基于小波變換和支持向量機的電能質量擾動識別

陳華豐 喬 磊 柳雙林

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

隨著工業的發展，大量非線性、沖擊性和不平衡負荷在電力系統中投入使用，帶來一系列電能質量擾動問題。電能質量擾動會導致設備過熱、電機停轉、保護失靈等后果，造成嚴重的經濟損失和社會影響。對電能質量擾動的準確識別，能為電能質量的管理和治理提供輔助決策，可提高供電質量[1]。

電能質量擾動的識別過程一般包括特征提取和模式識別分類兩個環節。特征提取是對原始信號進行變換提取出有效的分類特征，特征提取方法有時域、頻域和時頻域方法。時域分析方法主要分析以時域特征為主的信號，很難知道信號中含有的頻率分量；同理頻域方法不能給出信號某種頻率分量隨時間變化的情況。由于電能質量擾動信號絕大多數是非平穩信號，傳統的FFT變換方法不能反映信號的時變特征，即信號頻率隨時間變化的情況，因此時頻域分析方法[2]得到了廣泛應用。常用的有短時傅里葉變換[1]、小波變換[3-6]、和 S-變換[7]。STFT是在非平穩信號分析中應用得最廣泛的方法之一。但是其窗口固定，因此其時頻分辨率固定，要改變其時頻分辨率必須重新選擇窗口。而小波變換克服了 STFT窗口固定的缺陷，具有變化的分辨率，在信號高頻部分具有較好的時間分辨率，在低頻部分具有較好的頻率分辨率，因此小波變換具有良好的時頻局部性能。本文采用小波變換提取擾動信號的特征，小波變換提取的特征輸入到模式識別分類器中，就能實現擾動信號自動分類。常用的分類器有神經網絡[4]、決策樹[9]和支持向量機[3]等。神經網絡方法訓練時間長，容易陷入局部極值；決策樹方法通過模擬人類的思維構建分類規則，但其規則建立起來比較復雜；SVM 是近年來提出的統計學習方法，在解決小樣本、分線性以及高維模式識別問題中表現出良好的結果，本來選擇SVM作為分類器。

以前文獻采用小波變換提取能量分布特征時，一般做 10層或以上[3-6]的小波分解或者根據經驗確定分解層數。本文根據擾動信號的采樣率來確定小波分解的層數，只需做6層小波分解，減少了特征提取時間和特征維數，提取的特征輸入到訓練好的SVM 中就能實現擾動信號的自動分類；SVM訓練過程中，其訓練樣本添加SNR在較大范圍內分布比較均勻的噪聲。測試結果表明，改進的方法提高了識別準確率。

1 小波變換提取特征向量

擾動信號小波變換多尺度分解的直接結果是各個尺度對應的一系列系數，這些系數是小波變換提取擾動信號特征的基礎。利用小波變換提取的特征主要有：小波系數的平均值、方差、擾動持續時間及信號奇異點位置，依據 Parseval理論得到的各尺度能量或者其和正常信號的能量差值等。利用小波變換提取的特征通常很難根據“IF-THEN”的規則形式構建擾動信號分類系統。本文利用小波變換提取能量分布差特征，選用人工智能分類器—SVM進行分類。

1.1 小波變換原理

小波變換具有可變的窗口大小，可以信號頻率的不同進行調整，具有良好的時頻局部性能。小波變換的實質是利用小波函數及小波變換系數表達一個信號函數。設時域信號為 f(x)，其小波變換表達式可以表示為

式中，i、j為整數，分別為伸縮因子、平移因子；ai,j為離散小波變換系數；ψi,j(x)為小波函數。離散小波變換系數可以通過式（2）得到：

小波函數ψi,j(x)可以通過小波母函數ψ(x)經過平移和伸縮變換得到：

在進行多分辨分析的情況下，小波母函數必須滿足下列方程：

利用小波變換分析擾動信號時，小波基的選擇對信號處理起著關鍵作用。在對擾動信號分析處理時，目前還沒有一個統一的小波函數對所有電能質量問題達到最佳效果。在眾多的小波中，Daubechies（db）系列小波具有正交，時頻緊支撐，高正則性和具有Mallat快速算法等特性[8-10]。db4小波具有最短的時窗和最高的時間分辨率，在非平穩信號檢測中效果較好[11]。本文選擇db4小波作為擾動特征提取的小波基。

