基于免疫算法的非等間隔梳狀譜信號峰均功率比抑制研究

呂大鑫，傅石雨

（1.通信信息控制和安全技術重點試驗室，嘉興314033；2.中國電子科技集團公司第36研究所，嘉興314033）

0 引 言

峰均功率比（PAPR）隨載波數目增大而升高是多載波信號的固有缺陷，高的峰均比使功率放大器處于非線性工作區，降低了發射系統性能。作為提高發射系統輸出信號功率、工作效率和信號雜散指標的一個重要突破口，抑制峰均比的研究一直是通信界關注的焦點。目前廣泛研究的是正交頻率差異多路技術（OFDM）等載有調制信息的、具有等頻率間隔特征的信號，也得到一些有效抑制PAPR的辦法。但對非等頻率間隔的梳狀譜信號研究甚少，目前也沒有十分有效的算法。以對抗聯合戰術信息分發系統（JTIDS）采用的非等間隔梳狀譜信號為例，它具有非等頻率間隔、固定頻率集的特點，很值得采用一種多目標優化算法對其進行特定的優化，降低PAPR，提高干擾信號的發射功率和干擾效果。近年來，人工智能在自適應信號處理領域受到關注，其中免疫算法給了我們在非等間隔梳狀譜信號峰均比抑制方面一些啟示。

免疫算法作為一種新興的仿生算法，具有并行處理、智能度高、全局搜索、收斂性好、魯棒性好等特點，在解決大空間、非線性、全局搜索、多目標優化等復雜問題上具有獨特的優越性。抑制信號峰均比的方法中，對信號無損的方法是優化各個子載波的初始相位。JTIDS信號的載頻共51個，問題可以歸結為已知一組頻率集，求一組優化初始相位，使合成非等間隔梳狀譜干擾信號的峰均功率比最小。

1 非等間隔梳狀譜信號模型

JTIDS的數據鏈所采用的51個跳變頻率點分布在969～1 008MHz、1 053～1 065MHz和1 113～1 206MHz 3個頻段范圍內，跳頻點以3MHz為間隔均勻分布，頻率跳變周期與脈沖周期相同，相鄰脈沖的載頻最小間隔是30MHz。針對JTIDS的非等間隔梳狀譜干擾信號模型：

式中：fi為上述51個頻率；θi為各子載波的初始相位。

產生的梳狀譜干擾信號頻譜如圖1所示。

圖1 對JTIDS非等間隔梳狀譜干擾信號頻譜

如果各子載波的初始相位全為零，即不對非等間隔梳狀譜信號的初始相位優化，其峰均功率比將達到17dB（文中的PAPR為低通信號定義，即正弦波的PAPR為0dB），如此高的峰均功率比使得功率放大器的發射功率和效率極低。從圖2可以看出，非等間隔梳狀譜信號時域波形中的峰值非常高，信號包絡變化十分劇烈，沒有經過相位優化的非等間隔梳狀譜信號是不能使用的，這樣的信號波形甚至會損傷功放。

2 免疫算法相位優化

2.1 3種經典相位優化法

圖2 全零初始相位非等間隔梳狀譜信號波形圖

對于頻率間隔相等的梳狀譜信號，可以通過解析代數式的方法獲得優化的初始相位。頻率間隔相等的梳狀譜信號表達式為：

式中：f0為中心頻率；Δf為頻率間隔；θi為各子載波的初始相位。

該信號的瞬時功率為：若想獲得最小的PAPR，就是要求信號瞬時功率的峰值最小，即求解：

下面是國外3位學者給出的近似解［1］：

Newman相位［2］：1965年 D.J.Newman給出了求解式（4）的近似二次解：

Narahashi相 位［3］：1994 年，S.Narahashi和Nojima給出了求解式（4）的另一種近似二次解：

Pintelon相位：R.Pintelon和J.Schoukens在2001年其專著中給出了另一種新的近似二次解：

這3種針對頻率間隔相等的梳狀譜信號的相位優化方法，也可以在非等間隔頻率集的梳狀譜信號上使用，對峰均功率比抑制有一定的效果，但效果并非最優。圖3為采用Narahashi法相位優化得到的51頻點非等間隔梳狀譜干擾信號波形圖。該信號的峰均功率比PAPR為3.64dB，從波形圖可以看出信號的幅度均勻，包絡除了存在小幅波動外基本恒定，但還是有進一步優化的空間。

