混合圖像降噪技術研究

張銀蒲

（唐山學院 信息工程系，河北 唐山063000）

圖像傳輸是現代通信的重要內容之一，但是圖像中常常不可避免地混雜著一定的噪聲干擾，這些噪聲又一定程度上影響著圖像的質量，從而不利于圖像的進一步分析和傳輸。評價圖像質量好壞的性能指標有兩個：一是圖像逼真度，即被噪聲污染的圖像與原圖像相比的近似度；一是圖像讀懂度，即通過被噪聲干擾的圖像而獲取到的信息量。

對圖像進行去噪處理可以進一步提高圖像的質量，圖像降噪的過程就是在抑制噪聲和保留原始圖像之間作權衡。因圖像的非平穩性特性，在圖像降噪技術中小波變換比傅立葉變換更有優勢，所以在混合傅立葉——小波降噪算法中，一般是以小波變換為主，傅立葉變換技術為輔。

1 降噪算法原理

混合圖像降噪技術原理［1］：（1）在傅立葉域中小幅度降噪，在原始圖像扭曲較小的情況下，使噪聲的水平降低。（2）在小波域中進一步去除在傅立葉域中未能清除的噪聲。

在傅立葉域中進行維納濾波器濾波，然后在小波域中，濾除掉傅立葉域中未能清除的有色噪聲。混合圖像降噪技術的核心，即研究有色噪聲小波變換系數的特征。

1.1 小波變換系數［2］

由于小波是很多運算的近似特征函數，因此有色噪聲的小波變換系數特點如下：（1）有色噪聲在每一子帶中的小波系數相關性很快消失。（2）小波系數在不同的子帶之間相關性很小。

第二個特點還可以這樣來解釋：圖像信號經時域向小波域的映射過程相當于通過了帶通濾波器，不同子帶中的小波系數與不同頻率段的信號相對應，因此小波變換系數在不同子帶之間的相關性很弱，有色噪聲的小波變換系數，在每一個子帶中幾乎是白噪聲。不同子帶上的小波變換系數互不相關，而且噪聲的方差也不同，因此可知，他們的互相關性很弱。以上結論不僅可以分析一維信號，也可以應用于二維信號分析。

1.2 混合圖像降噪算法分析

假設含有噪聲的圖像為y，則

其中x為原始圖像，n為高斯白噪聲，且當高斯白噪聲均值為零時，其方差為σn2。

而維納濾波器是基于最小平均平方誤差的濾波器，需事先知道原始圖像以及噪聲的功率譜密度。維納濾波器在傅立葉變換域中進行降噪，傳遞函數為［1］：

2011年5月，天津農墾積極響應國家農業“走出去”號召，在保加利亞投資成立全資子公司——天津農墾集團保加利亞公司（以下簡稱“保加利亞公司”），主要從事國際貿易并租賃土地進行農產品種植項目。2014年1月，在習近平總書記“一帶一路”倡議指引下，天津食品集團再次投資，以保加利亞公司收購100%股權的形式，接收了保加利亞一農場。農場擁有自有土地5.1萬畝，租賃土地8.6萬畝，以及與之配套的倉儲、農機和運輸設備。

其中，S（ω）為原始圖像的功率譜密度，N（ω）為噪聲的功率譜密度。假設干擾噪聲是均值為零的高斯白噪聲，因此其功率譜密度N（ω）為常數σn2。摻雜了噪聲的圖像y的傅立葉變換為Y（ω）。假設功率譜密度S（ω）在每一個頻率點處的和鄰近頻率點處的相等，則對單個數據點Y（ω），可以在一個局部方形區域W（ω）上按下式估計S（ω）：

W（ω）作為方形窗口區域，傅立葉系數共M個，將x的最小功率譜密度設為a。為了原始圖像不扭曲，則保守維納濾波器公式如下［2］：

經傅立葉反變換，就可以得到傅立葉變換域中的濾波結果：

其中x′為不含噪聲的圖像，n′是未去除掉的有色噪聲，x′的正交小波系數用X′（k）表示，z的小波變換系數可表示為［1］：

其中n′的小波系數為N′（k），因為 N′，N′（k）均為有色噪聲，而N′（k）的自相關性會很快消失掉，同時在不同的子帶之間，小波變換系數的相關性很小或基本不相關。在任何子帶中，小波變換系數N′（k）基本為白噪聲，其方差σn2可根據下式計算得出：

