變壓器繞組溫升的幾種算法比較

馮建勤，趙 楠，宋海龍

（鄭州輕工業學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002）

變壓器是發電、供電及用電企業中的重要設備。隨著城市用電負荷的不斷增加，變壓器的用量迅速增加。它在電網中處于極其重要的地位，是保證電網安全、可靠、經濟運行和人們生產及生活用電的關鍵設備。大部分變壓器壽命的終結是因為其喪失了應有的絕緣能力，而影響絕緣能力的最主要因素是變壓器運行時的繞組溫度[1]。如果變壓器運行時的繞組最熱點溫度過低，則變壓器的能力就沒有得到充分利用，減低了經濟效益；而熱點溫度過高，不僅會影響變壓器使用壽命，還將對變壓器安全運行造成威脅。所以，分析和計算變壓器繞組熱點溫度很重要。針對繞組熱點溫升的計算方法有很多，本文通過介紹每種方法的理論依據和方法特點，對比得到各種方法的優缺點。最后得到神經網絡模型算法具有明顯的優勢。

1 繞組溫升的算法

研究變壓器內部復雜的熱過程，建立變壓器熱模型，并以此為基礎開展對變壓器狀態檢修的研究具有十分重要的意義。國內外學者們對變壓器運行中的熱特性已經開展了一些研究工作，并取得了一定的進展，目前計算變壓器繞組熱點溫度主要有以下兩種方法。直接測量法和間接計算法。

2 直接測量法

直接測量法是在變壓器靠近導線部位或導線線餅中預埋測溫傳感器，直接獲得繞組熱點溫度的方法。以美國Lumasense公司的 ThermAsset2為例，該變壓器繞組熱點光纖溫控器是通過測量磷光體單獨的固有參數而確定的，不會因為光纖的物理變化而改變，所以該系統是一個無需校驗的系統。在變壓器繞組導線部位安裝光纖探頭，由光纖探頭測量的數據即可知道繞組最熱點的實際溫度。采用的溫度傳感器由一種穩定的耐高溫的熒光材料制成，直接置于光導纖維一端。其原理是當LED光源發出的光脈沖通過光纖送到與繞組接觸的溫度傳感器時，該脈沖激勵傳感器的熒光材料，使其產生波長較長的熒光，根據返回熒光的衰減時間測出該傳感器的溫度，然后通過處理，顯示出溫度值和有關系統參數，并同時將溫度信息傳輸到控制室。

目前還有采用間接測量的模擬式繞組測溫裝置，并已在記錄方面或冷卻器控制方面加以使用。在油中設置加熱線圈或簡狀加熱器，借助于電流互感器按負載電流比例通以電流進行加熱，并用刻度盤式溫度計等測量溫度[2-4]。如圖1所示。

圖中采用探測線圈，通過單臂電橋的不平衡電流變化能夠讀出它的電阻變化。由電阻法求得的繞組平均溫度可推測出最熱點溫度，最后調整電流互感器的電流比就能得到使儀表溫度與最熱點溫度相一致的結果。

3 間接計算法

3.1 經驗公式法

目前最常用的熱模型是國際電工委員會IEEE Std C57.91-1995和國標GB/T15164-1994推薦的變壓器繞組熱點溫度計算經驗模型。在這兩個標準中，熱點溫度等于環境溫度，頂油溫升或底油溫升以及繞組熱點溫度相對油的溫升之和[5-6]。根據國際電工委員會推薦的計算方法，公式如式1所示。

圖1 間接式繞組測溫裝置Fig.1 Indirect winding temperature measure device

式中，X對銅的值是234.5，對鋁是225；Δt是高于t2的溫升，最高溫度等于Δt+t2；R1是在環境溫度為t1下，實驗開始時的電阻；R2是當達到穩定狀態時，實驗結束時的電阻；t1是試驗開始時的環境溫度；t2是試驗結束時的環境溫度。

3.2 熱電類比法

加拿大Manitoba大學的Swift，G.等人提出一種在熱模型和電路圖模型類比基礎上的熱電路模型來模擬變壓器內部的熱分布的一種方法[7]。根據傳熱學和流體力學規律量化計算熱量的傳遞[7-8]。根據變壓器在熱傳遞過程中能量守恒，有公式 3：