圖3 Narahashi相位優化51頻點非等間隔梳狀譜信號波形圖

2.2 免疫算法計算流程

免疫系統是一種并行的智能自適應學習系統，能自動識別并清除抗原，實現機體免疫防衛功能。免疫系統的識別、學習、記憶、自適應等特性使人工智能應用在工程領域得到了啟示。現在廣泛應用于工程領域的免疫算法，其理論基礎是Burnet的基于生物抗體的克隆選擇學說、Jerne的免疫網絡學說和反向選擇機制。免疫算法把要解決的問題和約束條件當作抗原，把問題的解當作抗體，通過免疫操作使抗體在解空間不斷搜索進化，按照親合度對抗體與抗原之間的匹配程度以及抗體之間的相似程度進行評價，直至產生最優解［4］。

采用免疫算法優化非等間隔梳狀譜信號的初始相位時，梳狀譜信號的頻率集是給定的，通過尋找最優初始相位組合，不斷優化合成的非等間隔梳狀譜信號，盡可能降低合成信號的峰均功率比。免疫算法中的抗原對應期望非等間隔梳狀譜干擾信號，抗體對應初始相位集合，親和度是衡量優化程度的指標，這里親和度對應峰均功率比的倒數，親和度越高代表峰均功率比越低。這樣，初始相位集合的尋優過程向著親和度增大的方向進行。

免疫算法的計算流程如圖4所示，初始抗體群體由Narahashi相位法生成，以獲得具有較高親和度的搜索起點，減少迭代次數。

圖4 免疫算法計算流程圖

圖5為免疫算法優化初始相位集合的收斂曲線，迭代300次左右，峰均功率比即可減小到2.9dB以下，這個結果比Narahashi相位優化后的3.64dB低0.7dB，在峰均功率比已經比較低的情況下，0.7dB的優化非常可觀。

圖5 免疫算法的收斂曲線

由免疫算法優化得到的初始相位集合生成的51個頻點非等間隔梳狀譜信號波形如圖6所示。因為算法流程中采用的初始抗體群為Narahashi相位法生成的，所以該波形圖還有圖3的大部分特征，但是經過免疫算法優化后，該非等間隔梳狀譜信號的幅度更加均勻，包絡的波動減小，這反映在峰均功率比方面就是PAPR進一步降低至2.88dB。

3 結 論

目前應用較多的相位優化算法有解析代數式算法、搜索算法以及循環查找法。解析代數式法只局限于等頻率間隔的梳狀譜信號，循環查找等基本的搜索法易產生“局部收斂”。當遇到采用單一的一種算法難以得到最優結果的情況時，可以考慮算法級聯，如：先采用解析代數式法，再循環查找，最后采用免疫算法做“終極優化”。

圖6 免疫算法優化后51頻點非等間隔梳狀譜信號波形圖

基于免疫算法的相位優化方法突破非等間隔梳狀譜信號的頻率間隔和頻點數目限制，更具有通用性，并可在其它算法優化的結果上取得更佳效果。

［1］江濤.OFDM無線通信系統中峰均功率比的研究［D］.武漢：華中科技大學，2004.

［2］Boyd S.Multitone signals with low crest factor［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1986，CAS－33（10）：1018－1022.

［3］Narahashi S，Nojima T.New phasing scheme of N－multiple carriers for reducing peak－to－average power ratio［J］.Electronics Letters，1994，30（17）：1382－1383.

［4］葉劍鋒，王玉峰.基于免疫算法的相位控制方向圖零點生成［J］.現代雷達，2007，29（12）：65－68.