1.2 能量分布特征提取

1）小波分解層次的確定

本文考慮6種擾動類型：電壓暫升、電壓暫降、電壓閃變、諧波、電磁脈沖和振蕩暫態，其數學模型方程來自于文獻[12]，擾動信號的采用率為 fs為6400Hz，信號基頻為 50Hz，即每個信號周波采樣128點，總共采樣10個電壓周波。

已有文獻在用小波能量分布做特征提取時，基本是做 10層或者以上的小波分解，并沒有理論依據。本文根據信號采樣率確定小波分解層數，使得基頻位于最低子頻帶的中心，這樣可以限制基頻分量對其他子頻帶的影響。小波分解頻帶劃分數目[13]為

式中，fs為擾動信號采樣率；f0為信號基頻。這樣只需對擾動信號進行6層小波分解。

2）能量分布差特征提取

根據Parseval定理，輸入能量載入小波系數[2]，如下式：

式中，f(t)為待分解的信號，cj(k)為小波分解第 j層的近似系數，dj(k)為小波分解第j層的細節系數。

假如對獲得的電能質量擾動信號進行 J層分解，小波變換的能量分布[3]定義為

式中，j=1, 2, …, J，這樣經過 層小波分解，可以得到一個特征向量 作為后續支持向量機的輸入向量，即：

根據上述方法求出的6種擾動信號的能量分布特征向量差異較小，造成分類困難，因此首先用 E減去理想電壓信號的能量分布特征向量Eref，得到能量差分布特征向量ΔE，然后把此向量作為 SVM 的輸入向量。6層小波分解得到的是7維特征向量，6種電能質量擾動的能量差分布情況如圖1所示。

圖1 6種電能質量擾動的能量差分布

2 支持向量機分類器

支持向量機（SVM）是針對分類和回歸問題。

在小樣本情況下提出的學習算法，它能把輸入空間中線性不可分問題通過映射到高維空間，變成線性可分問題。通過建立一個超平面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化[14]。

在二類模式分類問題中，SVM根據訓練樣本集(xi, yi)，i=1, 2, …, l（l為樣本個數），由二次規劃問題：

尋找最優分類超平面，其中，C為懲罰因子、ω為權向量，εi為松弛變量、b為分類閾值，φ (·)為非線性變換；由分類決策函數：

SVM是為解決二分類問題而設計的，不能直接用于解決多分類問題。而在實際應用中遇到的大多數為多分類問題，可以將多分類問題看成二分類問題的組合，最終將多分類問題轉化為二分類問題。本文采用一對多（One-against-the rest）SVM這種多分類支持向量機[14]對6種電能質量擾動進行分類，SVM采用LibSVM和Matlab7.0共同建立。

3 仿真實驗

3.1 小波分解層數對分類結果的影響

已有的文獻對擾動信號做小波分解提取能量分布特征時一般做10層或者以上的小波分解，本文只做6層小波分解，可以減少特征提取時間和特征維數，以下通過實驗來驗證小波分解層數對擾動信號識別準確率的影響。本文實驗中的支持向量機核函數選擇高斯徑向基核函數，即式中，σ為控制核函數寬度的高斯參數。通過交叉驗證和網格搜索，高斯參數σ和懲罰因子 C分別取為10.56和32。

本文的擾動信號根據文獻[13]中給出的數學模型隨機產生。首先每種擾動信號在 20dB、30dB、40dB、50dB共 4種信噪比條件下各產生訓練樣本25個，即每種擾動訓練樣本100個，總的訓練樣本數是600個；然后提取7維的小波能量分布差向量ΔE，用來訓練SVM。每種擾動測試樣本1000個。6層小波分解和10層小波分解的6種電能質量擾動識別情況見表1。

表1 不同小波分解層數下的分類準確率對比

從表1可以看出，6小波分解的分類準確率略比10層小波分解的準確率高，6層是可以行的，并且可以減少特征提取時間，特征維數。

3.2 訓練樣本信噪比分布對分類結果的影響

采用SVM做分類時，首先要用訓練樣本對其進行訓練。SVM的訓練樣本選擇很重要，只有選擇合適的訓練樣本才能增強其泛化能力，這樣對未知樣本的分類準確率才高。已有文獻中SVM分類中通常只考慮某一信噪比條件下的訓練樣本。本文的每種擾動訓練樣本考慮以下兩種SNR情況：①按3.1中添加分布比較均勻的4種SNR條件下的白噪聲，每種SNR條件下的訓練樣本25個，即每種擾動信號訓練樣本100個；②只添加信噪30dB[3]條件下的白噪聲，即每種擾動只添加單一信噪比條件下的噪聲，每種擾動信號訓練樣本100個。因此情況①和情況②下每種擾動訓練樣本個數相同。兩種SNR條件下擾動識別準確率對比實驗的其他實驗條件相同，且與3.1節相同，且只做6層小波分解。對比實驗情況如表2所示，表2中每種SNR條件下每種測試樣本1000個。

