基于多項(xiàng)logit模型的城市公共自行車(chē)租借需求預(yù)測(cè)模型

吳瑤，陳紅，鮑娜，馮微

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064;2.濰坊華遠(yuǎn)公路勘察設(shè)計(jì)有限公司，山東 濰坊 261031)*

0 引言

公共自行車(chē)作為非機(jī)動(dòng)車(chē)交通設(shè)施是一種公共交通服務(wù)，通過(guò)對(duì)公共自行車(chē)需求進(jìn)行引導(dǎo)，有利于形成以及優(yōu)化客運(yùn)交通模式.公共自行車(chē)的租借需求預(yù)測(cè)不僅會(huì)影響到規(guī)劃部門(mén)對(duì)租賃政策的制定，而且也是對(duì)公共自行車(chē)租賃點(diǎn)進(jìn)行選址和規(guī)劃建設(shè)的依據(jù)［1-9］.因此，對(duì)公共自行車(chē)的借還需求進(jìn)行合理預(yù)測(cè)是十分必要的.本文將公共自行車(chē)作為一種交通方式，基于多項(xiàng)logit模型，對(duì)公共自行車(chē)需求預(yù)測(cè)進(jìn)行研究.

1 模型框架

城市公共自行車(chē)可作為一種出行方式，通過(guò)對(duì)公共自行車(chē)和其他交通方式的特性分析，建立不同交通方式的效用函數(shù)，利用多項(xiàng)logit模型獲取公共自行車(chē)的分擔(dān)率.以未來(lái)年居民出行OD為基礎(chǔ)，測(cè)算公共自行車(chē)的租借需求，并結(jié)合公共自行車(chē)和停車(chē)樁的周轉(zhuǎn)率最終得到公共自行車(chē)以及停車(chē)樁的總規(guī)模.模型的框架如圖1所示.

圖1 公共自行車(chē)租借需求預(yù)測(cè)過(guò)程

2 交通方式選擇的多項(xiàng)logit模型

2.1 基本模型

根據(jù)效用最大化理論，假設(shè)出行者n選擇交通方式i的效用為Uin，出行者n的出行方式選擇方案集合為An，則出行者n從出行方式選擇方案集合An中選擇出行方式i的條件如式(1)所示.

其中，Uin可以用式(2)表示:

式中，Vin為出行者n選擇第i種出行方式效應(yīng)函數(shù)中非隨機(jī)變化部分，是可以由觀測(cè)到的特性變量計(jì)算的固定項(xiàng);εin為出行者n選擇第i種出行方式效應(yīng)函數(shù)中隨機(jī)變化部分，即不能觀測(cè)到的其他因素的影響及已有變量的偏差引起的隨機(jī)項(xiàng).

出行者n選擇第i種出行方式的概率Pin表示如式(3)所示.

假設(shè)ε*n服從參數(shù)(0，1)的二重指數(shù)分布，則出行方式的概率可表示為式(4).

由于兩個(gè)獨(dú)立的二重指數(shù)分布的概率變量差服從二重指數(shù)分布，可得到出行者的出行方式選擇行為的多項(xiàng)logit模型的一般形式如式(5)所示.

2.2 交通方式劃分影響因素及效用函數(shù)

(1)交通方式劃分影響指標(biāo)

通過(guò)對(duì)居民個(gè)體屬性和出行特性的定性分析，可知這兩者對(duì)出行者選擇出行方式的影響較大.對(duì)于個(gè)性特征，主要考慮年齡、自行車(chē)和小汽車(chē)保有量、月收入等;對(duì)于出行特性主要考慮出行目的、出行距離、出行時(shí)耗和出行費(fèi)用等.建立以下交通方式劃分的影響指標(biāo)，如表1所示.

表1 交通方式劃分影響因素

各種出行方式出行所用的時(shí)間即出行時(shí)耗的計(jì)算方法如式(6)～(10)所示.

式中，vp、vb、vc、vB分別代表步行、自行車(chē)、小汽車(chē)、公交車(chē)的運(yùn)行速度;lij為小區(qū)i、j間的距離;lBp為步行到公交站的距離;lpbp為步行到公共自行車(chē)站的距離;tBw為公交車(chē)的候車(chē)時(shí)間;tpbw為公共自行車(chē)站的候車(chē)時(shí)間.

