建構主義理論在數學教學中的應用

王德瑞

（甘肅民族師范學院，甘肅 合作 747000）

建構主義理論認為，知識不是通過感覺或交流被個體被動接受的，而是由認知主體主動建構起來的，建構是通過新舊經驗的相互作用而實現的[1]。這說明在教學過程中，教師不能將知識硬灌輸給學生，只能引導學生積極開展探索、研究和討論等活動，并通過學生的探索研究，學生與學生、教師與學生間的相互交流，讓學生發現、掌握新知識，積累新經驗，同時不斷增強學生的合作交流意識，提高學生的學習能力。

筆者在甘南藏族自治州的合作市和夏河縣指導學生實習時，利用建構主義的教學理念，對初中數學教學進行了實驗研究。通過實驗，筆者認為將建構主義理論貫穿于藏族地區的數學教學，是富有成效的，它對于學生掌握知識、增強創新意識、提高探索研究能力，具有非常重要的現實意義。

在實驗研究中，主要做了以下幾方面工作。

1 引導學生探索研究和討論，主動構建

從建構主義的觀點來看，學生在學習數學的過程中不是外界信息刺激的被動接受者，而是知識意義的主動建構者[2]。因此，在教學過程中應讓學生通過探索研究來獲得知識，而不是直接向他們傳授知識。

筆者根據上述建構主義教學理念，引導學生進行探索研究和討論，使他們主動建構知識，取得了良好效果。例如，在講授“三角形內角和定理的證明”時，大多數教師仍利用課本所述的證題方法引導學生進行證明，甚至將課本中的證題方法直接傳授給學生，忽視了學生對證題思路的探索研究?？晌覀冊趯嶒炑芯繒r發現，學生解決問題的思路不拘一格。教師提出問題后可讓前后兩桌4名學生為一組進行討論（全班46人，可分為12組），學生在討論后提出以下幾種證法：

（1）延長△ABC 的一邊BC 至D，過點C 作直線CE∥AB（如圖1），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°（5個小組提出）。

（2）過△ABC 的一個頂點A 作直線EF∥BC（如圖2），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（4 個小組提出）。

（3）過點 A 作直線 AD∥BC（如圖 3），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠ABC+∠DAC=∠ABC+∠BAD=180°（2 個小組提出）。

圖1

圖2

圖3

（4）過邊B C 上一點D分別作直線D E∥A B、D F∥A C（如圖 4），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠E D F+∠E D C+∠F D B=180°（1個小組提出）。

（5）過△ A B C 內一點O 分別作直線E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C（如圖 5），則可推知∠ B A C+∠ A B C+∠ A C B=∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°（2個小組提出）。

（6）過△ A B C 外一點O分別作直線E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C，使得直線E F 與A B、A C 邊的交點分別為E 和F，A C 或其延長線交G H 于H（如圖6），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠1+∠ 2+∠ 3=180°（3個小組提出）。

圖4

圖5

圖6

其中有些小組同時提出兩種以上證法，還有一些學生提出“先證三內角和的兩倍等于360°”、“先證三內角和的一半等于90°”等方案，但沒有找到證明的具體方法。

提出上述前兩種證法的學生較多，而這兩種證法也恰是課本所提供的，這可能是有些學生因課前預習得知，而其他各種證法，都是學生根據自己已有的知識基礎通過探究而提出的。

由上述例子可知，學生對解決問題的策略都有各自的見解，如果教師引導學生積極主動開展探索研究和討論活動，并進行點撥和總結，會使學生在掌握知識的同時，開闊視野，提高分析問題和解決問題的能力，從而使課堂教學達到事半功倍的效果。

2 通過數學活動，建構數學概念

如前所述，學生在學習數學的過程中不再是外界信息刺激的被動接受者，而是知識意義的主動建構者。所以，對于數學概念，也應讓學生通過一定的數學活動來理解和掌握，而不能通過直接傳授使學生被動接受。

