蒙特卡洛仿真在AP1000核電進度計劃優化中的應用

張始雨

[摘要]AP1000核電項目在世界上首次建設，工程項目復雜，進度計劃編制時無成熟經驗可供借鑒，隨著工程進展，亟需對進度計劃進行優化。在Crystal Ball中運用蒙特卡洛仿真獲得項目的完成時間分布并找出關鍵工序，項目完成時間的頻數圖和相關統計量，通過靈敏度分析確定各工序對項目完成時間變動的影響程度。

[關鍵詞]蒙特卡洛仿真 進度計劃優化 AP1000核電

[中圖分類號]TL48 [文獻標識碼]B [文章編號]1672-5158（2013）06-0307-02

APl000核電項目是引進美國西屋技術，在中國建造的世界首堆APl000核電機組，采用“標準化設計、工廠化預制、模塊化施工”。目前，兩個場址的施工建設已進入高峰時期，但原編制的進度計劃已不能有效地指導工程建造，亟需對進度計劃進行優化。AP1000建設周期合理優化，既可以大大提高經濟效益，又延長設備的技術壽命和經濟壽命，提升AP1000核電整體競爭力。

在AP1000進度計劃優化時，采用了計劃評審技術（PERT），借助于網絡表示各項工序與所需時間及各工序的相互關系，在復雜、龐大的網絡圖中找出關鍵路線，辨識項目的期望完成時間。對工序時間確定的網絡計劃，利用經典的關鍵路徑分析法解決；對于工序時間隨機的網絡計劃，現有的數學分析方法（如三點時間估計法）在計算一定時間內項目完工的概率時一般先假定：

1）工序時間服從β分布。

2）關鍵路線利用期望工序時間求出。

3）項目完成時間服從正態分布，其期望值與方差分別為沿關鍵路線的工序時間的期望值之和與方差之和。

由這些假定產生的問題是：實際工序時間可能不服從β分布，而服從其它分布；工序時間的變動可能造成關鍵路線與由期望工序時間求出的路線不一致，項目完成時間的分布可能不是正態的，項目完成的時間風險難以得到較精確的揭示。

對于工序時間具有隨機性的復雜工程項目，本文提出在Crystal Ball中運用蒙特卡洛仿真估計項目的完成時間及關鍵路線，可以很好地避免現有分析方法帶來的上述缺陷。

1、蒙特卡洛仿真

仿真是建立模型復現實際系統中發生的本質過程，并通過該模型的試驗來研究存在或設計中的系統，以獲得對系統行為的認識或幫助解決決策問題的過程。仿真的一個主要優點在于它將問題或系統的任何適當假設模型化的能力，當問題表現出在分析上一般不易處理的不確定性時，仿真特別有用。

蒙特卡洛法亦稱統計試驗法，是一種通過構造概率模型并對它進行隨機試驗來解決數學問題的方法。蒙特卡洛仿真的本質是從概率分布中重復抽樣以建立輸出變量的分布，其原理是：在所研究的系統中，采用某種特定方法產生隨機數和隨機變量，仿真隨機事件，對結果進行統計處理，從而得到問題的解決。

蒙特卡洛仿真的基本步驟：

1）實際問題，構造仿真的數學概率模型。

2）根據數學概率模型的特點，設計和應用降低方差的各種方法，以加快結果的收斂。

3）給出概率模型中各種不同分布的隨機變量的抽樣方法。

4）統計處理仿真的結果，得到問題的解，并估計解的精度。

2、在Crystal Ball中進行進度計劃的蒙特卡洛仿真

仿真建立的模型是描述型的，它們對特定輸入量集合直接評估系統行為或性能的各種量度，如圖1所示：

電子表格是以輸入單元的公式為假設的描述型模型，對任意輸入量的集合，電子表格自動計算相關輸出量。電子表格具有很強的靈活性和統計能力，利用電子表格進行蒙特卡洛仿真的程序如下：

1）建立電子表格模型；

2）按照每個隨機變量的概率分布生成其隨機結果；

3）重復步驟2）足夠多的次數，以生成結果的分布；

4）計算主要統計量并收集頻數分布的輸出數據進行分析。

在Crystal Ball中，將隨機的輸入變量規定為假設單元，將感興趣的隨機輸出變量規定為預測單元。在Crystal Ball中建立好工程進度計劃的仿真模型，用公式表示出各工序的先后關系；然后，將隨機的工序時間所在的單元格設置為假設單元，為其設定一個適當的分布，將末工序的最早完成時間（即項目完成時間）所在單元格設置為預測單元；最后，設定足夠大的重復抽樣次數，就可以執行仿真了。

3、實例

本文以APl000核電項目某分項工程的一個子項工程的工程進度計劃（如圖2所示）優化為例。項目各工序都必須在其所有緊前工序結束后才能開始，各工序的最早開始時間等于其緊前工序的最早結束時間中的最大值；工序最早結束時間等于工序最早開始時間加上該工序的作業時間。根據這兩個關系，在Crystal Ball中建立項目的電子表格仿真模型如表2。表格中單元格C3至C12表示的作業時間是服從三角形分布的隨機變量，啟用Crystal Ball，將單元格C3至C12設置為假設單元，其分布類型均設為三角形分布，參數取自表1。單元格E12表示的是子項目的最早結束時間，即項目完成時間，是需要統計分析的變量，故將其設為預測單元。將重復試驗的次數設為1000次，運行得到的結果見圖3和表3。

從結果中可以看得出項目完成時間的期望值為52.16個月，在53個月內完成的概率為70%。

工程項目完成時間的靈敏度分析結果見圖4。從靈敏度分析結果中可以發現對項目完成時間變動的影響程度較大的幾個作業從大到小依次為設備采購制造、采購資料編制、土建施工2。因此，要對這幾個作業給予相應的重視程度，尋求縮短完工時間的途徑。

4、結論

運用蒙特卡洛仿真可以很好地解決AP1000核電項目的工期優化問題：仿真模型能夠真實地描述各作業之間的相互關系，反映作業時間變動對關鍵路線以及項目完成時間的影響；工序的時間分布不再局限于β分布，靈活性與適應性大幅提高；項目完成時間的分布可以通過頻數圖直觀地表示，相關的統計量都可以獲得，項目完成時間風險可以較精確的揭示；通過靈敏度分析，可以確定各作業對項目完成時間變動的影響程度。

參考文獻：

[1]程錫禮，張延林、崔新生蒙特卡洛仿真在工程項目進度管理中的應用《工業工程》，第7卷第3期 2004年5月

[2]程平東孫漢虹《核電項目管理》中國電力出版社2006年