基于PID控制的液壓伺服非正弦振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劉 濤，程相文，高軍霞

（1．河北聯(lián)合大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山063009；2．唐山盾石電氣有限責(zé)任公司，河北 唐山063000；3．唐山學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 唐山063000）

0 引言

板坯連鑄技術(shù)的核心部件是結(jié)晶器，盡管各種板坯連鑄機(jī)所用的結(jié)晶器構(gòu)造和形狀不同，但在振動(dòng)形式上卻越來越趨于一致，即液壓振動(dòng)，屬高頻率、小振幅的非正弦曲線振動(dòng)方式。［1］采用計(jì)算機(jī)控制的電液伺服結(jié)晶器振動(dòng)裝置可以很方便地產(chǎn)生各種振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)控制過程監(jiān)督、實(shí)時(shí)顯示，并根據(jù)拉坯速度實(shí)時(shí)修改振動(dòng)參數(shù)［2］，提高連鑄坯質(zhì)量和金屬收得率，從而實(shí)現(xiàn)連鑄過程的自動(dòng)化。

某鋼鐵公司熱軋帶鋼板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器系統(tǒng)原理如圖1所示。液壓振動(dòng)系統(tǒng)主要由伺服閥、液壓缸等組成，液壓缸的管路以并聯(lián)方式連接到液壓站上，液壓站用于提供液壓動(dòng)力，管路上還配有控制伺服閥的截止閥，由壓力傳感器檢測(cè)油壓，伺服閥中有位移傳感器檢測(cè)閥芯的位置。另外，結(jié)晶器左、右兩邊分別裝設(shè)位移傳感器，檢測(cè)結(jié)晶器的實(shí)際位移。液壓缸的動(dòng)作以理想的頻率、行程和波形造成結(jié)晶器的振動(dòng)動(dòng)作。

1 結(jié)晶器液壓伺服振動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)中采用德馬克公司開發(fā)的非正弦振動(dòng)曲線，描述為

式中：A為結(jié)晶器振動(dòng)振幅；f為結(jié)晶器振動(dòng)頻率；t為振動(dòng)時(shí)間；h為非正弦振動(dòng)曲線偏斜率。

參考實(shí)際生產(chǎn)工況，確定結(jié)晶器負(fù)載范圍為0～4 500kg。液壓伺服缸端非正弦振動(dòng)參數(shù)設(shè)置為：A＝6mm，f＝4Hz，h＝0．4。結(jié)晶器預(yù)設(shè)非正弦振動(dòng)曲線如圖2所示。

液壓缸加速度變化規(guī)律為

非正弦振動(dòng)加速度曲線如圖3所示。由圖可看出各條曲線連續(xù)而光滑，加速度控制在5．2m／s2以內(nèi)，由此產(chǎn)生的沖擊在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)。

在連鑄結(jié)晶器振動(dòng)過程中，結(jié)晶器端總負(fù)載組成分為以下幾部分：結(jié)晶器裝置自身重量、負(fù)載慣性力以及振動(dòng)過程中結(jié)晶器內(nèi)壁與鑄坯間的摩擦力，包括干摩擦和粘性摩擦，對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)端到液壓缸端的負(fù)載折算，總負(fù)載FL的表達(dá)式為

圖1 結(jié)晶器液壓振動(dòng)系統(tǒng)原理圖

圖2 非正弦與正弦位置曲線對(duì)比

圖3 非正弦振動(dòng)加速度曲線

式中Ff為結(jié)晶器內(nèi)壁與鑄坯表面的干摩擦力，這里取Ff＝10 000N；m為負(fù)載質(zhì)量；Bp為粘性阻尼系數(shù)；g為重力加速度。

根據(jù)對(duì)液壓缸一個(gè)行程周期內(nèi)的50個(gè)點(diǎn)采集負(fù)載力F（N）及負(fù)載速度v（m／s），利用 MATLAB軟件繪制出液壓缸v－F負(fù)載軌跡，如圖4所示。最大功率點(diǎn)功率Nmax＝15．1kW，此時(shí)負(fù)載力F＊L＝37 397．79N，負(fù)載振動(dòng)速度V＊L＝0．404 6m／s。

以最大功率點(diǎn)為參照選擇系統(tǒng)壓力Ps＝16MPa。為了使液壓動(dòng)力元件能與負(fù)載做到最佳匹配，取液壓缸輸出最大功率時(shí)的負(fù)載壓力為PL＊＝23Ps，則液壓缸面積為

圖4 負(fù)載軌跡

最大功率時(shí)所需的供油流量q＊L＝ApV＊L＝83．4L／min。

考慮泄漏等影響，將系統(tǒng)供油流量qL增大15%左右，取qL＝1．15q＊L＝96L／min。

根據(jù)閥口總壓降和所需供油流量，確定選擇MOOG公司生產(chǎn)的電液伺服閥，型號(hào)規(guī)格為D661G45H。該閥在閥壓降為1MPa時(shí)額定流量為45L／min，最大工作壓力28MPa，額定電流20mA。

