聲速測量實驗中聲壓幅度極值的研究

湯 純,蘇建新

(1.同濟大學物理科學與工程學院,上海 200092;2.汕頭大學物理系,廣東 汕頭 515063)

0 引言

利用超聲換能器形成駐波測量聲速的方法,由于其測量簡單、圖像清晰而被用來測量空氣中的聲速或測量液體如水或油的聲速,并被搬進大學物理實驗教學中[1-6].然而長久以來,在許多教科書中[1-2],將兩個換能器之間聲壓幅度隨空間的變化規律與施加到接收換能器聲壓幅度隨兩換能器之間的距離變化規律混為一談.陳潔等人[7]以滯粘媒質下的納維-斯托克司方程為基礎導出接收換能器上聲壓幅度與兩超聲換能器之間的距離變換規律.從理論上澄清了一些容易被誤解的概念.然而,依文獻[7]的計算,空氣粘滯和弛豫現象引發的吸聲系數較小,不足以解釋實驗中施加到接收換能器聲壓幅度的極大值和極小值隨兩換能器之間距離增加而顯著下降的實驗現象.針對上述問題,作者在本文做了較詳細的研究.

1 基本理論

聲速測量實驗裝置如圖1所示,在聲源的激勵下兩換能器之間的空氣元在平衡位置附近做振動,施加到接收換能器上的聲壓幅度為[7]

式中υ是發射換能器表面的振動速度幅度(假設為恒定),ρ是空氣密度,c是空氣中聲波的傳播速度,k稱為波數,是復數,可表示成k=-α j,α為等效吸收系數,l為兩換能器之間的距離.

圖1 實驗裝置原理圖

當k是一個實數時,sin(kl)極小值為零,這時p達到無限大,但因α的存在,使得sin(kl)不會達到零.隨著兩換能器之間的距離變化,sin(kl)出現一系列極小值和極大值,對應施加到接收換能器上的聲壓幅度p達到極大值和極小值.

在空氣中,聲波的吸聲由三部分組成:即切變粘滯引起的吸收,容變粘滯引起的吸收及分子弛豫引起的吸收.前兩類吸聲系數與頻率的平方成正比,而分子弛豫引起的吸收在頻率較低時,仍與頻率平方成正比.通常吸聲系數隨頻率的變化比平方律慢一些.C.M.Harris給出了攝氏二十度下吸聲系數隨頻率、濕度的變化關系[8],對于10 KHz,相對濕度35%的條件下α≈0.002 m-1,假如α是按頻率平方增加,那么40 KHz時,α≈0.32 m-1.由公式(1)得α≈0.32 m-1條件下,聲壓幅度與距離的關系,見圖2.

圖2 聲壓幅度隨距離變化的理論值α=0.32 m-1

觀察上圖曲線,得出如下結果:1)聲壓幅度的極大值,隨距離的增加而衰減,這和實驗定性相符合,但定量差別較大.2)聲壓幅度的極小值幾乎不變,但實驗顯示極小值隨距離的增加也會明顯下降.3)圖2橫坐標是大部分教課書建議的距離范圍,理論計算近處的極小值遠小于遠處的極大值,這也和實驗差別很大.

因此單用前面的普通聲吸收機理,不足以解釋實驗過程中聲壓幅度隨距離的變化規律,本文認為一個比較合理的解釋是衍射效應在起作用.

圖3 換能器發射的聲波隨距離的增加而擴散開

實驗中發射、接收換能器的工作頻率大約是40 KHz.對于空氣,聲波波長大約是0.86 cm,而換能器的直徑大約是2.4 cm,這樣會有明顯的衍射效應.

如果以l=8 cm為例,可算得愛麗斑半徑[9],約為R=0.61Xl=3.5 cm,它大約

為換能器半徑的3倍.根據愛麗斑上能量分布函數關系[8],可用下列公式估算一下因衍射帶來的聲壓衰減.

式中J1(x)是一階Bessel函數(J1(x)的第一個根x=3.83).即從發射換能器處發射的聲波傳過8 cm,中心處半徑為1.2 cm的區域(即換能器的區域)的平均聲壓已經衰減到原有的0.64倍.如果沒有衍射僅考慮粘滯和弛豫要達到這樣的衰減程度對應有e-αl≈0.64,即α≈0.55 m-1,這個值比C.M.Harris最大值還要大一個數量級(隨著距離的變化該值會有一點變化).因此理論計算應當把衍射效應產生的等效α連同粘滯吸聲和分子弛豫吸聲一同考慮到公式(1)去.

2 實驗

由于兩個換能器之間的實際有效距離l和從標尺上讀得的距離l′有一點差別,把l換成l=δl+l′,這里δl是常數.聲壓是要通過示波器電壓顯示出,把聲壓p和電壓U寫成p=AU,A是常數.把(1)代入,通過示波器上讀到的峰峰值隨距離的變化為:

本文實驗選用的距離區段是通常實驗教材建議的范圍(約5 cm到15 cm)內,本文以實驗測得的第一個極大值作為參照點定出常數δl≈0.001 9 m-1和 2υρc/A≈0.63 V.選擇的距離點都盡可能選在聲壓幅度的極值點附近.圖4畫出電壓峰峰值隨距離l′變化的理論值("●"表示)和實驗值("+"表示)發,結果顯示兩者非常一致.

圖4 聲壓幅度隨距離變化"●"理論值,"+"實驗值

3 結論及討論

發射換能器與接收換能器之間聲壓場是個近似的駐波場,施加到接收換能器上聲壓幅度隨兩換能器之間的距離l按1/sin(kl)變化.它的極大值和極小值隨兩換能器之間的距離的增大而顯著衰減的現象主要是由衍射效應引起的.這種效應還會對聲壓幅度的極大值和極小值的分布帶來影響,它們已不再嚴格按照等間距分布了,關于這一點我們將會做出進一步的研究.

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