基于Kriging 模型的車門剛度和模態優化

朱茂桃，錢 洋，顧婭欣，周澤磊，劉雪萊

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013)

前言

車門是轎車的重要組成部分，應滿足剛度、強度和模態性能的要求。同時，車門輕量化是改善車輛燃油經濟性的重要措施之一［1］。因此對車門結構進行多目標多學科的優化顯得十分重要。

為提高計算效率，靈敏度分析方法得到了廣泛應用，其目的是以靈敏度分析為依據確定優化模型的設計變量。隨著近似模型的廣泛應用，近似模型的建模方法已從傳統試驗設計方法和響應面法逐漸轉為選用現代試驗設計方法和復雜近似擬合方法，目的是為了獲得預測精度較高的模型［2-3］。

本文中根據某車門剛度和模態分析結果，對車門各鈑件厚度進行靈敏度分析，將影響車門剛度和模態性能的關鍵鈑件作為設計變量，進行拉丁方試驗設計，利用Kriging模擬技術構建近似模型，選用序列二次規劃法進行尺寸優化，從而在提高車門剛度和模態性能的同時，實現車門的輕量化。

1 車門剛度和模態有限元分析

車門主要是由厚度不足2mm的薄板沖壓焊接形成，其長度和/或寬度方向的尺寸遠大于厚度方向的尺寸，符合殼單元的理論假設，如圖1所示。因此主要采用殼單元進行離散化［4］，網格大小為10mm，并對單元參數進行控制。焊點采用rigid剛性單元模擬。整個車門統一采用08AL材料，彈性模量為207GPa，泊松比為0.3，密度為7 800kg/m3。

建立的車門有限元模型包含26 300個節點、25 546個單元，其中有24 447個四邊形單元，633個三角形單元，466個剛性單元，如圖2所示。

通過Optistruct求解器，分別對車門的下沉剛度、扭轉剛度、外板靜壓剛度和模態性能進行有限元分析，其結果如圖3所示。車門的右上角扭轉剛度明顯不足，變形達13.2mm，大于某企業的評價標準10mm。車門1階模態振型如圖4所示，表現為外板上部窗框處彎曲，窗框下邊沿彎曲變形最大。車門1階模態頻率值為34.83Hz，與一般情況下轎車車身1階固有頻率相近，存在共振的可能性，故須進行扭轉剛度和模態性能的優化，即在滿足車門扭轉剛度和模態性能要求的前提下，以車門質量最輕為目標進行結構優化［5］。

2 車門模態試驗

為驗證車門有限元模型的正確性，對車門進行模態試驗，并將車門的試驗模態與理論模態進行對比分析。試驗模態采用固定單點錘擊，逐點拾取響應信號。采用充氣內胎支撐模擬自由-自由邊界［6］，測點布置采用100mm×100mm間距，共有109個測點。測試系統組成如圖5所示。

激勵信號與響應信號經過ICP放大器輸入到SD380動態信號分析儀，經過FFT分析得到激勵點與響應點之間的頻率響應傳遞函數。在Star分析軟件中利用多項式擬合法對所有頻響函數進行曲線擬合，通過模態參數識別，得到車門模態參數。

試驗模態分析結果與模態仿真結果的對比如表1所示。

表1 車門仿真模態與試驗模態結果對比

由表1可知，前5階模態中，試驗模態比仿真模態要少1階頻率，總體來看是由于仿真模態分析中所搭建的模型節點數要遠遠超過試驗模態中的測點數，從而導致一些仿真模態在試驗中沒有出現。總體而言，相對應的仿真模態和試驗模態頻率值、振型較為一致。第5階模態頻率相對誤差值最大，達到7.53%，但仍滿足小于10%的誤差要求。這主要是由于有限元模型的簡化、焊點位置模擬不準確以及試驗中不可避免的誤差所造成的。

綜上所述，車門仿真模態與試驗模態分析的頻率相近、振型相似，因此該有限元模型有效地反映了車門實體屬性。建立的車門有限元模型能進一步進行靈敏度分析和性能優化。

3 車門各鈑件靈敏度分析

在進行結構優化之前，通過靈敏度分析可以確定結構響應對各個鈑件厚度的敏感程度，找到關鍵鈑件作為車門性能優化的設計變量，以提高優化效率。以車門8個鈑件厚度為設計變量，在Optistruct求解器中計算車門質量、1階固有頻率和扭轉剛度對各個設計變量的靈敏度，此處扭轉剛度用扭轉工況下的最大變形來度量。計算結果如表2所示。其中，T1～T8分別代表內板、外板、內板加強板、外板加強板、門鎖加強板、門鎖支承加強板、鉸鏈支承加強板和防撞梁的厚度。

