基于水力摩阻經驗公式的外涵道流阻計算方法

王 軍

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽 110015）

0 引言

外涵道是雙涵發動機的重要特征之一，其流阻特性的準確評估對分析發動機整機特性具有重要意義[1]。外涵道的流路損失對發動機推力和裕度均有影響。計算表明，如果保證風扇共同工作線不變，外涵損失增加，可使發動機推力減小或渦輪前溫度升高（取決于控制計劃）。前者導致發動機性能降低；后者直接導致發動機熱端部件熱負荷增大，壽命縮短，嚴重時會引發熱端部件失效。如果保證風扇噴口面積不變，外涵總壓損失的增加會減小風扇喘振裕度。計算表明，總壓損失增加1%，喘振裕度減小約1.2%。所以，準確的外涵特性評估方法對發動機的整機性能分析具有重要意義，也利于對發動機外涵進行進一步的優化設計。

目前，外涵道流動特性計算方法主要采用CFD和經驗公式2種。CFD計算能夠較為準確地確定內部流場的流動情況，確定進、出口流場參數后可以對流場內的氣體參數分布和流量進行計算。但CFD計算工作量較大且周期長，計算結果對湍流模型、邊界條件設置和相關參數選取有依賴性。對于發動機整機來說，一般不需要了解外涵流場的細節，在整機計算中根據外涵的流量確定總壓損失系數，這與CFD計算過程相反。采用經驗公式法只需知道進口流動參數即可獲得流阻系數,進而計算出壓力損失,但經驗公式法的精度取決于所選取的特征系數能否與實際流動相似。

本文以水力摩阻手冊[2]摩阻數據為基礎，通過對比分析，提出外涵道典型結構的總壓損失計算經驗公式的選取方法及在特征系數選取上需注意的問題，為

外涵道流路損失計算和評估提供1套實用方法。

1 外涵道流阻的基本形式

典型渦扇發動機外涵道流路如圖1所示。

圖1 典型發動機外涵流路

外涵道的流程損失一般包括摩擦損失和局部損失，最終體現在總壓沿程的減小。總壓損失ΔP與阻力系數ζ和流體的動壓有關[3-4]，可表示為

式中：阻力系數 ζ=ζTP+ζM。

把完全氣體方程PS=ρsRT、聲速方程和馬赫數方程Ma=V/c帶入式（1）整理得

可見，總壓損失與進口流道截面的無因次速度[5-6]和損失系數ζ有關。一般來說，當Re達到一定值后，ζ與Re不相關，只由流道的幾何參數決定。表明在特定的流道中，流量越大，則流速越大，流道進口馬赫數越高，流動損失越大。

流體的沿程損失根據流路形狀可分為突擴/突收損失、堵塞物撞擊損失、擴散損失和摩擦損失[7-9]。

1.1 突擴損失

當管道橫截面突然擴張時，產生與壁面撞擊有關的局部損失。如果流速沿窄流道斷面均勻分布，并且在Re＞104的紊流流動條件下，突擴損失系數可按公式ζM=（1-n）2計算。式中：n為截面面積比；在實際條件下，通常突擴管路上流速分布是不均勻的，使得損失大大增加，采用公式ζM=1/n2+N-2M/n計算。式中：M為流體從窄斷面流入寬斷面的動量系數；N為流體在同一斷面的動能系數。

1.2 突收損失

斷面的突然收縮也伴隨與壁面撞擊有關的局部損失的產生。突收的斷面可以按2種方法計算：（1）采用直母線公式（ζM=（-0.0125n4+0.0224n3-0.00723n2+0.00444n-0.00745）-2π-10αP）， 式 中 ：αP=0.01745α，取 α=180°計算；（2）按水力摩阻手冊提供的 a值按公式 0.5（1-n）0.75計算。

1.3 堵塞物撞擊損失

其中：

式中：ε為堵塞比，即堵塞物迎風面積與通道面積之比；cx為迎面阻力系數；y為相對流道中心的偏離量；D0為當量直徑。

1.4 擴散損失

流體在擴散器中流動時，除了產生沿擴散器長度上的摩擦損失外，還會產生與斷面擴散有關的局部損失。隨著擴散角的增大，保持等速核心流的范圍減小，擴散角增大到一定程度，氣流會發生分離，流路的總壓損失增加。當擴散器進口斷面的Re＞3×105時，擴散損失計算為