例如，多數教師在講授“三角形的高線”概念時，將定義直接傳授給學生，即結合圖形向學生說明：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，講述時所畫圖形中的高線也往往在三角形的內部。因此，有些學生雖能熟記定義，但沒有真正理解定義，在鈍角三角形中作不出鈍角邊上的高線，也不知道直角三角形直角邊上的高線所在的位置。針對這種情況，筆者指導學生設計了一個數學活動情境：首先，讓學生畫一個鈍角三角形并分別從所畫三角形的各個頂點向它的對邊所在直線作垂線。學生在畫圖過程中可以相互交流、討論，教師巡回檢查，必要時與部分學生交流和討論。待學生畫出圖形后，教師給出“三角形的高線”的定義，并提出：在鈍角三角形中有幾條高線？其中哪些邊上的高線在三角形的內部？哪些邊上的高線在三角形的外部？經師生共同討論總結得出結論。其次，讓學生畫出直角三角形各邊上的高線并討論以上問題。通過以上數學活動，使學生最大限度地參與到探究新知識的過程中，使他們主動建構數學概念，達到深刻理解的目的。

這說明，在課堂上以數學活動為主旋律貫穿始終，使學生在動手操作中建構數學概念，是數學概念教學中非常有效的策略。

3 引導學生積極開展討論交流活動

建構主義把交互性看作是學習的關鍵，因而建構主義下的教學過程就是教師與學生、學生與學生間的多邊活動[3]。因此，教學中應以對話、溝通的方式，讓大家提出不同的看法來刺激個體思考，通過質疑、反思來澄清疑慮，逐漸完成知識的建構，進一步掌握知識。

例如：甲袋中有兩個紅球一個白球，乙袋中有一個紅球一個白球，兩袋中各取一球，求所取兩球都是紅球的概率。經課內討論，1/3 的學生認為概率是1/4，因為取球結果有“紅紅、紅白、白紅、白白”4 種；1/4 的學生認為概率是1/3，因為取球結果有“紅紅、紅白、白白”3 種；其余學生認為取球結果有“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”6 種，所以概率是2/6，即1/3。針對第二種見解，教師提出“一紅一白是怎樣取得的？”學生經過討論后普遍認為是由甲袋中取一紅球，乙袋中取一白球，或由甲袋中取一白球后乙袋中取一紅球而得，因此這種取法可列舉為“紅白、白紅”兩種，這說明第二種見解是錯誤的。接著一名學生提出第一種見解也是錯誤的，因為第一種見解剛好是在甲袋中也只有一個紅球和一個白球的結果。隨后經教師點撥，學生利用不同的方式得出了兩種列舉結果：“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”和“紅紅、紅紅、紅白、白紅、白紅、白白”，由這兩種列舉法求得的概率均為1/3。

這說明，在教師的指導下，學生利用討論交流的方式不斷反思、重建自己的認知結構，不但彌補了原有認識中的不足，改正了錯誤，而且還開闊了思路，提高了解決問題的能力。

值得注意的是，雖然許多專家認為建構主義是促進素質教育、推動數學教學改革的重要理論，且建構主義理念下的數學教學改革也取得了可喜成果，但是，目前，這種改革在西部民族地區仍無較大進展。主要原因是：第一，受傳統教育理論的影響，多數教師沒有樹立起建構主義教學理念，至少對建構主義理論沒有引起足夠的重視；第二，盡管一些教師根據建構主義理論進行了教學改革試驗，但由于改革不得法，導致收效不大，甚至以失敗告終。所以，要組織教師學習建構主義理論知識，將建構主義理論知識滲透到師范院校教學論課程之中，同時通過技能培訓、進修、在校學習等途徑，使數學教師掌握必要的建構主義理論知識，樹立建構主義教學理念。教師在教學中要靈活運用建構主義教育理論，不怕吃苦、費神，根據學生的知識基礎和生活經歷，精心設計教學方案，開展課堂教學活動。

[1]張秀梅，高洪偉.建構主義理論在高職數學教學中的應用[J].科學教育，2008（6）：128.

[2]曹一鳴.數學教學模式導論[M].北京：中國文聯出版社，2002.

[3]涂榮豹，喻平.建構主義觀下的數學教學論[J].南京師大學報：社會科學版，2001（3）：80.■