有限元法計算三相管型母線的短路電動力

廖寶文 曾 奕 楊皓宇

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院電氣工程系，上海 200030；2.河北工業(yè)大學電氣工程學院，天津 300130）

母線是電站內(nèi)部的電力線路，它連接著各種電機和電器，以及傳輸電流和功率，并通過配電裝置分配電能。由于管型母線的肌膚效應小，提高了載流量，因此目前大量使用管型母線。

當母線發(fā)生短路故障時，短路電流比正常工作電流大許多倍，產(chǎn)生巨大的力效應。不僅危及母線系統(tǒng)本身的運行，而且給整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定帶來了隱患。為了避免母線導體收到過大的電動力而發(fā)生形變或損壞，精確的計算短路電動力至關重要。

傳統(tǒng)的方法采用的是公式法來計算母線的電動力，這種方法所計算的母線電動力與實際母線所受電動力存在一點偏差，為了得到較精確的結(jié)果，本文用有限元法來求解電磁場微分方程，以求得場量、電流和電動力。

1 管型母線短路電動力的計算

一般三相管型母線的排列形式是三根管型母線導體在同一平面內(nèi)相互平行，這種形式是計算短路電動力的基礎。三相管型母線通過50Hz的交流電，電流以相量形式給出，即

式中，I為短路電流有效值。假設短路故障為三相對稱短路，因為三相對稱短路的電動力最大。母線相間距離遠遠小于導體長度，這樣母線導體可被視為無限長。母線材質(zhì)為銅或者鋁。

1.1 按照設計手冊電動力計算公式計算

短路時母線所受電動力取決于母線導體的幾何排列和外形尺寸。可以證明，當三相母線導體敷設在同一平面內(nèi)，中間母線導體所受到的短路電動力最大，其受力為式中，a是相間距離（cm）。F是所產(chǎn)生的電動力（N）。Kfm為形狀系數(shù)，在實際計算中，不論導體截面形狀如何，只要當導體間距足夠大時就可取Kfm=1，例如配電裝置各相母線的間距有幾百毫米便可取為1。

1.2 有限元方法計算

圖1 三相母線在X-Y平面上的模型

如圖1所示，在Ansoft Maxwell中建立在X-Y平面的 2D模型，三相母線通過三相電流，相位相差120°。

如圖1所示，母線截面位于X-Y平面內(nèi)，矢量磁位Az滿足二維電磁場微分方程式（3）

其中 - jω σAz+ Jsz= Jz。

式中，Jsz為源電流密度；Jz為z方向的全電流密度，

將管型母線截面離散化后如圖 2所示，在 X-Y平面內(nèi)對進行網(wǎng)格剖分，使用剖分方法為母線及其周圍剖分密度大，網(wǎng)格較小，遠離母線的地方網(wǎng)格較大，這樣子剖分可以提高計算速度的同時又可以不影響計算精度。圖3為母線附近較精密的網(wǎng)格剖分，從圖3中可以看到，離母線越近，剖分越細致。

圖2 三相母線在X-Y平面上的整體網(wǎng)格剖分模型

圖3 三相母線在X-Y平面上的局部網(wǎng)格剖分模型

將管型母線截面離散化后，經(jīng)過有限元分析計算，可求得離散區(qū)域內(nèi)每個節(jié)點矢量磁位Az和源電流密度Jsz的值。因此，對于任意一個單元e中的渦流密度可以由式（4）得到

式中，對任一導體截面積的積分就是通過這一導體的全電流。

為了計算作用在每個單元導體上的電動力，必須求得單元e內(nèi)的磁通密度。磁通密度可由矢量磁位的分布按下面的關系求得

設體積元 dv內(nèi)的全電流密度為 J，作用在 dv上的力dF為

因電流密度僅只有z方向的分量，所以磁通密度B位于整個X-Y平面。又由于對稱性，電動力只有x方向的分量，故i相導體單元e所受到的電動力為

將單元e中的磁通密度視為常數(shù)，并且把單元e中的全電流 Ie和磁通密度寫成向量形式帶入式10得單元e所受

x方向力的時間函數(shù)

所有單元所受 x方向力之和，即為導體 i所受電動力為

2 計算機仿真計算機數(shù)據(jù)分析

2.1 參數(shù)的選擇

幾種硬導體的最大允許應力選擇如下：鋁（AL）：700kg/cm2；銅（Cu）：1400kg/cm2，母線相間距離為40cm，母線跨距為250cm。

2.2 計算結(jié)果

表1 銅管型母線電動力對比

表2 鋁管型母線電動力對比

從表1、表2可以看出，不管對于銅母線還是鋁母線，管徑越小，公式法計算的結(jié)果誤差越大，而且是正誤差，即公式法的結(jié)果會比較大。而管徑增大到一定程度，公式法的計算結(jié)果會比有限元法小，而且隨著管徑的增大誤差越來越大。

3 結(jié)論

在計算三相管型母線短路電動力時，在管徑較小時，即銅母線和鋁母線管徑在100mm以下，有限元法所得的結(jié)果始終要比設計手冊中公式法所得的結(jié)果要的小更接近導體的實際受力，這對于母線的設計更為經(jīng)濟；而在管徑達到 100mm及以上時候，有限元法算得的電動力比設計手冊的公式法來的大，這時如果采用公式法所設計出來的母線可能會不能滿足要求，這時候最好能過采用有限元法。

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