其中子帶中位于k的小波函數為Ψk，有色噪聲n′的自相關函數為r，這是｜H（ω）｜2σ2的傅立葉反變換，所以σ能夠通過數值Ψ來計算得到。

假設小波系數X′（k）是方差為σ2（k）的獨立高斯變量，并且相鄰小波系數間方差的相關性很高，則可以構建線性最小均方誤差估計器（Minimum Mean Square Error，簡稱MMSE），如下：

式中＾σ2（k）是σ2（k）的估計，則

由此可以總結出混合圖像降噪技術的方法。

在傅立葉域中：1）估計原圖像的功率譜密度可通過公式（3）來進行；2）降噪處理可通過應用公式（4）的維納濾波器來進行。

在小波域中：1）σn2可通過表達式（6）在每一個子帶中進行計算；2）應用公式（8）估計子＾σ2（k）；3）應用公式（7）估計＾X′（k）；4）重構降噪后的圖像可以通過處理后的小波變換系數再進行小波反變換而得到。

實踐中發現，在表達式（3）與表達式（4）中有兩個參數a和b需要進行選擇，對傅立葉變換域中7×7，小波變換域中3×3的窗口，選擇a＝0．1σn2和b＝5能獲得較好的效果，而且降噪效果對需要進行選擇的兩個參數的微小變化欠靈敏［1］。

2 實現混合圖像降噪技術的流程

混合傅立葉－小波降噪技術需分別在傅立葉變換域和小波變換域對圖像做相應處理。在傅立葉變換域中，為了不扭曲原始圖像，先估計圖像的功率譜密度，并通過維納濾波器進行降噪，然后在小波域中，計算有色噪聲在每一個子帶中的方差，用處理后的小波變換系數通過小波反變換重構降噪后的圖像。程序實現的流程圖如圖1。

圖1 混合圖像降噪技術流程圖

3 混合圖像降噪和傅立葉變換及小波變換降噪的對比分析

3.1 定性評價

通過對比來驗證混合圖像降噪技術是否有效。詳見圖2。

圖2 不同降噪方法的效果圖

圖2（a）為原始圖像，圖2（b）為摻雜有色噪聲圖片，圖2（c）為經過傅立葉變換降噪的圖像，圖2（d）為經過混合降噪后的圖像。從圖2中可對比得出，混合降噪效果要比單純的傅立葉降噪效果好。混合圖像降噪和小波圖像降噪的對比如圖3所示。

圖3 混合圖像降噪法和小波降噪法的對比

在這次圖像處理中，用小波圖像降噪方法對圖像進行兩次降噪，并和傅立葉－小波混合降噪圖像進行對比。經分析得出，混合傅立葉－小波圖像降噪的效果相比單獨使用小波降噪法較好。

3.2 量化評價

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，簡稱PSNR）是最為普遍和廣泛使用的評價畫面質量的客觀量測方法。實踐結果表明，峰值信噪比的大小與人眼觀測到的視覺品質無法完全一致，存在峰值信噪比高的畫面質量感覺比峰值信噪比較低者還差的現象。由于人眼的視覺對誤差的敏感度并不是絕對的，使得視覺的感知結論與客觀量測方法的結論不同。

通過定性評價可以用肉眼觀察，混合傅立葉－小波降噪方法要優于單純的傅立葉降噪或小波圖像降噪。進一步量化地評價混合傅立葉－小波圖像降噪的效果可通過對比圖像的峰值信噪比來進行。

在上面的程序代碼中，用out代表經過混合圖像降噪后的圖像，xF則為經傅立葉域變換降噪后的圖像，X2為經過兩次小波降噪處理后的圖像，X為原始圖像。通過計算，得出PSNR＝2536443，PSNR1＝23．1272，PSNR2＝20．8981。由于PSNR值越大，說明圖像失真越少，所以量化評價上，混合傅立葉－小波圖像降噪的效果要優于其他兩種算法。

4 小結

通過使用小波技術對圖像進行降噪，分別使用傅立葉變換和小波變換對圖像進行處理，并針對兩種算法的不同特性，提出了混合傅立葉——小波圖像降噪的方法，這種算法綜合了以上兩種算法的優點，同時對降噪效果進行了定性和量化的評價，證明混合降噪方法有著較為理想的降噪效果。

［1］ 姜三平，郝曉劍．應用小波系數GSM統計模型的混合傅里葉－小波圖像降噪［J］．2009，14（3）：448－451．

［2］ 姜三平．混合傅立葉－小波圖像降噪及激光測速靶信號處理［D］．太原：中北大學，2008．