周期數對光量子阱透射譜的影響

蘇安，許江勇

(1.河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300;2.興義民族師范學院 物理系，貴州 興義 562400)

0 引言

近幾年來，光子晶體［1－2］的研究與設計、應用等均取得了大量成果，特別是在光通信材料上的應用，已經呈現出廣闊的應用前景［1－7］，在此基礎上，為獲得更加優質的光學濾波品質，研究者們又紛紛投入到光子晶體量子勢阱的研究，于是，光子晶體量子勢阱的研究又成為當前光子晶體研究的又一關鍵和熱點［6－11］。區別于普通結構的光子晶體，光子晶體量子阱結構由內外兩塊不同禁帶結構的光子晶體組合而成，當內塊光子晶體的能帶完成處于外塊光子晶體的禁帶中時，即可構成光子晶體量子阱結構(簡稱光量子阱)。內塊光子晶體相當于光量子阱的阱，外塊光子晶體相當于光量子阱的壘。當光通過這種結構的光子晶體時，由于光量子勢阱的存在，光子晶體對光子的約束限制將更加強烈，于是能透射光子晶體的光頻率范圍將更加窄，這種特性為設計高品質、高性能的新型光學濾波器件提供設計思路［6－11］。

目前刊登的光子晶體量子阱文獻中，詳細報道周期數對光量子阱透射峰特性影響的還不多，特別是對不同量子阱結構透射峰的影響進行比較的則更加少。基于這個思路，本文構造一維光子晶體量子阱結構(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k模型，分別研究壘、阱層周期數對它們的透射譜的影響，并進行比較，為光子晶體量子阱理論研究和實際設計等提供依據。

1 研究理論與模型

研究光子晶體的理論和方法很多，但對于一維光子晶體透射譜，用傳輸矩陣法［3－12］運算量相對比較小，且此方法形象直觀，也比較成熟，故本文采用此方法進行研究。方法詳細可見作者發表的的相關論文［3－7，9 －12］，在此不再復述。

研究對象為一維光子晶體結構(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k，各層介質及其參數分別為:A層為硫化砷(AsS)，nA=2.6，dA=741 nm，B層為二氧化硅(SiO2)，nB=1.45，dB=1 329 nm，G 層為碲化鉛(PbTe)，nG=4.1，dG=470 nm，H 層為二氧化硅(SiO2)，nH=1.45，dH=1 329 nm。k、m、n分別是光量子阱阱層、壘層光子晶體的重復周期數，研究時可取任意正整數。

2 光量子阱結構的形成及其透射譜

利用科學計算軟件Matlab編程計算并作圖模擬，可得一維光子晶體(BAB)4、(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的能帶結構，如圖1(a)、(b)、(c)所示。

從圖1可明顯看到，在836～878 nm的波長范圍內，光子晶體(BAB)4的中心通帶完全處于光子晶體(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的中心禁帶中，分別構成一維光量子阱結構(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k。此時，光子晶體(BAB)n扮演著勢阱的角色，而光子晶體(AB)m(BA)m和(GH)k(HG)k則分別起著勢壘的作用。

當光子晶體中存在光量子阱結構時，如果入射到光子晶體中的光波長處于勢阱波長范圍內，光子將受到勢壘的限制作用而被局域限制在光量子勢阱中，于是光量子阱內形成很強的局域電場，在這種情況下，光要繼續穿過光子晶體，一般通過共振隧穿的方式，而且能共振隧穿通過光子晶體的光往往頻率范圍很窄，同時頻率是不連續的，即產生頻率量子化現象，因而在光子晶體的透射譜中出現分立的窄共振透射峰。這也就是光量子阱的基本工作機理［6－11］。如圖2，即為一維光量子阱(AB)3(BAB)3(BA)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射譜。

從圖2中兩光量子阱的透射譜可見，光量子阱結構(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k內部均出現了明顯的量子化效應，這種量子化效應在宏觀上表現為透射譜中分立的窄共振透射峰，透射峰的條數和頻率位置與阱層光子晶體重復周期數n有關，且與n+1數值一一對應。于是當設計光子晶體量子阱光學濾波器件時，可以通過調整阱層光子晶體的周期數，來調節控制光濾波通道數目和頻率位置，實現通道可調制的光學濾波功能。然而，衡量光學濾波器件性能的重要指標之一，是光學濾波的濾波品質，即濾波帶寬的頻率范圍越窄，濾波品質越高，宏觀上表現為光量子阱透射譜中更加精細的透射峰［9］。下面研究周期數對光量子阱透射峰帶寬的影響，以找出提高透射品質的規律和方法。