表2 訓練樣本不同信噪比分布時分類準確率對比

從表2可以看出，情況①的分類情況好于情況②，因此訓練樣本添加在較大范圍內分布比較均勻的白噪聲時，支持向量機的范化能力較強，特別是添加低信噪比的噪聲；同時表2中情況②，測試樣本在20dB情況下的分類準確率為 58.58%，因為訓練樣本中沒有涵蓋 20dB的噪聲。分類結果很不理想，可能還由于高斯參數σ和懲罰因子 C同 3.1選擇為32和10.56的結果；如果按照一般情況下選擇σ和C分別選擇為 1和 100，則訓練樣本不同信噪比分布時分類對比結果如表3所示。

表3 訓練樣本不同信噪比分布時分類準確率對比

從表3同樣可以看出，當訓練樣本信噪比較大范圍內分布比較均勻時，支持向量機的范化能力較強，和表2的情形一樣，因此表明了本文中增強SVM范化能力，提高分類準確率的措施是有效的。

4 結論

改進了基于小波能量差分布和 SVM 的電能質量擾動識別方法，在特征提取過程中，根據信號采樣率確定小波分解層次，減少了特征提取時間，但是沒有降低擾動信號的識別準確率。SVM 做分類時，采用信噪比較大范圍內分布較均勻的訓練樣本來訓練SVM，增強了SVM的范化能力，從而提高了擾動的識別準確率。仿真實驗表明改進的方法的有效性，在信噪比低至20 dB時的分類準確率仍能達到95.20%。

[1] 覃思師,劉前進.基于STFT變換和DAGSVMs的電能質量擾動識別[J].電力系統保護與控制, 2011, 39(1):83-86, 103.

[2] 趙鳳展,楊仁剛.時頻分析方法在電能質量擾動檢測與識別中的應用[J].華北電力大學學報, 2006, 33(5):33-37.

[3] 陳珍萍,歐陽名三,劉淮霞.小波能量差分布和SVM結合的PQD識別[J].計算機工程與應用, 2011, 47(20):241-244.

[4] 秦英林,田立軍,常學飛.基于小波變換能量分布和神經網絡的電能質量擾動分類[J].電力自動化設備,2009, 29(7): 64-67.

[5] 胡為兵,李開成,張明,等.基于小波變換和分形理論的電能質量擾動監控系統[J].電網技術, 2008, 32(12):51-55.

[6] 羅滇生,何洪英,姚建剛.短時電能質量分類方法研究[J].計算機工程與應用, 2008, 44(17): 238-241.

[7] LU G Y, FANG Q P. Classification of power quality disturbances using RVM and S-transform[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(10): 2565-2569.

[8] BISWAL B, PANIGRAHI B K. Power quality disturbance classification using fuzzy C-Means algorithm and adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(1): 212-220.

[9] LIAO Y, LEE J B. A fuzzy-expert system for classifying power quality disturbances[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2004,26(2): 199-205.

[10] 劉慧,劉國海,沈躍.采用提升小波包和相關向量機的電能質量擾動分類[J].高電壓技術, 2010, 36(3):782-788.

[11] 許童羽,樸在林,陳春玲.提升小波在暫態電能質量擾動檢測與定位中的應用[J].農業工程學報, 2011,27(5): 282-286.

[12] 趙靜,何正友,王麗霞,等.基于數學形態學與動態時間扭曲的電壓擾動分類[J].西南交通大學學報, 2009,44(2): 208-214.

[13] 張斌,孫靜.基于 Mallat算法和快速傅里葉變換的電能質量分析方法[J].電網技術, 2007, 31(19): 35-40.

[14] 鄭勇濤,劉玉樹.支持向量機解決多分類問題研究[J].計算機工程與應用, 2005, 30(23): 190-192.