表2 車門鈑件靈敏度分析值

基于本文的優化目標和約束，為了考慮車門扭轉剛度和1階固有頻率的提高對車門總質量的影響，定義扭轉剛度相對靈敏度和1階頻率相對靈敏度［7］分別為

式中:M為車門質量對鈑件厚度的靈敏度;D為最大變形對鈑件厚度的靈敏度，該值為負表示隨著鈑厚增加，最大變形降低，相應的扭轉剛度提高，因此-D則相當于扭轉剛度對鈑件厚度的靈敏度;F為車門1階固有頻率對鈑件厚度的靈敏度;μDM為扭轉剛度和質量對鈑件厚度的相對靈敏度;μFM為1階固有頻率和質量對鈑件厚度的相對靈敏度。當μDM(或μFM)為負時，表明減小鈑厚時，質量減少，對應的扭轉剛度或1階頻率反而增加，這是最理想的情況，對應的鈑件厚度應選為設計變量，當然在實際情況中，這種情況出現的幾率不太多;當μDM(或μFM)為正時，表明隨著鈑件厚度的增加，質量和扭轉剛度同時增加，這雖然不是最理想的情況，但是可在提高扭轉剛度的同時，盡量減少質量的增加，這就要看μDM值的大小，其值越大，說明在增加相同質量時，其扭轉剛度提高得越多，即該鈑件厚度變化對扭轉剛度的影響遠大于對質量的影響。在這種情況下，應選擇μDM值較大的鈑件厚度作為設計變量;當 μDM(或μFM)值趨近于零時，表明扭轉剛度或1階固有頻率對該鈑件厚度的靈敏度遠小于質量對該鈑件厚度的靈敏度，因此，在以增加剛度和頻率、減小質量為目標的優化中，盡量不選擇這些鈑件厚度為設計變量。其它情況可同理類推。

由表2可見，鈑件 T1～T4的 μFM和 μDM值皆為正，且數值都比T7、T8大，故可選為優化的設計變量;T5為負值(盡管數值不大)，也可選為設計變量。因此，最終選擇內板(T1)、外板(T2)、內板加強板(T3)、外板加強板(T4)和門鎖加強板(T5)作為優化的設計變量。

4 車門性能優化流程

依據所選定的5個鈑件厚度作為優化的設計變量，建立的優化數學模型為

設計變量:T1～T5

式中:m為圖3中8個鈑件的質量總和，車門優化的目標是質量最輕;d為扭轉工況下變形最大的41 800號節點的位移;f為車門1階固有頻率;T1～T5為5個鈑件的原始厚度，Timin為各設計變量的下限值，Timax為各設計變量的上限值。

4.1 拉丁方試驗設計

建立高精度的近似模型很大程度上取決于對設計空間的采樣技術。用合理的試驗設計方法均勻分布樣本點，可有效地保證近似模型的精度。拉丁方試驗設計是一種基于隨機抽樣的試驗設計方法，具有均衡分散性和整齊可比性等特點，適用于多因素、采樣空間大的研究［4］。

在Hyperstudy軟件中，設定上述5個設計變量，以及質量、位移和頻率3個不同類型的響應。應用拉丁方試驗設計進行5因素100水平的試驗設計，則可對因素的每個水平都進行一次試驗，從而獲得100組因素與響應對應關系的樣本數據。

4.2 Kriging模型的擬合

Kriging技術是一種半參數化的插值技術，其作用是通過部分已知的信息去模擬某一點的未知信息。相對于傳統的模擬技術而言，Kriging模型無須建立一個確定的數學模型，因此使用更為方便、靈活。Kriging近似技術更具有“統計性”，其有效程度不受已知信息中包含的噪聲信息的影響［8］。因此，采用Kriging近似模型能得到更高的精度。

文中采用Kriging方法建立車門質量、扭轉剛度和1階頻率的近似響應面模型。近似模型的精確程度對于優化結果的可信性至關重要［9］。采用均方根誤差來描述近似模型擬合過程中產生的誤差，以檢驗近似模型的精確性。表3列出了質量模型、扭轉剛度模型和1階頻率模型的預測誤差。

表3 Kriging近似模型均方根誤差

由表3可知用Kriging方法構建的近似模型的誤差都遠小于0.01%，具有較高的精度，因此可用該Kriging近似模型代替有限元模型進行優化。

4.3 序列二次規劃法優化與結果分析

以車門在扭轉工況下右上角41 800號節點處的變形不超過10mm和車門1階固有頻率不小于38Hz作為約束。以車門質量最輕作為優化目標。綜合考慮優化的精度、計算規模和普適性，選擇序列二次規劃法作為優化方法。優化在進行了16次迭代后結束。車門質量、扭轉變形和1階頻率響應的收斂過程分別如圖6～圖8所示。

由圖6可知，目標函數質量在第3次迭代點的計算值明顯小于在第2次迭代點的計算值。由圖7可知，明顯滿足位移約束d≤10mm的有第2次迭代點和第3次迭代點。而由圖8可知，第2次迭代點和第3次迭代點都滿足頻率約束f≥38Hz，且第3次迭代點的計算值明顯高于第2次迭代點的計算值。綜上所述，第3次迭代點為最優解。關鍵鈑件厚度的具體取值范圍、響應的初始值和近似模型的優化值如表4所示。

表4 變量與響應的初始值、上下限和優化值

為驗證基于Kriging近似模型優化結果的精確性，須對模型預測的最優值與有限元模型仿真值進行對比分析［9］。將各鈑件厚度最優值代入原有限元模型進行仿真計算，結果表明基于Kriging模型的車門性能優化結果具有一定的可靠性。優化后的車門不僅滿足所有的設計約束，而且車門質量減輕了2.38%，車門1階固有頻率提高到39.7Hz，有效降低了與車身低階模態發生耦合共振的可能性。

5 結論

采用靈敏度分析方法準確地找到影響車門扭轉剛度和模態性能的關鍵鈑件，并將其作為設計變量。結合拉丁方試驗設計法、Kriging模擬技術和序列二次規劃算法，在保證車門輕量化的同時實現了改善車門的扭轉剛度和模態性能的目標。將靈敏度分析方法與基于Kriging近似模型的優化相結合，既提高了優化效率，又保證了計算精度。

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