高壓往復泵齒輪傳動系統設計及其受力分析

鮑君華，鄭卓穎，何衛東，劉鵬

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028;2.大連里瓦泵業有限公司，遼寧 大連 116600)*

0 引言

往復泵是一種高效節能的流體輸送設備，在石油開發、水利水電、礦山開采等領域起著重要的作用［1］.往復泵利用工作腔容積的周期性變化輸送高壓流體，通常由動力端與液力端兩部分組成;液力端把機械能轉換為液體的壓力能，而動力端則將原動機的能量傳給液力端.動力端主要由曲柄、連桿和十字頭等部件組成，其實質相當于多個曲柄滑塊機構，十字頭即為滑塊［2］.曲軸是往復泵中的關鍵部件，其幾何形狀復雜，工作中承受著強烈的交變載荷，應力集中現象嚴重，極易發生疲勞破壞［3］，在高壓情況下，往復泵中采用正偏置結構的曲柄滑塊機構可減小十字頭與導板的正壓力和摩擦力，從而延長兩者的壽命;而動力端的曲柄滑塊機構中各桿件尺寸的不同組合將直接影響往復泵的動力性能.因此，結合本文具體的高壓往復泵傳動系統結構進行分析和設計是十分必要的.

1 傳動系統受力分析

1.1 傳動方案

圖1 傳動機構結構簡圖

圖2 高壓往復泵整體裝配模型

該高壓往復泵傳動系統主要由輸入軸1、曲柄軸2、連桿3和柱塞4等幾部分組成，如圖1所示.為了獲得需要的流體流量控制方案，通過合理的選擇輸入軸1和曲柄軸2上的兩對斜齒輪傳動的傳動比來控制曲柄軸的轉動速度，這兩對斜齒輪可以采用螺旋角相等的人字齒輪傳動方案以抵消在嚙合過程中的齒間軸向載荷;在曲柄軸2上按照相位各相差120°形成三組曲柄滑塊機構，其滑塊即為柱塞4.整機裝配結構如圖2所示.

由于此傳動系統采用三個曲柄結構，其曲柄軸上的力和力矩都不會平衡，因此需要分析在柱塞工作過程中通過連桿作用于曲軸上的周期變化的載荷大小.分析中根據曲軸回轉方向定義相位角，以逆時針方向為正:中間曲柄1:∠AB1C1=θ1，曲柄 2:∠AB2C2= θ1+120°，曲柄3:∠AB3C3=θ1+240°，連桿的相位角用αi表示，如圖3所示.曲柄長lAB=a，連桿長lBC=b，滑塊中心C到曲柄中心A的距離，既滑塊行程為c.根據機械原理中機構矢量合成原理有，推導出各連桿相位角αi和滑塊中心距曲柄距離c的矢量關系，有:

曲柄1:

曲柄2:

曲柄3:

圖3 曲軸矢量關系示意圖

1.2 曲柄柱塞受力分析

柱塞結構相當于曲柄滑塊機構中的滑塊，圖4(a)中載荷P為作用在柱塞上的流體壓強引起的壓力，為方便編程計算定義各柱塞上作用力Pi=J·A·p.其中，p為柱塞壓力;A為柱塞作用面積;J為控制函數，曲柄正行程閥門打開時，壓強p作用于柱塞上，相反曲柄反行程閥門關閉，柱塞上壓強p為0;所以當sinθi＞ 0時取J=1，sinθi≤0時取J=0.

圖4 曲柄滑塊系統受力分析

考慮到傳動系統在較良好的潤滑狀態下工作，為了簡化計算忽略運動副間的摩擦力.通過受力分析，圖4(b)滑塊4上受到柱塞作用力P、連桿3給其的反力Fbc和柱塞缸體對柱塞的支反力Fdc的作用，在此三個力作用下處于力的平衡狀態，有根據矢量關系推導出三個柱塞各運動副支反力:

在忽略摩擦和慣性力的條件下，根據圖4(d)、(e)分析，連桿BC為二力桿，有Fbc=Fcb=Fab=Fba=Fda，所以連桿BC作用在曲柄AB上的作用力既力的大小相等方向相反.

1.3 曲柄軸及電機軸受力分析

由于主從動齒輪軸線不在水平面上，所以將齒輪副間的圓周力Ft和徑向力Fr分別向水平X向和鉛垂Y向投影，將此二力合成成Fnx和Fny表示，定義齒輪副安裝角γ如圖5所示.并推導得出Fny=Ftcosγ +Frsinγ，Fnx=Frcosγ -Ftsinγ，其中:圖中此2力對于從動齒輪規定Fny正方向為Y軸負方向，Fnx正方向為X軸正向;主、從動齒輪間為作用力和反作用力關系，主動輪受力分析所列力的方向與從動輪相反，大小相等.