(2)效用函數(shù)的確定

根據(jù)隨機(jī)效用理論，不同的出行方式會(huì)對(duì)出行者產(chǎn)生不同的效用，而在特定條件下出行者選擇出行方式時(shí)，總是選擇其所認(rèn)知的效用最大的方案.由式(2)可知，出行者n選擇其中第i種出行方式的效用函數(shù)為Uin=Vin+εin.

在確定效用函數(shù)項(xiàng)的具體形式時(shí)，可以選擇用一種或者多種函數(shù)形式來(lái)表達(dá)，但考慮到參數(shù)標(biāo)定以及結(jié)果分析時(shí)的方便性，假設(shè)Vin與特性向量xink呈線形關(guān)系，故本文中效用函數(shù)形式如式(11)所示.

式中，xink為出行者n選擇第i種出行方式的第k個(gè)變量值;θk為帶估計(jì)參數(shù).

(3)各種選擇方式的效用函數(shù)

公共自行車(chē)的推廣主要針對(duì)的人群有三類(lèi):短距離出行者、長(zhǎng)距離換乘出行者和非常規(guī)目的出行者.短距離出行者具體是指在自行車(chē)的出行適宜的范圍(5 km)內(nèi)，采用公共自行車(chē)作為單一交通方式完成出行的人群，包括通勤、購(gòu)物以及娛樂(lè)為目的的交通出行者.長(zhǎng)距離換乘出行者指使用公共自行車(chē)作為公共交通的一個(gè)換乘工具，且出行目的為日常通勤者、節(jié)假日出門(mén)娛樂(lè)、探訪親友或者購(gòu)物的人群.非常規(guī)目的出行者是指以健身或者旅游等其他為目的的出行者.在確定各選擇方式的效用函數(shù)時(shí)，公共自行車(chē)的出行方式主要包括以上三類(lèi)人群的出行，目的是為了求出公共自行車(chē)在城市日常交通出行中所占的分擔(dān)率，進(jìn)而達(dá)到預(yù)測(cè)公共自行車(chē)需求的目的.式(12)～式(16)為各種交通方式的效用函數(shù).

式中，xin4為第n個(gè)人的家庭收入，其中x1n4∈［1，3］;xin6為第n個(gè)人本次出行的距離，其中x1n6∈［1，3］;xin7為第n個(gè)人本次出行的時(shí)耗;xin8為第n個(gè)人本次出行的費(fèi)用;θi為相應(yīng)特征變量的未知參數(shù);ci為常數(shù)，通過(guò)線性擬合得到.

2.3 參數(shù)標(biāo)定

為了對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行標(biāo)定，設(shè)樣本數(shù)為N，δin為概率變量.若δin=1，則出行者選擇第i種出行方式;否則δin=0.因此，多項(xiàng)logit模型的似然函數(shù)如式(17)所示.

可以用極大似然估計(jì)法估計(jì)概率L*最大時(shí)的參數(shù)θ.由于L*最大與對(duì)數(shù)L=lnL*最大等價(jià).因此，估計(jì)L*最大時(shí)的參數(shù)θ，可變換為L(zhǎng)=lnL*最大時(shí)的參數(shù)θ.對(duì)L*取對(duì)數(shù)得到L*的對(duì)數(shù)似然函數(shù)L:

可以證明式(18)的L也是關(guān)于θ的凸函數(shù).因此，對(duì)L求θk的偏導(dǎo)，使其為零，并求出使L達(dá)到最大時(shí)的θk，則有:

求L極大時(shí)的估計(jì)值θ，可以對(duì)出行方式選擇模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得到的解即為最優(yōu)估計(jì)值.

2.4 參數(shù)檢驗(yàn)

為了判斷標(biāo)定的參數(shù)值與理論數(shù)值是否一致，要對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)(t=θk/其標(biāo)準(zhǔn)偏差).令為方差協(xié)方差矩陣中的第k個(gè)對(duì)角元素.根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，在置信水平α=0.1時(shí)，當(dāng)|tk|≥1.65且符號(hào)正確時(shí)，則有90% 的把握認(rèn)為xink對(duì)出行者的出行方式選擇影響顯著;當(dāng)|tk|≤1.65時(shí)，則有90%的把握認(rèn)為xink對(duì)出行者的方式選擇沒(méi)有影響.T檢驗(yàn)值不能絕對(duì)的說(shuō)明變量的有效性，因此在出現(xiàn)|tk|≤1.65時(shí)不能隨便將此元素去掉，要根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判定.