式中：k為考慮進口流場不均勻影響的修正系數。對有 2個擴散面的角錐形擴散器，4°＜α＜12°時，k=0.66+0.11α；12°＜α＜40°時，k=2.32-0.0275α。進口不均勻的圓錐擴散器也可參考。

1.5 摩擦損失

1.5.1 直管段的摩擦損失

對于光滑管區流動的流體（3000＜Re＜3×106），摩擦損失計算為：ζTP=λ×L/D0，式中：λ=（1.81×lg Re-1.64）-2；L 為流程管路長度。

1.5.2 擴散段的摩擦損失

圓形斷面擴散器的摩擦阻力損失計算為

式中：α、β分別為有2個擴散面的角錐形擴散器的擴散角。

1.5.3 收斂段的摩擦損失

收斂段的摩擦阻力系數計算可采用擴散段的公式。

2 發動機典型流路的特征系數選取

2.1 環形截面突擴或突收

從第1.1節可知，對于突擴或突收截面，系數M和N的選取較為重要。若沿斷面的速度分布規律已知，則容易計算出M和N，對于發動機的外涵道進口來說，速度的分布規律很難獲得，只能憑經驗。

下面對M和N的幾種選取方案進行分析：（1）M=1.33、N=2。此系數在層流流動，且在長的直管段和槽道段上速度分布呈拋物線形狀，在斷面為圓形或方形的條件下是適合的。發動機外涵進口流速較高，Re＞106，屬于紊流流動，按層流條件計算是不合適的。（2）M=1.87、N=3.7。此系數是在大擴散角并發生氣流分離的擴壓器，在彎頭、支管等管段之后，速度場非對稱的條件下是適合的。發動機外涵道突擴段一般經過1直管段，氣流沒有分離且基本對稱分布，因此該系數不適用于發動機。（3）M=1.09、N=1.25。此系數應用于速度呈指數規律分布的直管段、擴散段等后面的突然擴張且斷面為圓形，Re＞103的流動。考慮到附面層及雷諾數的因素，在發動機上選取此系數更合理。

2.2 環形擴散通道

擴散通道摩擦損失一般小于等長度的直管段摩擦損失。但在擴散角較小（α＜10°且 Re＞106）、擴散度不大的情況下，流體未從壁面上分離，此時的損失主要為摩擦損失，可按等截面圓管摩擦損失計算；當擴散角逐漸增大時，發生氣流分離后摩擦損失減小，而因分離產生的局部損失增加較多，應按公式考慮擴散損失。

2.3 環形收斂通道

收斂段的摩擦阻力損失一般可采用等效直管段的摩擦損失計算方法，其中 Dcp=0.5（D1+D2），dcp=0.5（d1+d2），D0=（Dcp-dcp）。因為流體在平滑收斂的管路中流動時，不會發生分離，所以近似計算采用等效直管段的方法是可行的。

2.4 等高通道

等高通道只考慮摩擦損失，可按直管段摩擦損失公式計算。

2.5 通道內堵塞物

式（3）實際上是簡化的撞擊損失計算公式，沒有考慮堵塞物型面以及物體在通道中位置的影響。對于流線型型面，如果采用式（3）計算會使損失增加，而采用式（4）則更準確。對中介機匣的計算表明，采用式（3）計算得到的局部損失系數為0.0134，而采用式（4）計算得到的損失系數僅為0.0049（不考慮流線型損失系數為0.024），可見型面對于繞流損失影響較大。