圖5 曲柄軸受力圖

(1)曲軸受力結果

根據曲軸各力關系，繪制受力簡圖，如圖5所示.其X方向合力為零，即ΣFX=0:

Y方向合力為零，即ΣFY=0:

X方向力矩平衡:對E點列力矩平衡方程有ΣMx(E)=0，順時針為正.

Y方向力矩平衡:對E點列力矩平衡方程ΣMY(E)=0，逆時針為正.

根據上述各式求E、F兩點支反力:

(2)電機軸(主動齒輪軸)受力分析

主動齒輪軸轉向為順時針，作用力的方向與從動齒輪方向相反，大小相等.根據各力作用關系列方程如下.

圖6中X方向力平衡ΣFX=0:-2Fnx+RAx+RBx=0.

圖6 電機軸及齒輪副受力圖

Y方向力平衡ΣFY=0:2Fny+RAy+RBy=0.

X方向力矩平衡:對A點列力矩平衡方程ΣMx(A)=0，順時針為正.

Y方向力矩平衡:對A點列力矩平衡方程ΣMY(A)=0，逆時針為正.

根據上述各式求A、B兩點支反力:

通過以上推導可以計算出電機軸和曲軸上各點的作用力和彎矩值，為強度計算和結構設計提供依據.

2 校核計算

根據曲軸支反力和其上作用的齒輪嚙合力分別推導曲軸上各點的彎矩.由圖3并根據柱塞工作特點，當曲柄處于圖示的第一、二象限時，即正行程時，柱塞上才作用有壓力，因此當計算對應曲柄上的反力Fbai不為零，根據幾何關系該力與曲柄端點速度方向的夾角為|α-θ-90°|，則其對曲軸上作用的工作阻力矩計算公式為:Ti=Fbai·a·cos(α -θ-90°).通過對彎曲和轉矩的推導獲得曲軸上各點的當量彎矩計算公式，結合已知的曲軸結構尺寸對危險截面的應力進行了編程計算，計算結果見圖7所示.

圖7 曲軸及齒輪軸彎矩扭矩計算程序及結果

將已知計算參數代入計算程序，獲得曲軸和電機軸彎矩計算結果見表1所示.對于樣機涉及的兩個傳動方案，方案一計算結果求得曲軸上工作最大阻力矩T=831.1 N·m，曲軸上所需驅動功率P=T·n2/9 550=21.83 kW.根據方案二計算結果求得曲軸上工作最大阻力矩T=831.1 N·m，曲軸上所需驅動功率P=T·n2/9550=19.67 kW.這兩個功率結果都遠遠小于電機額定輸入功率，所以，齒輪和電機的承載能力都滿足設計要求.

表1 曲軸彎曲強度計算結果

曲軸在工作過程中同時承受彎矩和轉矩的作用，屬于復雜應力狀態，應用軸類零件彎扭校核公式，求得合成彎矩，轉矩按照脈動循環考慮，取α=0.6.

根據工廠提供的曲軸材料，查得材料的靜強度極限應力σlim=σs=590 MPa，疲勞強度極限應力σlim=σ-1=370 MPa，根據危險截面軸段尺寸參數，查取零件絕對尺寸系數εσ=0.64，表面狀態系數β=1，應力集中系數Kσ=2.2，計算得到零件許用靜應力，疲勞強度許用應力=107.6 MPa，根據上表計算結果曲軸危險截面應力滿足強度要求.

齒輪軸在工作過程中也同時承受彎矩和轉矩的共同作用，屬于復雜應力狀態，應用軸類零件彎扭校核公式，求得合成彎矩表2給出了計算結果.

表2 齒輪軸彎曲應力計算結果

齒輪軸材料和主動齒輪相同，查得材料的靜強度極限應力σlim=σs=1 080 MPa，疲勞強度極限應力σlim=σ-1=551 MPa，根據危險截面軸段尺寸查取零件絕對尺寸系數εσ=0.7，表面狀態系數β=0.8，應力集中系數Kσ=2.11，計算得到零件許用靜應力，疲勞強度許用應力2 MPa，根據上表計算結果齒輪軸危險截面應力滿足強度要求.

3 結論

本文結合高壓往復泵傳動系統的具體受力條件，完成了包括曲柄柱塞、曲軸和電機軸等結構的受力分析，通過程序計算出了在曲軸轉動一周過程中曲軸、電機軸的最大彎曲應力，其主要零部件的強度指標均滿足設計要求.

［1］覃維獻.往復泵曲柄連桿機構動力學建模與分析［J］.機械傳動，2012，36(3):70-73.

［2］周傳喜，張利華，張志海.往復泵動力端運動機構的優化設計和運動仿真［J］.石油機械，2011，39(10):190-192.

［3］徐志偉，李大永，任強，等.高壓往復泵曲軸疲勞強度分析及設計改進［J］.機械設計與研究，2011，27(2):37-40.