盲信號分離技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展動態(tài)﹡

毛 欣， 徐 慨， 劉 杰

（①海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；②海軍91033部隊，山東 青島 266034）

0 引言

在生活中人們獲取的信號往往混有了噪聲或其他干擾信號且信道特性復(fù)雜未知，給真實信息的獲取帶來了很大的困難。信號分離是信號處理中的一個基本問題，各種時域濾波器、頻域濾波器、空域濾波器或碼域濾波器都可以看作是一種信號分離器,完成信號分離任務(wù)。當(dāng)混合信號各分量在頻域或其他變換域重疊不可分時，盲信號分離給出了新的思路，它不同于傳統(tǒng)的處理方法，不是只分離出感興趣的信號，而是在對源信號和傳輸通道幾乎沒有可利用信息的情況下，僅從觀測到的混合信號中提取或恢復(fù)出源信號各分量的一種信號處理方法。

1 盲信號分離的發(fā)展歷程

1986年法國學(xué)者Herault和Jutten的在一篇研究報告中提出了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于 Hebb學(xué)習(xí)律的學(xué)習(xí)算法，實現(xiàn)了兩個獨立源信號混合的分離，揭開了盲源分離（BSS）問題研究的新篇章。R.W.Li[1]等人為盲分離問題提出了較為完善的數(shù)學(xué)框架，將問題轉(zhuǎn)化為特征值求解，使已成熟的矩陣分解方法得以在這一問題應(yīng)用。1994年，P.Comon[2]將數(shù)據(jù)處理與壓縮的主分量分析（PCA）擴(kuò)展成為 ICA，闡述了獨立分量（ICA）分析概念，界定了解決 BSS問題的ICA方法的基本假設(shè)條件。

此后，盲信號分離的研究領(lǐng)域經(jīng)歷了從正定混合情況到更復(fù)雜的欠定混合甚至單通道混合、從線性瞬時混合到線性卷積混合到更適用于實際情況的一般非線性混合、從假設(shè)源信號數(shù)目已知到源信號數(shù)目未知或動態(tài)變化、從不考慮噪聲到含噪模型的建立的發(fā)展歷程，目前，基于獨立量分析的盲分離理論已日趨成熟，對于線性混合大多采用基于獨立分量分析的算法。

國內(nèi)對盲信號分離問題的研究，在理論和應(yīng)用方面也取得方面取得了很大的進(jìn)展，馬建倉、萬堅等人出版了盲信號處理相關(guān)的專著；黃青華將分離轉(zhuǎn)化為基于貝葉斯估計的狀態(tài)空間模型來求解[3]；廖燦輝利用數(shù)字信號調(diào)制特征實現(xiàn)了單通道衛(wèi)星同頻混合信號的分離；李響針對基于粒子濾波的單通道盲信號分離做了深入的研究。這些工作極大地引導(dǎo)了國國內(nèi)盲信號處理問題的開展方向。

2 盲信號分離的模型分類

根據(jù)源信號經(jīng)過傳輸通道的混合方式不同，可分為以下三類：線性瞬時混合信號、線性卷積混合信號（考慮時延）、非線性混合信號。

2.1 線性瞬時混合模型

當(dāng)觀測信號為各源信號的線性疊加時，可寫成如下矩陣形式[4]：

式中，W為分離矩陣（或解混矩陣），X經(jīng)過分離矩陣W變換后，得到n維輸出向量 Y =(y1( t),y2(t),… ,(t) )T：

式中，H為混合矩陣，S為各路源信號向量組成的矩陣。若通過學(xué)習(xí)使得G為單位陣，則Y=S，從而達(dá)到了分離性能，因此盲分離的核心在于分離矩陣W的學(xué)習(xí)[5]。上式未考慮噪聲，當(dāng)混合矩陣條件數(shù)超過一定值時，會放大噪聲對源信號產(chǎn)生的擾動導(dǎo)致分離失敗。可以采用子空間投影或小波分解的方法先進(jìn)行降噪[6]，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ICA算法對于加性噪聲也有一定的效果。盲信號分離的 ICA模型如圖1所示。

圖1 盲信號分離的ICA模型

2.2 線性卷積混合模型

卷積混合模型比較接近實際，它考慮了源信號不同的時延分量，線性卷積混合信號為源信號不同時延的線性組合：

式中，A(p)未知混合濾波矩陣。觀測的混合信號x(t)是源信號s(t)同A(p)的卷積混合。和瞬時混合模型相比，瞬時混合模型中混合矩陣A的各元素都是常量，現(xiàn)在變成系統(tǒng)的沖激響應(yīng)[7]。

2.3 非線性混合模型

非線性混合中，觀測信號不在是源信號的簡單線性組合，而表現(xiàn)出非線性的關(guān)系，可用如下的非線性函數(shù)表示：

式中，F(xiàn)為未知可逆非線性混合實數(shù)函數(shù)（或混合映射）。

3 盲信號分離的算法

當(dāng)源信號的數(shù)目大于觀測信號數(shù)目時，屬于比較困難的欠定情況，針對正定混合分離形成的經(jīng)典算法不再適用，尤其當(dāng)觀測信號只有一路時，單通道的盲分離變成了數(shù)學(xué)上的病態(tài)問題，因此將盲分離算法為正定、欠定和單通道三種情況。

3.1 正定混合盲分離算法

1）聯(lián)合對角化算法。Cardoso在1999年提出了該算法，其思想是利用獨立信號間互累積量為零構(gòu)造多個多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，通過對矩陣進(jìn)行聯(lián)合對角化來求解。

