蔡氏混沌電路在Multisim軟件中的設計與仿真

(鹽城師范學院物理科學與電子技術學院，江蘇鹽城224001)

(鹽城師范學院物理科學與電子技術學院，江蘇鹽城224001)

經典的蔡氏電路是一個簡單混沌電路，能夠產生豐富的混沌現象，然而該電路的系統參數基本上是固定的，不同混沌電路之間的電路不具備通用性。基于此，提出在Multisim軟件上通過模塊化的設計方法重構蔡氏混沌電路，所有電路參數均獨立可調，著重介紹了如何用二極管及運算放大器實現復雜的非線性函數，并給出了蔡氏混沌電路相應的雙渦卷吸引子仿真結果。

蔡氏混沌電路;模塊化設計;Multisim仿真;鞍焦點;絕對值電路

眾所周知，典型的蔡氏電路［1］僅僅通過對一個電阻的調節，便可從電路中觀察到周期極限環、單渦旋和雙渦旋混沌吸引子的非線性物理現象。為能夠使蔡氏電路具有通用性的特點，在對蔡氏電路分析的基礎上，利用反相加法電路、反相積分電路和反相器電路可實現對所有參數的控制調整。

1 蔡氏混沌系統及MALAB仿真

1.1 典型的蔡氏混沌系統

蔡氏電路如圖1(a)所示，它是由一個線性電感、兩個線性電容、一個線性電阻和一個非線性電阻構成的三階自治動態電路，非線性電阻的伏安特性iN=g(vN)，是一個分段線性函數。電路中電感L和電容C2構成了一個LC振蕩電路，有源非線性電阻RN(蔡氏二極管)和電容C1組成了一個有源RC濾波電路，它們通過一個電阻R線性耦合，形成了只有5個元件即能產生復雜混沌現象的非線性電路。

設電容電壓uC1，uC2和電感電流iL為狀態變量，得電路的狀態方程［2］如下:

1.2 蔡氏混沌系統的理論分析

令式(1)中x=v1，y=v2，z=iL，對C1，C2，L及R0等取一組定值可以得到如下所示的蔡氏系統狀態方程［3］。

為了能夠計算出系統平衡點處的數值，考慮到該系統中惟一的非線性函數f(x)是分段線性函數，故f (x)可以表示成如下形式:

再由各線性區域的平衡點處方程計算出平衡點數值，其結果如表1所示。

表1 Chua系統的平衡點

由該Chua系統的狀態方程，根據系統平衡點處的Jacobin矩陣［1］計算其對應的特征值為:

故在此處平衡點形成的是兩個相同的指標為2的鞍焦點。

故在此處平衡點形成的是一個指標為1的鞍焦點。

根據混沌系統存在的條件［3］，很顯然蔡氏系統存在2個指標為2的鞍焦點，1個指標為1的鞍焦點，因此最多只能產生雙渦卷的混沌吸引子。

1.3 蔡氏電路的MATLAB仿真

根據統一的蔡氏電路狀態方程，利用MATLAB數值仿真軟件對其進行仿真可以得到系統的時域波形圖和相圖，充分說明變換后的系統與原系統是一致的。

2 蔡氏電路Multisim硬件仿真

2.1 Chua狀態方程的通用模塊化電路設計

2.1.1 非線性電路的設計

通用模塊化混沌［4-5］電路設計的基本思想是使用運算放大器、電阻、電容、二極管等電子元件構成基本的運算放大電路。本論文主要用到反相加法器、反相積分器、反相器和絕對值電路。

圖2 x方向時域波形圖

圖3 z方向時域波形圖

圖4 x-y相平面圖

圖5 x-z相平面圖

(1)反相加法運算電路 反相加法運算電路如圖6所示，其運算關系式為:

式中R/Rn為比例系數，在反相加法電路中，只要選取適當的電阻R值固定，再分別獨立調整電阻Rn，即可得到反相加法的各系數。

(2)反相器電路 反相器電路是反相加法電路的一種特殊形式，若R=R1，將圖6的x2，x3，…，xn輸入信號接地或斷開按鍵KEY1，即可構成反相器電路，其運算關系式為:

圖6 反相加法比例運算電路

(3)反相積分器 微分電路是由多階微分方程構成混沌電路的關鍵，考慮到微分電路對實際的電路信號會產生躍變，信號容易產生畸變，故將微分方程轉換為積分形式，其中式(6)中的τ=RC為積分時間常數，一般取R為10 kΩ～50 kΩ，C取33 nF，如圖7所示，其運算關系式為:

圖7 反相積分器

(4)絕對值電路 一種常見的絕對值電路如圖8所示，R4=20 kΩ，R1=R2=R3=10 kΩ，電阻R2和電阻R3之間的電壓為u1，則根據疊加原理得，即u0=2(u-u1)+u。①若u＜0，二極管VD1、VD2截止，OP1運放輸入端虛短，電壓為u，故，即u1=2u，得u0=-u＞0。②若u＞0，VD1導通，VD2導通，故u1=u，得u0=u＞0。由①②可知u0=|u|。

圖8 絕對值電路

圖9 |x+1|電路圖

其中1 V輸入信號和x，經過反相加法運算電路得到輸出信號-(x+1)，再經過絕對值電路即得到輸出y1=|x+1|。

在此基礎上，將輸入信號x經過反相器得到輸出信號-x，它和1 V輸入信號經過反相加法運算電路得到輸出信號 x-1，再經過絕對值電路得到|x-1|，其經過反相器即得到y2=-|x-1|，圖10所示為-|x-1|的電路圖。