3 周期數對光量子阱透射譜的影響

3.1 阱層周期數n對透射譜的影響

固定光量子阱其他結構參數不變，取阱層光子晶體周期數n=1，2，3，則一維光量子阱(AB)3(BAB)1(BA)3、(AB)3(BAB)2(BA)3、(AB)3(BAB)3(BA)3、(GH)3(BAB)1(HG)3、(GH)3(BAB)2(HG)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射譜分別如圖 3(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

由圖3可知，隨著阱層光子晶體周期數n整數倍增大，光量子阱共振透射譜中的透射峰數目增加的同時帶寬逐漸變窄，而且光量子阱(GH)3(BAB)n(HG)3透射峰帶寬變窄的速度比(AB)3(BAB)n(BA)3稍快些，所以形成比較精細的分立透射譜。

從光量子阱的結構可知，對入射到光子晶體中的光子產生局域限制作用的是壘層光子晶體，當壘層周期數不變時，勢壘的高度不變，那么對處于其中的光子的束縛作用強度不變，同時，產生光頻率量子化是發生在勢阱中，即阱層周期數增大時，勢阱加寬，頻率范圍擴大，頻率量子化態數也隨之增多。因此，隨著光量子阱阱層周期數的增大，雖然光量子阱內部的光子束縛態數目增加，并導致產生的頻率量子化數目也增加，但束縛態內的局域電場卻不增強，表現為透射峰數目增加而透射峰的帶寬變化很小，這就是圖3透射譜產生的內在機理［6－11］。在實際設計中，對濾波品質要求不是太高的情況下，要想獲得更多的濾波通道，可以通過增大光量子阱的阱層周期數來實現。

3.2 壘層周期數m、k對透射譜的影響

進一步地，固定光量子阱阱層周期數n=3，分別取壘層重復周期數 m=2，3，4，k=2，3，4，其他參數不變，則光量子阱結構(AB)2(BAB)3(BA)2、(AB)3(BAB)3(BA)3、(AB)4(BAB)3(BA)4、(GH)2(BAB)3(HG)2、(GH)3(BAB)3(HG)3、(GH)4(BAB)3(HG)4的透射譜隨壘層周期數的變化情況，如圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

從圖4可看到，隨著壘層周期數整數倍增大，光量子阱(AB)m(BAB)3(BA)m和(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰帶寬均迅速變窄，而且光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰帶寬變窄的速度快于(AB)m(BAB)3(BA)m，但是兩光量子阱的共振透射峰條數、頻率位置不隨壘層周期數的增大而發生變化。

從光量子阱的結構知，隨著光量子阱壘層周期數增大，勢壘增高，則對處于其中的光場局域限制作用增強，導致能共振通過光子晶體的光場帶寬范圍大大減小，即宏觀上表現為越來越鋒銳的分立共振透射峰。同時，光量子阱的阱層寬度不變，則光量子阱內部產生的頻率量子化態數目也不變，所以宏觀上出現的透射峰條數不變［6－11］。

另外，光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰比(AB)m(BAB)3(BA)m的窄，且隨著壘層周期數增大，前者透射峰變窄的速度比后者快，原因可理解為:類似于普通周期性排列結構的光子晶體，當兩基元介質折射率的差異(高低折射率比值)越大時，其透射峰會越窄，即透射品質就越好［9，12］。在(GH)k(BAB)3(HG)k和(AB)m(BAB)3(BA)m結構中，兩者阱層結構相同，且壘層中低折射率介質的折射率也相同，但光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k壘層中G介質的折射率(nG=4.1)大于(AB)m(BAB)3(BA)m壘層中A介質的折射率(nA=2.6)，于是光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k勢壘對處于其中的光子局域限制作用強于(AB)m(BAB)3(BA)m，出現的透射峰也相對比較精細，而且隨著壘層周期數增大，這種局域限制作用更加突顯。

因此，要想獲得更高品質的光學濾波效果，在其他參數不變的情況下，可以通過增大光量子阱的壘層光子晶體周期數，或是適當增大壘層介質高低折射率比來實現。

4 結論

構造(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k一維光量子阱結構模型，利用傳輸矩陣法理論研究阱層、壘層周期數對其透射譜的影響，得出如下結果:

(1)通過改變光量子阱阱層周期數，可改變光量子阱內部的局域電場量子化態數目，達到調制共振透射峰的數目和頻率位置的目的，但阱層周期數變化對透射峰的帶寬影響不明顯。

(2)通過改變光量子阱壘層周期數，可改變光量子阱內部局域電場的強度，達到調制共振透射峰的品質(帶寬)的目的，但壘層周期數變化對透射峰的數目不產生影響。

(3)通過提高光量子阱壘層介質高低折射率比值，可調制光量子阱共振透射峰的品質。

光子晶體量子阱的這些特性，為設計新型高品質的量子光學濾波器件提供參考。

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