基于廣域測量系統的電力系統低頻振蕩的抑制研究

劉 斌 楊培宏 張玉杰

（內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010）

隨著全國互聯電網規模的不斷擴大，電力系統穩定問題使得人們備受關注。其中，低頻振蕩問題已逐漸趨于主要研究對象，給電力系統的安全穩定運行帶來了嚴重的破壞，有待急需解決[1-2]。

發電機勵磁控制是維持機端電壓恒定和并聯運行機組之間的無功功率合理分配，同時也是改善和提高電力系統穩定性的最經濟有效的方法之一。同步發電機的勵磁控制系統一般采用自動電壓調節器（Automatic Voltage Regulator, AVR）和電力系統穩定器（Power System Stabilizer, PSS）的組合[3]。AVR是利用對機端電壓的負反饋來保證電壓調節的精度，PSS是通過在勵磁側引入附加信號，增加系統阻尼來抑制其振蕩。現有的對PSS調參方式是基于在有限的范圍內線性控制上的，而對于目前電力系統運行點處的線性化數學模型是無法保證其抑制效果[4]。

為此，電力系統的在線辨識低頻振蕩模態得到廣泛研究。目前對于電力系統的低頻振蕩信號分析的方法有很多，主要有傅里葉算法、小波變換、Prony算法、卡爾曼濾波法以及希爾伯特—黃（Hilbert Huang Transform, HHT）方法等。傅里葉變換方法是一種在頻域范圍內的分析方法，對非平穩信號的處理將無能為力，且存在無法反映振蕩的阻尼特性及瞬時頻率的缺點。小波變換是在時頻范圍內分析信號的時頻特性，能辨識多個振蕩模態的變化規律，但小波基的選擇難度很大，對辨識的結果有一定的影響。Prony算法可以精確的辨識系統的主導振蕩模式，能夠得到低頻振蕩的參數，但其計算速度有待提高，且受噪聲的影響很大。卡爾曼濾波法能夠消除噪聲的影響，但在噪聲的不同形式下濾波的效果也是有所差別，反映不出振蕩信號的阻尼特性[5]。HHT方法是利用經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）將信號分解為若干個固有模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）之和，然后對每個IMF分量進行希爾伯特變換，得到信號的瞬時頻率和瞬時幅值，即Hilbert譜。然而，根據EMD分解的本質，容易產生端點延拓現象。這使得EMD分解得到的IMF分量失去了物理意義，不能完全表現出低頻振蕩信號的模態特征。

本文采用一種端點極值包絡延拓算法來抑制其端點效應，該方法是一種把信號端點處的近似值作為端點處的極值點的處理方法，能夠較好的處理EMD分解產生的端點效應現象，分解出電力系統低頻振蕩的信號模態，表征電力系統的阻尼特性。根據此法辨識的結果，利用粒子群優化算法來整定PSS參數，構建出最佳的勵磁阻尼控制器，使其在不同的振蕩模態下能夠提供最佳的阻尼，達到最優效果。

1 在線辨識低頻振蕩模態

1.1 HHT方法的改進

Hilbert-Huang變換（HHT）是一種分析非線性、非平穩的信號分析方法，其核心是經驗模態分解（EMD），將原始信號分解為一系列固有模態函數（IMF），然后得到信號的Hilbert譜。此方法能夠克服傳統信號分析方法的一些不足，但是在 EMD過程中容易出現端點效應現象[6]。

針對這一現象，本文采用端點極值包絡延拓算法來有效的彌補 EMD分解中存在的端點效應，其方法改進如下：

1）由信號序列端點處的信號變換趨勢判定出在此處是極大值還是極小值。

2）根據判定出的結果取相應的極值點來進行擬合求得擬合函數。

3）求出此函數在端點處的函數值。

采用多項式擬合算法來求極值點的擬合函數，其中擬合多項式的求解方法步驟如下：

1）根據信號特征，確定擬合多項式的次數n；

2）計算出sr和tr

3）得出正規方程組

4）解正規方程組求出a0，a1，…，an

5）寫出擬合多項式

對于初始信號序列 x(t)找出它的所有極大值點和極小值點，然后分別利用分段冪函數對極大值和極小值點序列進行插值，形成 x(t)的上下包絡線。數據序列 x(t)的兩端中任一點，只能是極大值點或極小值點[7]。只要確定了斷點處的極值就可以有效的避免端點效應。

利用端點極值包絡延拓方法對測試信號：

進行信號延拓，再對其進行 EMD分解得到信號的各個IMF分量，如圖1所示。

圖1 改進HHT算法的測試信號分解

圖2 測試信號的Hilbert譜

由圖中可以看出，端點極值包絡延拓方法能夠使在信號端點處得上下包絡誤差較小，提高了均值曲線提取的準確性，因而使得Hilbert譜的分辨率也有所提高，有效的解決EMD存在的端點效應現象，得到單一的振蕩模態，并且減少了信號的能量損失。