3 實例驗證

在某型發動機研制過程中，為評估其外涵道損失，做了下述工作：

（1）根據流路形狀變化及通道內堵塞物情況，將外涵通道劃分為若干截面（如圖2所示）；

圖2 外涵特征截面劃分

（2）將異型截面按面積等效典型化為等高、擴散、收斂、突擴和突收通道等，計算水力半徑；

（3）測量通道內堵塞物迎風面積，計算堵塞比和面積減小系數，同時標識其外形尺寸：高度和長度；

（4）利用經驗公式編制計算程序,分段計算各截面總壓損失系數和總損失系數。

計算結果與試驗對比如圖3所示，最大狀態點的沿程損失對比如圖4所示。實測結果與利用水力摩阻經驗公式得到的計算結果基本一致。從測試結果來看，前段突擴損失量值并沒有計算值大，其原因可能與突擴損失所選取的系數不夠準確及中段堵塞物撞擊損失考慮不夠充分有關。

圖3 試車實測值與理論計算值對比

圖4 試車實測值與理論計算值對比

4 結束語

水力摩阻手冊提供了豐富的流動損失試驗數據及經驗公式，利用流動相似原理可將相關經驗公式應用于發動機外涵道流阻損失的計算。為保證計算精度，應根據發動機外涵道實際流動特點選用合適的特征系數，在流動相似的條件下，計算結果基本與試車實測值相符。

該方法具有方便簡單、計算量小的特點，可用于外涵道流阻計算和外涵流路的優化設計，也可供發動機中介機匣、加力燃燒室[10]等流路損失計算借鑒。

[1]廉筱純,吳虎.航空發動機原理[M].西安：西北工業大學出版社,2005:134-139.LIAN Xiaochun，WU Hu.Theory of aeroengine[M].Xi’an:Northwest Polytechnical University Press,2005：134-139.（in Chinese）

[2]N.E.伊杰里奇克.水力摩阻手冊[M].沈陽：中航工業沈陽發動機設計研究所，1985:19-178.N.E.Jerry Chick.Hydraulic friction Handbook[M].Shenyang：AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,1985:19-178.（in Chinese）

[3]潘錦珊.氣體動力學基礎[M].西安：西北工業大學出版社，1995:111-134.PAN Jinshan.Basics of air dynamics[M].Xi’an:Northwest Polytechnical University Press,1995：111-134.（in Chinese）

[4]Fried E,Idelchik IE,Flow resistance:a design guide for engineers[M].New York:Hemisphere Publishing Corporation,1976.

[5]裘云,朱惠人,許都純,等.帶肋壁與出流孔內流通道的流阻特性[J].推進技術 ,2003,24（4）：341-343.QIU Yun,ZHU Huiren,XU Duchun,et al.Pressure loss ofthe internal passage with rib turbulators and suction holes[J].Journal of Propulsion Technology，2003,24（4）：341-343.（in Chinese）

[6]郭濤,朱惠人,李廣超,等.帶肋和雙排出流孔通道的流動特性[J].推進技術,2007,28（4）：399-402.GUO Tao,ZHU Huiren,LI Guangchao,et al.Flow in channel with rib turbulators and double-row bleed holes[J].Journal of Propulsion Technology,2007,28（4）:399-402.（in Chinese）

[7]陳立德.燃氣輪機進氣系統流阻損失計算的方法及誤差分析[J].燃氣渦輪試驗與研究，1999,12（2）:33-38.CHEN Lide.Gasturbine inlet system flow resistance loss calculation method and error analysis[J].Gas Turbine Experiment and Research,1999,12（2）：33-38.（in Chinese）

[8]馮永芳.實用通風空調風道計算法[M].重慶：建筑工業出版社，1995：21-70.FENG Yongfang.Practical calculation method of ventilation duct[M].Chongqing:Building Industry Press,1995：21-70.（in Chinese）

[9]李中洲,朱惠人.小圓管內航空煤油流動阻力研究[J].航空工程進展,2010,1（2）：164-168.LI Zhongzhou,ZHU Huiren.Study on the flow Resistance of the aviation kerosene in smalltube[J].Advancesin Aeronautical Science and Engineering,2010,1（2）164-168.（in Chinese）

[10]明貴清,何家德,王月貴,等.加力燃燒室模型試驗研究[J].燃氣渦輪試驗與研究,2000,13（1）:35-39.MING Guiqing,HE Jiade,Wang Yuegui,et al.Afterburner model test research[J].Gas Turbine Experiment and Research,2000,13（1）：35-39.（in Chinese）