結構體積最小化，而約束函數是兩耳軸中心最大位移。所以將創建兩個響應:一個用于定義優化目標的體積約束，另一個用于定義優化目標的位移響應。

3 優化結果與分析

應用結構優化模塊OptiStruct對新的上架模型進行結構拓撲優化，目標函數經30步迭代后結果收斂，在后處理模塊HyperWiew中觀察各級迭代后得到的拓撲優化密度云圖，如圖3所示。優化結果可以使用OSSmooth工具，導出stl或iges格式的CAD模型，從而指導設計人員進行設計。

拓撲優化的結果大多是不規則的空間結構，需要對拓撲優化的結果進行抽象和簡化，在密度等值線高的地方增加材料，在密度等值線低的地方刪除材料，根據導出的iges文件，同時考慮加工和制造的可能性，利用三維軟件建模功能，對優化結果進行逼近和圓整，建立新的上架結構模型并導入Hypermesh進行有限元建模，如圖4所示。

圖3 拓撲優化密度云圖

圖4 優化后上架有限元模型及內部筋板布置

按原始模型加載條件重新對拓撲優化后的模型進行有限元分析，得到位移分布情況如圖5所示。經測量左右耳軸中心總位移分別為0.790 mm和1.151 mm，兩耳軸中心變位差為0.361 mm，較優化前變位差減小37.3%。兩耳軸中心x，y，z方向位移較優化前減小量分別為24.3%，36.9%，34.6%。新上架模型的質量為 0.618 t，上架結構質量稍有減小。拓撲優化前后左右耳軸變位差對比如表3所示。從表3可以看出變位差減小量較大，主要是因為原上架模型初始設計時沒有考慮兩耳軸載荷的不均勻性，將上架結構設計為左右兩側板對稱形式。而實際火炮射擊時作用于兩耳軸的力有著較大的差別，原上架模型兩耳軸中心變位差較大。

圖5 新上架位移分布圖

表3 拓撲優化前后左右耳軸變位差對比 mm

4 結語

由原模型和優化后模型耳軸中心位移比較可知:優化后兩耳軸中心總位移以及兩耳軸中心x，y，z方向位移與優化前相比均有明顯減小。上架結構質量較原來稍有減少。由此可見，經優化后上架在不增加質量的前提下，耳軸中心位移與原來相比明顯減小，并且新的結構滿足設計要求。說明該優化方法是可行的，可為該火炮上架結構設計提供理論參考，本文優化設計的上架是否能夠使火炮的密集度達到要求還需試驗驗證。該優化方法也可用于火炮其他部件的結構優化，隨著拓撲優化理論和相關軟件的進一步成熟，結構優化方法將為火炮結構設計提供更有力的幫助。

［1］Sigmund O.Materials with prescribed constitutive parameters:an inverse homogenization problems. Int. J. Solids Structures.1994，17（31），2313～2329.

［2］Belblidia F.，Lee J.E.B.，Rechak S.and Hinton E.Topology optimization of plate structures using a single-or three-layered artificial material model.Advances in Engineering Software，2001，32:159～168.

［3］葛建立，過斌，楊國來，等.基于參數優化的炮塔輕量化設計［J］.火炮發射以控制學報，2011（4）:82-85.

［4］李楚琳，張勝蘭，馮櫻，等.HyperWorks分析應用實例［M］.北京:機械工業出版社，2008.

［5］劉一蒙，劉曦，張攀，等.某特種車駕駛室輕量化設計［J］.四川兵工學報，2009，30（2）:89-91.

［6］蘇渤，王永泉，朱祥，等.基于有限元分析的機床結構優化設計［J］.精密制造與自動化，2011（4）:30-33.

［7］周向陽，范良志.三維連續體結構拓撲優化設計數值技術參數［J］.中國西部科技，2011，10（28）:8-11.