1.2 低頻振蕩信號模態分量的Hilbert變換

對于任一連續的時間信號 x(t)，有如下 Hilbert變換：

由x(t)和y(t)可得到解析信號為

式中，a(t)為瞬時幅值；θ(t)為相位，則

瞬時頻率為

在電力系統中，某一振蕩模態分量均可表示為

式中，A為瞬時幅值；λ為衰減系數；ω為振蕩頻率；φ為初相位。

由控制理論可知，X(t)可寫成如下表達式：

式中，ξ為阻尼比，由下列關系可表示為

可得到阻尼比ξ為

2 附加阻尼勵磁控制器的設計

由于低頻振蕩的產生是由系統缺乏阻尼或系統負阻尼引起的輸電線上的功率波動，所以在控制方面有兩方面因素：①調整控制措施，減小其帶來的負阻尼；②通過附加控制增加系統的振蕩模態阻尼[8-9]。本文對于低頻振蕩的信號是通過廣域測量系統（Wide Area Measure System, WAMS）來進行采集，然后與傳統的PSS在設置參數方面進行對比，設計出附加勵磁阻尼控制器。

圖3 廣域測量系統的附加勵磁阻尼控制器原理

如圖3可知，該控制器是由模態辨識和PSS參數設置兩部分組成，傳統的附加勵磁阻尼控制器在參數優化的過程中，利用特定的優化算法對阻尼特性作為目標函數，而沒有考慮到控制器對振蕩模態的影響，本文采用先對模態進行辨識與分析，然后對其中的PSS進行參數整定，有效的與本機的勵磁系統相結合，可增加系統阻尼，抑制低頻振蕩的發生。因此采用粒子群優化算法來對PSS參數進行優化，該算法普遍應用性好，具有較強的全局搜索能力，避免了復雜的遺傳操作[14-16]。通過各微粒的目標函數，在找到兩個最優值—Pbest與Gbest時，對每個粒子按照如下公式進行更新：

式中，i=1, 2, …, M為粒子總數；d=1, 2, …, N為空間的維數；為粒子的速度向量；為粒子當前位置；pid為粒子最優解的位置；pgd為種群最優解的位置；ω為慣性權重；C1和C2為加速常數。

若群體中所有粒子所經過的最優解位置為pg，則粒子的最優位置可由下式確定：

整個算法的步驟如下：

1）對粒子群進行初始化：分別對群體規模M，空間維數N，每個粒子的位置、速度進行初始化。

2）計算粒子的當前適應值。

3）更新粒子的極值：對選出最好的粒子代入式（14）、（15）計算速度和位置。

4）對全局極值進行優化：從全體極值中選出最優解，作為粒子的最優解位置。

5）更新當前粒子的速度和位置：再次代入式（14）、（15）更新每粒的速度和位置。

6）檢查能否滿足終止條件，若滿足，則計算結束；否則，轉至步驟2）。

3 仿真與分析

算例采用Kunder的兩區四機系統，系統具體參數見文獻[17]，該系統由兩個對稱區域組成，每個區域各有兩臺900MVA的發電機，區域1的有功負荷為967MW，無功負荷為100Mvar，區域2的有功負荷為 1767MW，無功負荷為100Mvar，采用的運行方式為區域1向區域2輸電，此系統容易發生低頻振蕩。系統結構圖與勵磁控制原理結構圖如圖 4所示。

圖4 四機兩區域系統圖

傳統的 PSS參數是在固定的運行模式下來調節，而本文中是基于廣域測量系統的在線辨識，故在發電機G1和G3上均安裝 PSS來改善系統的阻尼，PSS的參數取：

Ki=20，Tw=5，T1=0.05，T2=0.02

在上述系統中施加擾動后，將某一發電機的轉速波動作為測試信號，辨識結果見表1。

表1 低頻振蕩模態分量參數

由上圖可以看出，系統振蕩存在3個模態，且阻尼比較弱，下面根據粒子群優化算法來優化 PSS參數，其中隔直環節的時間常數Tw、T1t、T3t為固定值，則優化后的PSS參數見表2。

表2 優化后的PSS參數

勵磁系統中的PSS參數優化后，系統的阻尼會明顯增加，令交流雙回路的其中一條發生跳閘故障，持續時間為0.1s，在PSS參數優化后的機組輸出振蕩圖如圖5所示。

圖5 發電機G1轉速振蕩圖

由圖中可以看出，附加阻尼控制器中的PSS在參數優化的情況下能有效的抑制發電機的轉速波動，增強了系統的阻尼。

4 結論

在勵磁控制器中，PSS參數的調節是抑制系統低頻振蕩的主要措施之一，本文基于希爾伯特—黃方法的低頻振蕩信號分析，能夠正確的反映出振蕩信號的非線性、非平穩的特征，并根據信號模態特征采用粒子優化算法在線計算系統的阻尼比，進而正確的設計出附加勵磁阻尼控制器，通過仿真證明了該控制器能有效的抑制電力系統低頻振蕩，提高系統的安全穩定性。

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