基于希爾伯特和傅立葉變換的籠型感應電動機轉子斷條故障檢測

張 惺

(長沙電力職業技術學院，湖南長沙 410131)

0 引言

轉子斷條是籠型感應電動機的常見故障之一。當感應電動機發生轉子斷條故障時將導致電機出力下降，運行性能惡化，因此對其進行故障檢測，特別是早期故障檢測，對避免事故的發生，具有重要的意義。研究表明，當轉子發生斷條故障后，會在定子電流中出現頻率為(1±2s)f1的電流分量，通過頻譜分析來檢測轉子有無故障。由于定子電流信號易于采集，所以基于傅立葉變換的定子電流信號頻譜分析被廣泛的應用于轉子斷條故障的在線監測。當發生輕微故障時，分量的幅值相對于基頻分量的幅值非常小，且由于電機轉差率很小，使得(1±2s)f1與f1非常接近。在頻譜圖上，(1±2s)f1頻率分量會因f1分量的泄漏而被淹沒，使得靈敏度下降。為克服這些缺點，人們采取了自適應濾波法、派克矢量變換法、瞬時功率法、希爾伯特法等。

本文提出了基于希爾伯特變換和連續細化傅立葉變換的轉子斷條故障檢測方法。基于感應電動機多回路數學模型進行數字仿真，仿真結果表明，該方法具有可行性。

1 基于希爾伯特變換和連續細化傅立葉變換的檢測方法

1.1 希爾伯特變換原理

給定信號x(t)，其希爾伯特變化定義為

正變換

反變換

式(1)和式(2)稱為希爾伯特變化對。

由上式可以看出，當信號經過希爾伯特變換后，幅值不變，負頻率部分做90°相移，正頻率部分做－90°相移。

該解析信號的幅值相位表達式為

希爾伯特變換的具體實現步驟是:首先對給定信號x(t)做正傅立葉變換得到X(f)，然后對X(f)的正頻率部分乘以－j，負頻率部分乘以+j，得到(f)，再對(f)做逆傅立葉變換得到(t)。

若x(t)為正弦(余弦)信號，則經過希爾伯特變換得到的信號幅值不變，只是相位移動了90°，變為余弦(正弦)信號。希爾伯特變換的實際就是對原信號進行90°的移相。在實際應用中，用移相來代替希爾伯特變換，可以減少計算量。

1.2 轉子斷條故障特征在希爾伯特調制信號中的表現

忽略高次諧波，發生轉子斷條故障時的感應電動機的定子電流為

式中，Im1、Im2—對應兩個特征電流分量的幅值;φ1、φ2—對應兩個特征分量的初相角;Im、φ—基頻分量的幅值和初相角。

i1(t)經希爾伯特變換后，得

由此可得希爾伯特模的平方為

從式(8)中可看出，信號A(t)中含有直流、2sf1、4sf1頻率分量，原電流中的基波分量轉換成了直流分量，主要的故障特征分量轉換成了2sf1分量。把2sf1作為轉子斷條故障的特征分量，根據頻譜中是否包含2sf1分量來判斷轉子是否發生斷條故障。但由于感應電動機運行時轉差率很小，所以在頻譜圖中2sf1頻率分量與直流分量非常接近，在做頻譜分析時，2sf1頻率分量可能被直流分量所淹沒，從而給轉子斷條故障檢測帶來困難和誤判，因此還需對信號進行濾除其直流分量然后再進行分析。

在信號中A(t)含有直流、2sf1頻率分量，將2sf1頻率分量作為轉子斷條故障的特征分量，直流分量就成了無用的噪聲，應當濾除。在濾除直流分量的同時必須盡可能的減少2sf1頻率分量的衰減，為實現上述目的，設計一個截止頻率為1Hz的高通數字濾波器，其轉移函數為

1.3 連續細化傅立葉變換技術

連續細化傅立葉變換是指應用連續的傅立葉變換頻譜曲線，對快速傅立葉變換頻譜在指定的區域內(如Δf頻率間隔內)，進行指定密度的細化。

對采用頻率為fs，采樣點數為N的時間序列i(tk)，離散傅立葉級數為

快速傅立葉變換是離散傅立葉變換當N=2m時的特殊情況。此種變換，頻率分辨單元為，與采樣點數N成反比，若要提高頻率分辨能力，則需減少分辨單元，成倍增加采樣點數。當N一定時，頻率分辨能力也就無法再提高。

時間序列i(tk)中含有從0頻域信息，如果把頻域曲線看成是連續的，也就是式(10)中的n看成是一個在區間內的連續實數，則式(10)變為

利用連續細化傅立葉變換技術，可以求出待分析信號中某一個主要頻率分量的精確表達式，求得頻率、幅值和初相角。應用連續細化傅立葉變換時，可逐級進行細化范圍和密度，以提高計算速度。

1.4 基于希爾伯特和連續細化傅立葉變換的檢測方法步驟

根據前面的理論分析，可歸納出基于希爾伯特變換和連續傅立葉變換的感應電動機轉子斷條故障在線檢測的方法，步驟如下

(1)采集一相定子電流瞬時信號，記為ia;

(2)對ia作希爾伯特變換，求得a;

(3)構造一個新的復值信號，i(t)=ia(t)+ja(t)，可求得希爾伯特模的平方為:A2(t)=

(4)利用式(10)，濾掉A2(t)中的直流分量，結果記為A2(t)′;

(5)對A2(t)′作連續細化傅立葉分析，根據頻譜圖中是否包含2sf1分量可判斷轉子有無斷條。

2 仿真分析

在Matlab環境下，基于多回路模型，對一臺Y-160L-4型電機進行轉子斷條故障數字仿真。電機的主要參數如下，額定功率PN=15kW，額定電壓UN=380V，額定電流IN=30.3A，額定轉速nN=1 480r/min，極對數 p=2，定子槽數36，轉子槽數26。

當轉子導條一根斷裂時，定子電流如圖1所示。直接對定子電流進行FFT分析，如圖2所示。故障特征分量容易被基頻分量所淹沒，很難判斷故障是否發生。圖3為經過希爾伯特變換濾掉直流分量后，希爾伯特模的頻譜圖。圖4為對希爾伯特模進行頻譜細化得到的頻譜圖。

圖1 定子電流圖

圖2 定子電流頻譜圖

圖3 希爾伯特頻譜圖

圖4 經過連續細化傅立葉變換的希爾伯特頻譜圖

3 結語

經過希爾伯特變換，濾波消除直流分量后進行連續細化傅立葉變換的仿真結果，能更加突出故障分量，從而提高了檢測的靈敏度和可靠性。仿真證明，通過對定子電流做希爾伯特變換解調處理，再加以濾波和連續細化傅立葉變換處理，以調制信號的頻譜圖中是否存在故障特征量來判斷轉子是否發生斷條是可行的，這種方法可以解決基頻分量淹沒邊頻分量以及負載波動對故障特征提取的影響。

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