3 規(guī)模測(cè)算

3.1 公共自行車(chē)規(guī)模測(cè)算

公共自行車(chē)周轉(zhuǎn)率是指單位時(shí)間內(nèi)單個(gè)自行車(chē)平均被借出的次數(shù).單位時(shí)間內(nèi)公共自行車(chē)的借出次數(shù)、歸還自行車(chē)次數(shù)以及調(diào)度有關(guān)系，因此，如果自行車(chē)歸還及時(shí)、使用周期短，則可以通過(guò)調(diào)度實(shí)現(xiàn)用較少自行車(chē)滿足出行者的借車(chē)需求，從而提高公共自行車(chē)的周轉(zhuǎn)率.公共自行車(chē)周轉(zhuǎn)率的計(jì)算公式如式(21)所示.

根據(jù)公共自行車(chē)的周轉(zhuǎn)率，可以計(jì)算租賃點(diǎn)j初始時(shí)刻公共自行車(chē)的數(shù)量為:

式中，Bjk為k時(shí)段初始時(shí)刻租賃點(diǎn)j的公共自行車(chē)數(shù)量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰時(shí)段;Mjk為第k時(shí)段在租賃點(diǎn)j的借車(chē)需求;αjk為k時(shí)段租賃點(diǎn)j的公共自行車(chē)周轉(zhuǎn)率;Bj租賃點(diǎn)j的自行車(chē)數(shù)量.

根據(jù)需求預(yù)測(cè)的結(jié)果可得到，公共自行車(chē)的總規(guī)模如式(24)所示.

式中，M為公共自行車(chē)總規(guī)模;Mj租賃點(diǎn)j的借車(chē)需求.

城市居民早晚高峰的出行呈現(xiàn)出一定比例的單向客流，部分租賃點(diǎn)(如公交站、地鐵站等)能通過(guò)雙向換乘來(lái)平衡公共自行車(chē)的數(shù)量，而另外一些租賃點(diǎn)(如早高峰時(shí)段的大型居住區(qū))公共自行車(chē)客流基本為向外部出行的單向流，若不對(duì)這類(lèi)租賃點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，則公共自行車(chē)的數(shù)量迅速減少，最后出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象.這時(shí)就需要做出合理的調(diào)配，因此在調(diào)度中心需要儲(chǔ)備一定數(shù)量的自行車(chē)，以備后用.本文在此給出調(diào)度中心需儲(chǔ)備的公共自行車(chē)的計(jì)算公式如式(26)所示.

式中，D為調(diào)度中心需存放的自行車(chē)數(shù)量.

3.2 停車(chē)樁規(guī)模測(cè)算

停車(chē)樁周轉(zhuǎn)率是指單位時(shí)間內(nèi)單個(gè)停車(chē)樁平均停放歸還的公共自行車(chē)的次數(shù).在公共自行車(chē)停車(chē)樁數(shù)量一定的情況下，單個(gè)停車(chē)樁平均停放歸還的公共自行車(chē)的次數(shù)與公共自行車(chē)的借出次數(shù)以及調(diào)度密切相關(guān).當(dāng)公共自行車(chē)的歸還需求明顯大于借出需求時(shí)，通過(guò)及時(shí)的調(diào)度可以提高停車(chē)樁的周轉(zhuǎn)率，實(shí)現(xiàn)用一定數(shù)量的停車(chē)樁滿足自行車(chē)歸還次數(shù)更多的效果.公共自行車(chē)停車(chē)樁周轉(zhuǎn)率的計(jì)算公式如下式(27)所示:

根據(jù)公共自行車(chē)停車(chē)樁的周轉(zhuǎn)率，可以計(jì)算公共自行車(chē)停車(chē)樁的數(shù)量為:

式中，Ajk為租賃點(diǎn)j在k時(shí)段需要的公共自行車(chē)停車(chē)樁數(shù)量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰時(shí)段;Njk為第k時(shí)段在租賃點(diǎn)j的還車(chē)需求;βjk為k時(shí)段租賃點(diǎn)j的公共自行車(chē)停車(chē)樁周轉(zhuǎn)率;Aj為租賃點(diǎn)j的公共自行車(chē)停車(chē)樁數(shù)量.

