基于互樣本熵的腦電功能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其應(yīng)用

馮志燕，郭志鵬，羅回春

（西安電子科技大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710071）

大腦是人體最重要的是器官之一，是中樞神經(jīng)系統(tǒng)的主要組成部分。大腦是人體接受外界刺激并做出反應(yīng)、產(chǎn)生思維和意識(shí)的中樞，一直以來，人類都在不停的探索大腦的奧秘，從理論思考探索到臨床解剖再到近年來的計(jì)算機(jī)斷層掃描、腦電圖、核磁共振成像、正電子發(fā)射掃描等[1]，對(duì)于大腦的研究方法在不斷地提升和改進(jìn)，關(guān)于大腦生理活動(dòng)的研究也在不斷深入。

腦電地形圖是在腦電圖的基礎(chǔ)上，通過對(duì)所采集各節(jié)點(diǎn)的腦電信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換后，得到δ、θ、α、β 4個(gè)波段的重組信號(hào)，再分別計(jì)算每組信號(hào)的功率譜密度值，再以大腦平面為基礎(chǔ)，功率譜密度值為灰度值，通過插值所畫出四個(gè)波段的圖形。由于腦電地形圖較腦電圖更為直觀，并且無創(chuàng)、無痛、無副作用，因此它在臨床上具有重要的診斷價(jià)值和廣闊的前景。就目前而言，腦電地形圖在對(duì)于各種腦血管疾病、精神類疾病的檢測(cè)和判斷都具有相當(dāng)重要的作用。

隨著大腦神經(jīng)功能性連接網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)性網(wǎng)絡(luò)的研究證實(shí)了腦網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，關(guān)于復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)的研究也成為了腦電科學(xué)研究的一個(gè)重要的方向[2]。此外，復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)理論也為腦電圖（EEG）、腦磁圖（EMG）、功能核磁共振成像（fMRI）等技術(shù)提供了新的分析手段，豐富了腦電科學(xué)的內(nèi)容[3]。功能性網(wǎng)絡(luò)是指節(jié)點(diǎn)之間的信號(hào)在同一時(shí)間內(nèi)在統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)系。文中就是據(jù)此來研究腦電圖信號(hào)之間的關(guān)系，得到各通道間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。具體做法是：以電極所在區(qū)域?yàn)楣?jié)點(diǎn)，量化各節(jié)點(diǎn)信號(hào)之間的關(guān)系，再確定閾值，得到各電極所代表區(qū)域的功能連接強(qiáng)度，構(gòu)建功能性腦網(wǎng)絡(luò)。

1 研究方法

1.1 小波變換

小波包變換能夠?qū)︻l帶部分進(jìn)行多層次劃分，是一種對(duì)于低頻信號(hào)和高頻信號(hào)都能夠提供精細(xì)的、無冗余的分解和重構(gòu)，并且能夠包含大量的細(xì)節(jié)信息。在信號(hào)分析方面可進(jìn)行濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等處理。關(guān)于小波變換的具體定義與算法請(qǐng)參閱相關(guān)參考文獻(xiàn)[4]。

將待分析的腦電信號(hào)導(dǎo)入到Matlab中，對(duì)每個(gè)通道的信號(hào)逐一采用小波基‘db4’進(jìn)行8個(gè)尺度的小波包分解，得到層數(shù)為8的小波分解樹。由于腦電信號(hào)的采集頻率為500 Hz，則奈奎斯特頻率為250 Hz，所以經(jīng)小波包分解后，每一節(jié)的頻率為 250/28=0.976 6 Hz。 在這之后按照 δ波（1～4 Hz）、θ波（4～7 Hz）、α 波（8～12 Hz）、β 波（13～30 Hz）的標(biāo)準(zhǔn)來重構(gòu)腦電信號(hào)，具體分解如圖1所示。

1.2 互樣本熵

互樣本熵的概念是根據(jù)樣本熵的概念而提出的，是對(duì)樣本熵算法的拓展。在實(shí)際應(yīng)用中互樣本熵只需要較少的數(shù)據(jù)量就可以對(duì)所給數(shù)據(jù)得到一個(gè)較為穩(wěn)定的估計(jì)值。有較好的抗噪聲能力和抗干擾能力，其分析效果優(yōu)于簡單統(tǒng)計(jì)參數(shù)，適合對(duì)生物信號(hào)進(jìn)行分析[5]。

圖1 原始腦電的小波分解Fig.1 Wavelet decomposition of the raw EEG

互樣本熵通常是以如下的方式定義的[6]：

1）將序列{u（i）}按順序組成 m 維的矢向量 X（i），即：

2）對(duì)每一個(gè) i值計(jì)算矢量 X（i）與其余矢量 X（j）之間的距離：

式中：0≤k≤m－1，1≤i，j≤N－m+1

3）給定閾值 r（r＞0），對(duì)每一個(gè) 1≤i≤N－m+1 的值統(tǒng)計(jì) d[Xm（i），Xm（j）]＜r的數(shù)目及此數(shù)目與總的矢量個(gè)數(shù) N－m+1 的比值，記作（r）即