繞組最熱點溫度=油頂層溫升+繞組熱點與油頂層的溫差+年平均氣溫 （1）

在不同負載情況下，可以采用不同的負載系數對公式進行修正，而在不同的冷卻方式下，則應對相應的繞組指數和油指數進行修正。另外，繞組的溫度可以用電阻法測量。方法之一是對每個繞組分別進行測量。在試驗結束時測量各繞組的電阻，通過在斷電后盡快在每隔一段短間隔時間讀取各電阻測量值，以便能劃出電阻隨時間變化的曲線來確定斷電時刻的電阻。繞組的溫升值計算公式如式2所示。

式中，q是變壓器內產生的總損耗；θ是溫度；θamb是環境溫度；Rth是變壓器熱阻；Cth是變壓器熱容。

簡單的RC電路如圖2，根據基爾霍夫定律我們可以寫出與式（4）相似的電路方程：

式中，i是電路電流；Cel是電路電容；v是電路電壓；Rel是電路電阻。

圖2 RC電路Fig.2 The RC circuit

圖3 模擬熱回路Fig.3 The simulation heat circuit

仿照RC電路可以模擬熱回路，如圖3，其中熱阻與熱容分別具有阻礙熱能流動和儲存熱能的物理意義。式（4）與式（5）具有完全相同的數學表達式。根據對應關系，熱電類比法參量的意義及對應關系如表1所示。

表1 熱電模擬量對比Tab.1 Thermoelectric analogy quantity contrast

2005年，Suan對電路中的熱阻重新進行定義，并考慮了油粘度隨溫度的變化，提出了頂層油溫的熱路模型，如圖4.所示。變壓器產生的總熱量主要由兩部分損耗所致：鐵損qfe和銅損qcu。從圖中可以看出，變壓器負載損耗qcu和空載損耗qfe由一個理想熱源q表示，環境溫度由理想的溫度源θa表示。根據熱電類比方法，可以得到變壓器頂層油溫的微分方程，如式6所示。

圖4 頂層油溫模型Fig.4 The top oil temperature model

式中：Cth-oil為油的熱容，Rth-oil為非線性熱阻。把各參數表達式代入式（4），整理得頂層油溫模型方程，表達式如下：

式中，k 是負載因數，I/Irated；τoil，R是額定變壓器頂層油時間常數；Δθoil，R是額定的頂層油溫升值；是額定負載損耗與空載損耗之比，qcu/qfe；n是常數。

式 7 的微分方程中，已知量為 n，α，Δoil，R，τoil，R；輸入量為k，θa；輸出量為θoil。在不同的制冷方式和不同的油循環條件下，n值不同，繞組熱點溫度相對于頂層油溫的溫升方程由式（8）表示：

式中，τw是繞組熱點處時間常數；Δθhs是熱點對頂層油溫升；Δθhs，R是額定熱點對頂層油溫升；m是經驗指數，在不同冷卻形勢下取值不同，表明電阻和油粘度變化的影響。上述微分方程中已知量：m，τw，Δθhs，R；輸入量：k；輸出量：Δθhs。

3.3 BP神經網絡模型法

3.3.1 人工神經元的基本計算模型

神經網絡的基本單元是神經元，人工神經元是對生物神經元的抽象與模擬。1943年，心理學家 McCulloch，W.和數理邏輯家 Pitts，W.根據生物神經元的功能和結構，提出了一個將神經元看成二進制閾值元件的簡單模型，即 MP模型，如圖5所示。

圖5 MP神經元模型Fig.5 MP neural cell model

人工神經元一般表現為一個多輸入、單輸出的非線性信息處理單元，yi為神經元i的輸出，它可與其他多個神經元通過權聯接；yj為與神經元i聯接的神經元j的輸出，也是神經元 i的輸入，i≠j （j=1，2， …，n）；wij為神經元 j至 i的閾值；f（xi）為非線性函數。神經元i的輸出yi可描述為：