2 結(jié)晶器液壓振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

伺服閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)工作過程可用下面3個(gè)方程描述［3］：

式中：Kq為伺服閥流量增益；Kc為伺服閥流量系數(shù)；mt為負(fù)載質(zhì)量；Bp為粘性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；Fg為外加干擾負(fù)載力。

由上式3個(gè)基本方程得到閥芯位移xv到液壓缸輸出位移xp的傳遞函數(shù)為

閥控缸輸出位移xp對(duì)Fg的傳遞函數(shù)為

式中Kce＝Kc＋Ctp，指的是考慮泄漏因素后的總壓力流量系數(shù)。

系統(tǒng)有效體積彈性模量βe＝700MPa；液壓缸有效面積34．34×10－4m2；液壓缸活塞行程L＝25mm，則液壓缸最大容積Vt＝LAp＝8．59×10－5m3；動(dòng)力元件的阻尼比一般根據(jù)實(shí)測(cè)確定，這里取ζh＝0．2；忽略液壓缸泄漏，總流量－壓力系數(shù)Kce＝Kc，由閥的零位泄漏決定，取Kce＝3．73×10－12m3／（s·Pa）。

當(dāng)電液伺服閥的頻寬與液壓動(dòng)力元件的固有頻率相近時(shí)，電液伺服閥的傳遞函數(shù)可以看成是二階環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)的液壓動(dòng)力元件的固有頻率

則液壓動(dòng)力元件的固有頻率ω0＝292rad／s。

查MOOGD661G45H伺服閥樣本得出，伺服閥的固有頻率ωsv＝571．2rad／s，阻尼比ζsv＝0．7。由于該閥在閥壓降1MPa時(shí)額定流量為45L／min，因此其最大空載流量為

閥的額定電流為in＝20mA＝0．02A，則伺服閥的增益為。

電液伺服閥的傳遞函數(shù)為

伺服放大器、位移傳感器的響應(yīng)很快，因此一般忽略它們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，看成比例環(huán)節(jié)，位移傳感器的傳遞函數(shù)可表示為；伺服放大器的傳遞函數(shù)可以表示為。

結(jié)合以上分析，得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊示意圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖

3 仿真分析

為了對(duì)系統(tǒng)輸出性能進(jìn)行預(yù)估，利用如圖6所示的系統(tǒng)方框圖，采用MATLAB仿真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真［4］。仿真時(shí)代入有關(guān)數(shù)據(jù)，可直接得出系統(tǒng)在時(shí)域的輸入、輸出曲線，如圖7所示。系統(tǒng)的輸出基本能跟隨輸入信號(hào)的變化，但是存在幅值超調(diào)，振幅最大誤差值為1×10－5m，位置控制精度達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。

圖6 仿真模型圖

圖7 輸入、輸出曲線

利用Simulink模塊強(qiáng)大的功能，構(gòu)建加入PID控制器后的仿真模型如圖8所示。

不同PID控制參數(shù)下的伺服控制系統(tǒng)輸入輸出性能仿真曲線如圖9－11所示。通過研究仿真曲線，以求確定最佳PID控制參數(shù)。

根據(jù)圖9－11，綜合考慮系統(tǒng)的響應(yīng)速度與位置控制精度，確定最佳PID控制參數(shù)為Kp＝1，Ki＝1，Kd＝0。

圖8 加入PID控制器后的仿真模型（非正弦輸入）

圖9 仿真曲線（Kp＝0．6，Ki＝0．2，Kd＝0）

圖10 仿真曲線（Kp＝0．6，Ki＝1，Kd＝0）

圖11 仿真曲線（Kp＝1，Ki＝1，Kd＝0）

4 結(jié)論

本文對(duì)結(jié)晶器的液壓伺服非正弦振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、仿真優(yōu)化、控制等進(jìn)行了詳細(xì)地闡述說明，并利用 MATLAB／Simulink軟件確定了最佳PID控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明，在非正弦振動(dòng)控制系統(tǒng)中增加PID控制器可大大改善系統(tǒng)的控制精度，本文可為類似帶彈性負(fù)載的液壓伺服非正弦振動(dòng)設(shè)計(jì)和PID控制性能仿真分析提供借鑒和參考。

［1］ 孔德才．結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)在連鑄中的應(yīng)用與研究［J］．連鑄，2007（3）：23－25．

［2］ 吳曉明．板坯連鑄結(jié)晶器液壓伺服振動(dòng)裝置控制策略的研究［D］．秦皇島：燕山大學(xué)，2007．

［3］ 高軍霞，楊國權(quán)．基于 MATLAB／SIMULINK的篦式冷卻機(jī)液壓系統(tǒng)改造［J］．液壓與氣動(dòng)，2011（9）：101－103．

［4］ 高軍霞，楊國權(quán)．房屋液壓減震裝置的設(shè)計(jì)與研究［J］．機(jī)床與液壓，2011，30（12）：54－56．