其中 1≤j≤N－m+1，j≠i

對(duì)所有i求平均值

4）再對(duì) m+1，重復(fù) 1）～3）的過程，得到 Bm+1（r）。

5）Bm（r）和 Bm+1（r）分別是當(dāng)維數(shù)是和時(shí)兩序列的相似概率，記作樣本熵為H，則理論上序列的樣本熵為：

當(dāng)N為有限值時(shí)，可得序列長度為N時(shí)樣本熵的估計(jì)值為：

通過參照以上樣本熵的概念，將第二條定義中的其余矢量 X（j）換成一個(gè)新的矢向量 Y（i），Y（i）=[v（j），v（j+1），…v（j+m－1）]；1≤i≤N－m+1， 再通過后續(xù)運(yùn)算即可得到序列 u 和序列v之間的互樣本熵[5]。

2 數(shù)據(jù)采集

本實(shí)驗(yàn)采用Neurotropic NT9200腦電放大器 （北京中科新拓儀器公司，中國）來采集腦電信號(hào)，使用32通道的記錄電極，電極標(biāo)號(hào)依次為 FP1、FP2、F3、F4、C3、C4、P3、P4、O1、O2、F7、F8、T3、T4、T5、T6、Fz、Cz、Pz、Fc3、Fc4、Cp3、Cp4、Ft7、Ft8、Tp7、Tp8、FCz、CPz、Oz、Pg1、Pg2。 按國際標(biāo)準(zhǔn) 10－20 系統(tǒng)法放置導(dǎo)聯(lián)位置，頭皮接觸阻抗小于3 kΩ，采樣率設(shè)置為1 000 Hz，頻帶設(shè)置為0.8～70 Hz，50 Hz陷波啟用。

數(shù)據(jù)記錄時(shí)所有受試者均被要求靜坐在椅子上，閉眼休息，采集時(shí)長5 min。本實(shí)驗(yàn)選取擇無明顯噪聲的連續(xù)2 s的2 000個(gè)數(shù)據(jù)，在這2 000個(gè)數(shù)據(jù)選用奇數(shù)位的1 000個(gè)數(shù)據(jù)（采樣頻率為500個(gè)/秒）作為實(shí)驗(yàn)分析對(duì)象。

本實(shí)驗(yàn)正常人數(shù)據(jù)共有12組，全部取自沒有精神病史的在校研究生，其中男10名，女2名；左利手1名，右利手11名；年齡23～26歲，平均年齡24.4歲。癲癇癥患者1名，精神分裂癥患者1人，抑郁癥患者1人。實(shí)驗(yàn)開始前，所有受試者均被告知實(shí)驗(yàn)的目的和內(nèi)容，并簽署受試者知情同意書。

3 結(jié) 果

將32個(gè)通道的腦電信號(hào)兩兩之間的互樣本熵計(jì)算出來，以大腦表面為平面，電極所在位置為節(jié)點(diǎn)，每個(gè)通道和其他所有通道的互樣本熵總和為圖像的灰度值，再通過插值繪出δ、θ、α、β 4 個(gè)波段的腦電地形圖。

選取精神病患者、抑郁癥患者和正常人的腦電信號(hào)，分別計(jì)算其各自的互樣本熵，得到各自基于互樣本熵的腦電網(wǎng)絡(luò)地形圖。

圖2 不同人的互樣本熵腦電網(wǎng)絡(luò)地形圖示例Fig.2 Cross-sample entropy network mapping of brain electrical activity

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，精神病、抑郁癥等腦部疾病在我們所繪制的腦電網(wǎng)絡(luò)地形圖上都有相應(yīng)的反映，并且可以對(duì)腦電波進(jìn)行多種方式的反映，在反映的精度和準(zhǔn)確度上都要比傳統(tǒng)的腦電地形圖提高很多。

4 結(jié) 論

文中提出了一種采用互樣本熵分析處理腦電信號(hào)的方法，相比于通過節(jié)點(diǎn)度、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)等方法來建立功能網(wǎng)絡(luò)，該方法明顯縮短了數(shù)據(jù)數(shù)量，只需要很短的數(shù)據(jù)量就可以得到穩(wěn)健的估計(jì)值，并采用了小波包分解重構(gòu)信號(hào)的方法，提高了信號(hào)的抗干擾和抗噪能力，是一種非線性的分析方法[6]。限于條件限制，參加腦電數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)的患者還不夠多，在以后的工作中將進(jìn)一步增加病例數(shù)目，更好地研究靜息態(tài)腦網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。文中提出的方法相信可以成為一種和聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)等一樣用于分析腦電信號(hào)、建立腦功能網(wǎng)絡(luò)的重要手段，對(duì)于腦部精神類疾病的診斷也能有很大的作用。

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