基于小波的改進GPS弱信號跟蹤方法

應大力，王 忠，岳元旺，王 梅

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都610065）

傳統GPS接收機起初應用于開放的環境中。在戶外曠野中，衛星導航信號強度比較大，容易被捕獲和跟蹤。隨著社會發展，復雜天候、地形以及人為干擾等諸多因素對信號質量產生越來越大的影響，接收機接收到的衛星信號可能變得非常不穩定。這對接收機技術提出了新的要求。

對弱信號的研究一直是衛星信號接收機跟蹤環路的難點和熱點。文獻［1］利用FFT輸出峰值譜線與相鄰譜線的幅度關系將插值FFT方法應用于載波跟蹤過程，并估計頻率；文獻［2］分析了預檢測積分時間和等效噪聲帶寬的乘積與環路穩定性的關系；文獻［3］在分析GPS接收機跟蹤環路信號特征的基礎上，將滑動離散傅里葉變換（DFT）算法和插值DFT頻率估計算法相結合，提出一種在頻域進行的載波跟蹤方法；文獻［4］通過增加積分時間來提高載波環跟蹤精度；文獻［5］通過增加類微分控制項，利用SINS的輸出和時鐘誤差信息估算的多普勒頻率作為跟蹤環路的中心頻率，來輔助PLL實現載波信號跟蹤。

1 傳統跟蹤環介紹

跟蹤信號的基本方法是根據輸入信號構造一個窄帶濾波器，并通過反饋使本振信號的頻率能夠隨著輸入信號的頻率變化而變化。傳統的GPS信號跟蹤采用鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）和延遲鎖定環（Delay Locked Loop，DLL）。由于在接收GPS信號時，還存在有C／A碼引起的載波相位跳變。因此，跟蹤過程需要產生兩個跟蹤環：一個環用來跟蹤載波頻率，稱為載波環；另一個用來跟蹤C／A碼，稱為碼環，以實現對某顆衛星信號的精確跟蹤和解調。

通常使用鎖相環（PLL）來跟蹤載波信號。其基本框圖如圖1所示［6］。前端乘法器可剝離輸入端的載波和PRN碼。本地載波的相差可通過環路鑒別器得出，相差經過濾波再反饋到數控振蕩器（NCO），NCO以此來調整本地載波頻率。

圖1 接收機載波跟蹤環基本框圖

普通的PLL對180°相移敏感，而GPS接收機使用的是對180°相移不敏感的Costas環［7］，以應對GPS信號中的導航數據比特跳變。其框圖如圖2所示。

圖2 載波跟蹤Costas環

在鎖定狀態的時候，信號將全部集中在同相（I）支路。若本地碼相位精確對齊，則有同相支路I相乘結果

正交支路Q相乘結果

式中，φ即為輸入與本地載波的相差。

若相乘信號再經過低通濾波器，則

則可計算本地載波的相位誤差

由上式可知，若Q路相關結果為0，而I路相關值最大，則此時相差為最小值。

2 跟蹤環路的改進

傳統鎖相環在實際的跟蹤過程中，會受到動態應力、機械振動、熱噪聲和Allan偏差等多種因素的影響，進而造成測量誤差。由鎖相環理論可知，環路輸入的頻率誤差應該在±Bn范圍之內，否則PLL將會失鎖。一方面，希望Bn取值相對較大，以增加PLL容許的頻率誤差，然而這樣會使鑒別器輸出值中的噪聲成分增加，降低跟蹤精度；另一方面，為了減少噪聲以提高跟蹤精度，希望Bn取較小值，但這又會使PLL容易失鎖［8］。這兩方面的矛盾制約了PLL的跟蹤性能。本文將針對這種情況對PLL環路進行改進，改進的方法主要是在PLL鑒別器之后增加一個小波降噪模塊，以降低鑒別器輸出噪聲，使NCO獲得更為準確的修正值。

改進之后的PLL框圖如圖3所示。

圖3 改進后的載波跟蹤環路

實際中，PLL鑒別器的輸出值可看作一個以時間為函數的離散序列，它由相差和噪聲組成。假定當前輸出值為序列中的第k個點，則該點與之前的k－1個點構成長度為k的序列φ（k）。對φ（k）做小波變換，經過閾值降噪處理，重構出較純凈的序列（k）。再把序列（k）第k個點的值作為當前PLL鑒別器的輸出值，即相差，反饋給NCO以調整載波相位，同時更新原序列φ（k）。

3 實驗仿真

本文使用MATLAB 7.0自帶的小波包工具箱進行實驗，選取haar小波包基對信號做3層分解，用Shannon熵計算出最佳樹，采用軟閾值函數進行降噪。

對實際采集的真實衛星信號進行跟蹤實驗。選取其中信號較弱的5號衛星和信號較強的27號衛星作實驗分析。

圖4 5號衛星PLL鑒別器與NCO輸出

對5號衛星采用傳統環路和改進的環路進行跟蹤，選取前1 s的跟蹤結果。繪制其PLL鑒別器和NCO輸出如圖4所示。對比圖4（a）和圖5（b）可以看出，使用改進環路進行跟蹤的輸出擺動幅值明顯小于使用傳統環路的情況。這表明由于噪聲引起的擺動得到了有效抑制。

27號衛星的PLL鑒別器與NCO輸出如圖5所示。與5號衛星的情況類似，改進環路能有效抑制噪聲的干擾。同時，27號衛星信號強于5號衛星，這表現在27號衛星輸出擺動幅值小于5號衛星所對應的擺動幅值。

圖5 27號衛星PLL鑒別器與NCO輸出

兩衛星超前、即時和滯后三路相關輸出如圖6所示。5號衛星即時支路雖然能量高于其余兩支路，然而其隔離帶卻不如27號衛星明顯，存在交織現象，這是信噪比較低導致的。

圖6 三路相關結果

4 結束語

本文首先介紹了載波跟蹤環、碼跟蹤環的基本原理，進而優化組合成完整的跟蹤環路。針對傳統環路的瓶頸，提出了增加小波降噪模塊對傳統環路進行改進，一定程度上有效解決了既要增加等效噪聲帶寬卻又不想引入過多環路噪聲這一矛盾。最后，提出用小波包閾值降噪的方法對導航數據跟蹤結果進行處理，以提高接收機性能。經過實驗仿真，證實了改進方法的可行性。

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