式中，f（·）是一個作用函數，表示神經元輸入與輸出之間關系的函數。根據激活函數的不同，可以得到不同的神經元模型。常用的人工神經元模型有以下幾種[8]。

①Sigmoid型：它是一種連續的神經元模型。 S型激活函數對任意輸入的增益等于在輸入/輸出曲線中該輸入點處的曲線的斜率值。當輸入由負無窮增大到零時，其增益由0增至最大；輸入由0增至正無窮時，其增益又由最大逐漸降低至0，并總為正直。利用該函數可以使同一神經網絡既能處理小信號，也能處理大信號。因為該函數的中間為高增益而兩邊為低增益區。對數S型激活函數關系為：

其輸出值為正值。當輸出值需要正或負時，可以采用雙曲正切函數：

②高斯型：在徑向基神經網絡中，神經元的輸入輸出關系用高斯函數表示為：

式中，l為隱單元數，n為輸入單元數，m為輸出單元數，為[1，10]區間的常數。

對每個隱含層節點數都進行多次不同的訓練，取平均訓練誤差最小時的節點數為最優隱含層節點數。對標準的sigmoid函數來說，其標準輸入和輸出的限定范圍在 [0，1]區間，計算中需要對訓練樣本進行歸一化處理，最后進行一次反變換，即可轉換為所需的熱點溫度值。

將以上的簡單神經元模型兩個或多個并聯起來，使每個神經元都具有相同的輸入矢量，即可組成一個神經元層。將兩個以上的單層神經網絡級聯起來則可組成多層神經網絡。

根據Kolmogorov定理，任一連續函數或映射可由一個三層神經網絡來實現。基于BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度的預測中，BP網絡輸入為變壓器負載電流和環境條件 （環境溫度、風速等），另外，變壓器頂層油溫和底層油溫也為輸入量之一。這樣三層BP神經網絡為一個n輸入、1輸出的單隱層神經網絡。其中隱含層的選擇可以參考經驗公式，采用試探法確定網絡隱含層節點數。

4 結 論

文中介紹了4種計算變壓器繞組熱點溫升的方法，分析了每種方法的原理和應用情況。通過對這幾種方法的比較，得到如下結論：

1）直接測量結果最準確，但繞組內埋設傳感器對絕緣結構設計要求較高，而且由于繞組熱點位置不確定，傳感器埋設處不一定是最熱點，測量結果可能并非繞組的熱點溫度。

2）國家標準推薦的繞組熱點溫度計算方法直觀、簡便，但對于變壓器的非線性特征反應不足，在過負載情況下計算結果精度不足。

3）熱路模型法用熱電路模型來模擬變壓器內部的熱分布，該模型計算過程簡單，預測結果能較好地反應變壓器溫度。但所得結果精度還需進一步提高。

4）人工神經網絡方法對變壓器繞組熱點溫度預測結構簡單，可塑性強。通過樣本訓練，權值調整，改進算法可以得到較高的預測精度。

[1]朱英浩.新編變壓器實用技術問答[M].沈陽：遼寧科學技術出版社，1999.

[2]電力工業部.中華人民共和國電力行業標準 GB/T 15164-1994《油浸式電力變壓器負載導則》[S].1994.

[3]IEEE Guide forLoading Mineral-Oil-Immersed Power Transformers[S].IEEE Std C57.91，1995.

[4]李湘生，陳喬夫.變壓器的理論計算與優化設計[M].武漢：華中理工大學出版社，1990.

[5]劉國海，范建中.變壓器動態溫升的模擬計算[J].江蘇理工大學學報，1995，16（1）：75-80.

LIU Guo-hai，FAN Jian-zhong.The analogy calculation of transformer dynamic temperature rise[J].Journel of Jiangsu University of science and technology，1995，16（1）:75-80.

[6]Lampe W，Pettersson L，Ovren C，et al.Hot-spot measurements in power transformers[C]//Paris:International Conference on Large High Voltage Electric Systems，1984.

[7]Swift G，Molinski T S，Lehn W.A fundamental approach to transformer thermal modeling-partI:Theory and equivalent circuit[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2001，16（2）:171-175.

[8]王致杰，王耀才.變壓器溫升人工神經網絡預測技術[J].電工技術，2003（6）：10-11.

WANG Zhi-jie，WANG Yao-cai.Transformer temperature rise of artificial neural network forecasting techniques[J].Electronic Engineering，2003（6）：10-11.