圖10 -|x-1|電路圖

根據得到的|x+1|、-|x-1|電路，利用反相器電路、反相加法電路可以實現基于蔡氏混沌電路的f(x) =［|x+1|-|x-1|］非線性電路圖，如圖11所示。

圖11 f(x)的電路設計圖

其中輸入信號x經過反相器得到的輸出信號-x與輸入信號y1，y2一起經過反相加法比例運算電路得到非線性函數f(x):

2.1.2 Chua狀態方程的電路設計

由Chua系統的狀態方程式(2)，將其三階微分方程轉換為積分形式，即:

(1)根據式(8)得可以得到輸出為x的電路圖，如圖12所示。

圖12 x的電路設計圖

圖12中輸入信號y經過反相器得到的信號-y與輸入信號f經過反相加運算電路得到10(y-f)，它通過反相積分器得到 -x，再經過反相器即得到x。

(2)根據式(8)可以得到輸出為y的電路圖，如圖13所示。

圖13 y的電路設計圖

圖13中輸入信號x和z分別經過反相器得到輸出信號-x和-z，兩個輸出信號在和信號y一起經過反相加法運算電路得到輸出信號(x-y+z)，該信號經過反相積分器可以得到-y，再經過反相器即可得到輸出信號y。

(3)根據式(8)得到輸出為z的電路圖，如圖14所示。

圖14中輸入信號y經過反相比例運算電路得到的輸出信號為-15y，該信號經過反相積分器可以得到-z，再經過反相器即可得到z。

圖14 z的電路設計圖

2.2 蔡氏電路的Multisim仿真

Multisim軟件是加拿大IT公司推出的用于電路仿真與設計的EDA軟件，稱為“虛擬電子工作臺”。該軟件具有強大的仿真測試和分析功能，仿真設計精確、可靠［6］。

蔡氏電路的狀態方程，本文采用的是通用模塊化的設計思想，由反相加法電路、反相積分電路、反相器電路構成通用混沌電路模塊，非線性函數部分f(x)=［|x+1|-|x-1|］根據系統方程，加到電路中去［7-8］。即由上一節已經設計好的x，y，z方向電路和f(x)電路組成整體蔡氏混沌電路，具體如圖15所示。

圖15 Chua狀態方程的電路圖

通過Mutisim硬件電路仿真得到蔡氏混沌電路的時域波形圖及其相圖，其結果與MATLAB的數值仿真結果相同，說明了通用模塊化混沌電路設計思想及在Multisim軟件中的混沌電路仿真應用是完全可行的。波形見圖16～圖19所示。

圖16 x方向時域波形圖

圖19 x-z方向相圖

3 結論

本文主要介紹了蔡氏混沌電路的通用模塊化設計方法在Multisim軟件中的仿真實現。雖然該設計方法與只含有4個基本元件和一個非線性電阻組成的典型蔡氏電路相比而言，要復雜一些，但是通用模塊化電路的好處是直觀明了，具有一定的通用性、所有電路參數均可獨立調整，對于了解混沌信號產生過程、制作各類混沌電路均有一定的幫助。該方案順利通過Multisim軟件的電路仿真，與MATLAB數值仿真的結果是一致的。

［1］黃潤生，黃浩.混沌及其應用［M］.武漢:武漢大學出版社，2005:12.

［2］蔣國平，陳艷云.蔡氏混沌非線性電路及其頻率特性的研究［J］.電氣電子教學學報，2002(10):5-7.

［3］禹思敏.混沌系統與混沌電路——原理、設計及其在通信中的應用［M］.2011:4.

［4］禹思敏.用三角波序列產生三維多渦卷混沌吸引子的實驗［J］.物理學報，2005(4):1500-1509.

［5］徐偉.基于存儲器的三階JERK混沌電路實驗研究［J］.安徽理工大學學報(自然科學版)，2010(4):35-39.

［6］王冠華.Multisim11電路設計及應用［M］.北京:國防工業出版社，2010:1.

［7］劉英明，馬艷萍，王東方.混沌電路的仿真研究［J］.佳木斯大學學報(自然科學版)，2006(6):427-428.

［8］王姮，張華.蔡氏電路的SPICE仿真研究［J］.西南工學院學報，1999，14(3):41-46.

蔡氏混沌電路在Multisim軟件中的設計與仿真*

徐 偉*，馬進穎

Design and Simulation of Chua Chaotic Circuit by M ultisim Software*

XUWei*，MA Jinying
(College of Physical and electronic technology，Yancheng Teachers University，Yancheng Jiangsu224001，China)

The classic Chua chaos circuit is very simple circuit which is capable of generating the chaotic signals. However its parameters of the circuit is essentially fixed，and do not have versatility between different chaotic circuits.It provides the reconstruction of Chua’s chaotic circuit by method ofmodular design based on Multisim software.All parameters of Chua chaos circuit can be adjusted independently.And it is emphasis on how to use diodes and an operational amplifiers to achieve the absolute value circuit of complex nonlinear function，the simulation results of the Chua circuit double scroll attractors is given correspondingly.

Chua chaos circuit;modular design;Multisim simulation;saddle focus;absolute value circuit

10.3969/j.issn.1005－9490.2013.06.034

TN711 文獻標識碼:A 文章編號:1005－9490(2013)06－0904－06

項目來源:江蘇省高等學校2013年度大學生實踐創新訓練計劃項目(201310324058X)

2013-04-11修改日期:2013-05-10

EEACC:1250

徐 偉(1982-)，男，漢族，江蘇省鹽城市人。鹽城師范學院物理科學與電子技術學院教師，研究生學歷。研究方向為混沌信號的產生與保密通信、智能控制領域方面的研究，xuwei7506@126.com。