4 實(shí)例分析

本文選用西安市某新城作為研究案例，將新城劃分為5個(gè)小區(qū)，小區(qū)1、2、3為居住區(qū)，小區(qū)4為臨近地鐵站或者公交站的辦公區(qū)，小區(qū)5為商業(yè)密集區(qū).不同小區(qū)間的居民交換量可以用qij來(lái)表示(例如表2中第2行第3列數(shù)據(jù)q23=1 500，其表達(dá)含義為從小區(qū)2到小區(qū)3的居民出行數(shù)量為1 500).未來(lái)年居民出行OD根據(jù)新城交通規(guī)劃中確定，如表2所示.

表2 未來(lái)年居民出行OD

4.1 多項(xiàng)logit模型公共自行車(chē)分擔(dān)率

(1)效用函數(shù)的確定

利用2小節(jié)中的效用函數(shù)及參數(shù)的標(biāo)定方法，可以得到不同交通方式的效用函數(shù)，如式(30)～式(34)所示.

步行:

自行車(chē):

小汽車(chē):

公交車(chē):

公共自行車(chē):

(2)公共自行車(chē)分擔(dān)率確定

利用SP調(diào)查數(shù)據(jù)和以上各種交通方式的效用函數(shù)，對(duì)多項(xiàng)logit模型進(jìn)行標(biāo)定，從而確定各個(gè)小區(qū)公共自行車(chē)的分擔(dān)率，結(jié)果如表3所示.不同小區(qū)間的自行車(chē)分擔(dān)率用Sij來(lái)表示(例如表3中第2行第3列數(shù)據(jù)S23=0.008，其表達(dá)含義為從小區(qū)2到小區(qū)3的居民采用自行車(chē)出行的比列為0.008).

表3 公共自行車(chē)分擔(dān)率

(3)各時(shí)段公共自行車(chē)租借需求規(guī)模

根據(jù)以上公共自行車(chē)分擔(dān)率、居民出行OD表、及各高峰小時(shí)系數(shù)，測(cè)算得出各時(shí)段的租借需求規(guī)模，測(cè)算結(jié)果如表4所示.

表4 公共自行車(chē)租借需求表

4.2 公共自行車(chē)以及停車(chē)樁規(guī)模

根據(jù)公共自行車(chē)的周轉(zhuǎn)率可以計(jì)算公共自行車(chē)在不同時(shí)段的初始時(shí)刻的需求量，從而可以得到各小區(qū)租賃點(diǎn)應(yīng)設(shè)置的自行車(chē)規(guī)模.根據(jù)公共自行車(chē)停車(chē)樁周轉(zhuǎn)率可以計(jì)算租賃點(diǎn)在不同時(shí)段的初始時(shí)刻所需的自行車(chē)停車(chē)樁數(shù)量，從而可以得到各小區(qū)的租賃點(diǎn)應(yīng)設(shè)置自行車(chē)停車(chē)樁規(guī)模，結(jié)果如表5所示.

表5 各小區(qū)的早晚高峰初始時(shí)刻公共自行車(chē)數(shù)量

5 結(jié)論

城市公共自行車(chē)作為一種綠色出行方式，受到越來(lái)越多城市的推崇.許多大城市都開(kāi)始設(shè)置公共自行車(chē)的租賃點(diǎn).本文針對(duì)公共自行車(chē)使用特征，建立了多項(xiàng)Logit模型并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中出行方式的選擇結(jié)果對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.根據(jù)公共自行車(chē)的借還需求，運(yùn)用自行車(chē)周轉(zhuǎn)率和停車(chē)樁周轉(zhuǎn)率對(duì)公共自行車(chē)租賃點(diǎn)建設(shè)初期的自行車(chē)以及停車(chē)樁數(shù)量進(jìn)行規(guī)模測(cè)算，并給出了系統(tǒng)自行車(chē)總規(guī)模計(jì)算方法.

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