2）信息最大化算法。當(dāng)輸入與輸出至極互信息量最大時，輸出與輸入之間信息冗余量達(dá)到最小使得輸出直接互信息量最小，輸出分量統(tǒng)計獨立。與聯(lián)合對角化算法不同，信息最大化算法是一種在線處理算法，數(shù)據(jù)的輸入是實時增加的，這樣就能達(dá)到更新參數(shù)，自適應(yīng)趨向期望結(jié)果。

3）固定點算法（FastICA）。雖然與JADE算法同為批處理算法，但它是逐個提取源信號，將高維數(shù)據(jù)沿特定方向投影，投影所得結(jié)果被提取出來后再更換方向進(jìn)行下一步提取，投影方向的選擇基于使投影后數(shù)據(jù)間獨立性最大準(zhǔn)則。數(shù)據(jù)的更新是運用所有的接收數(shù)據(jù)重新計算。該算法的優(yōu)點在于收斂速度快，運算速度快。

3.2 欠定混合盲分離算法

欠定混合分離可以利用源信號的先驗信息或特性來增加約束條件，如挖掘稀疏性、有限符號集、循環(huán)平穩(wěn)性等。通過對信號進(jìn)行過采樣，可以將一些欠定問題轉(zhuǎn)化為正定模型來求解。

1）基于信號稀疏性的算法。當(dāng)源信號滿足理想的稀疏性條件時，混合信號具有線性聚類特性，可以通過聚類方法估計混合矩陣來實現(xiàn)欠定混合盲信號的分離。源信號稀疏性不理想，但在頻域上滿足這一特性時可以通過變換在變換域上進(jìn)行分離。當(dāng)信號在時域、頻域都不滿足時，聚類算法效果受到影響，通過一定預(yù)處理能使信號特性能更好的滿足聚類方法要求。基于比率矩陣聚類的算法通過構(gòu)造比率向量來估計混合矩陣的列向量，基于檢索平均的欠定盲分離算法利用了信號在時域或頻域中的稀疏持續(xù)性，剔除不與基矢量共線的樣本，降低了計算量。

2）基于有限符號集的算法[8]。數(shù)字調(diào)制信號的有限符號集特征可以作為混合矩陣估計后對符號序列估計的約束條件，從而使欠定問題具有特定的解，用最大似然算法估計符號序列來提高分離性能。

3）基于信號循環(huán)平穩(wěn)性的算法[9]。大多數(shù)通信信號具有較強的循環(huán)平穩(wěn)特性，當(dāng)信號在時頻域重疊時，由于循環(huán)頻率不同，循環(huán)譜域可能不重疊，從而通過在該域上構(gòu)造廣義維納濾波器來提取各源信號。

3.3 單通道混合盲分離算法

傳統(tǒng)的盲分離算法需要獲取陣列信號，而陣列信號的獲取有并不便于實際應(yīng)用，對于通常接收到的單通道混合信號的參數(shù)估計、及信號分離,具有非常重要的實際意義和應(yīng)用價值。單通道盲信號的分離必須充分利用信號的先驗信息，而其分離性能受源信號調(diào)制參數(shù)差異的影響較大，粒子濾波算法和PSP盲分離算法的提出使單通道信號的盲分離向?qū)嵱没~進(jìn)。

1）基于粒子濾波算法的單通道盲信號分離[10]。卡爾曼濾波方法適用于線性高斯?fàn)顟B(tài)空間，實際數(shù)據(jù)需要用非線性、非高斯性模型建模時，性能很差，而將狀態(tài)空間劃分為有限個網(wǎng)格概率分布時由于網(wǎng)格必須足夠密集容易造成計算量大的問題。粒子濾波的基本思想是利用離散樣本點（粒子）代替后驗分布，將貝葉斯積分轉(zhuǎn)化成求和計算，從而提供了計算未知變量后驗概率分布、不斷利用輸入的信號實現(xiàn)參數(shù)與符號的聯(lián)合估計。粒子濾波的理論在處理非線性、非高斯問題時具有獨特的優(yōu)勢。

2）PSP算法。PSP算法是一種將基于數(shù)據(jù)輔助的未知參數(shù)估計嵌入到維特比算法中來實現(xiàn)參數(shù)與序列的聯(lián)合估計的算法[11]。其優(yōu)勢在于直接跟蹤信道參數(shù)，在物理信道有畸變時不會像粒子濾波算法由于只跟蹤信號調(diào)制參數(shù)而失效。但PSP算法對信道響應(yīng)初始值的設(shè)置要求較高，并且不適用于不同符號速率混合的信號的。

4 結(jié)語

近年來，盲信號處理逐漸成為當(dāng)今信息處理領(lǐng)域中熱門的課題之一，在通信信號抗干擾并且在地震勘探、移動通信、語音處理、陣列信號處理及衛(wèi)星抗干擾等領(lǐng)域中顯示出誘人的應(yīng)用前景[12-15]，目前，含噪 BSS，復(fù)數(shù)信號的盲分離、欠定問題，非線性 BSS，單通道BSS等問題是盲信號處理的熱點也是難點，單通道盲信號分離日趨邁進(jìn)實用領(lǐng)域，然而，普遍適用的分離算法還很缺乏，只能針對特定的信號采取特定的算法，分離算法的性能界理論已基本形成，這將對未來盲信號處理技術(shù)的發(fā)展起到很好的引導(dǎo)作用。

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