無碳小車結構設計與分析

胡紅英，于金普，包 耳

(大連民族學院機電信息工程學院，遼寧大連116605)

本設計源于2010年第二屆全國大學生工程能力綜合訓練競賽“無碳小車”，該競賽要求設計一個以指定重力勢能為唯一驅動能量的具有方向控制功能的自行三輪小車(1個轉向輪，2個驅動輪)。該自行三輪小車在前行時能夠自動避開賽道上設置的障礙物(每間隔1 m，放置一個直徑20 mm、高200 mm的彈性圓棒障礙物)。以小車前行距離的遠近以及避開障礙物的多少來綜合評定運行成績。

競賽的難點在于設計小車的結構是否能順利繞過障礙，而不偏離賽道，因此小車的運動軌跡應為如圖1的S形(小車在出發線上的出發點位置及方向可自定，但必須在賽道寬度內)。S形軌跡的周期為2 m，S形軌跡幅值的大小視車的寬度而定，車越寬，則幅值應設置的越大，以免車拐彎時碰到障礙。可見，小車的轉向機構設計是小車順利繞過障礙的關鍵。同時，為了減少勢能損耗，硬件小車寬降低幅值。

圖1 小車運動軌跡示意圖——S形軌跡

傳統的設計方法只能大略地計算出轉向輪的轉角范圍，估計行駛軌跡［1］。而實際的行駛軌跡則需制作出具體機構后再根據實際行走的情況來確定。其缺點是:如果實際行駛軌跡無法達到要求，已經制作出的機構只能廢棄，不但浪費了材料也浪費了時間。在CAD、CAE技術迅速發展的今天，機構設計可以通過CAE軟件的輔助來完成，復雜的數學運動方程可輕松的轉化為圖形模擬仿真的效果來展現［2］，所以將機構設計分析與CAE軟件有機結合將是機械設計師應具備的基本能力［3］。

本論文對無碳小車進行了簡化，設計了后輪驅動，前輪轉向的避障小車。使用CAE軟件Matlab來精確計算轉向機構確定后的小車行駛軌跡，以確定軌跡的合理性。用Pro/E對小車進行三維造型，以確定小車的結構。

2 無碳小車結構設計

無碳小車借鑒三輪車轉向原理，1個前輪為轉向輪，2個同軸后輪，其中一個后輪(在以下三個方案中均用r1表示其半徑)與軸固定作為驅動輪，即重錘下落驅動此后輪;另一后輪空套在軸上，以實現拐彎時的差速效果，并支撐整個車架的平衡。整個小車的運動形式為后輪驅動，后輪的旋轉運動通過傳動機構將運動傳給前輪轉向機構，從而驅動前輪在運動過程中轉向。轉向機構可通過曲柄滑塊機構、凸輪機構等來實現，下面介紹3種可走S形軌跡的無碳小車設計方案。

2.1 方案一——曲柄導桿機構

設計如圖2的三輪小車結構，錐齒輪Z1固定在后驅動輪上，半徑為r1。經錐齒輪對Z1/Z2減速傳動到一根豎直軸上，此豎直軸上裝著一個曲柄，曲柄上連著一個導桿，導桿與前輪豎直軸上的滑道滑動連接，形成轉向機構，機構示意圖如圖2，Pro/E三維造型如圖3。

圖2 方案一小車整車結構示意圖

圖3 錐齒輪嚙合和轉向桿構件三維造型圖(左)，小車整體造型圖(右)

由圖2可知，前輪轉角α為［4］

其中，e為曲柄長度，L為前輪中心到齒輪Z2中心的水平距離，θ為曲柄轉角;

則前輪速度V2為

其中，v2為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動比(i=Z2/Z1=w1/w2);

由公式(1)可知，調整曲柄長度及前輪中心到齒輪中心的水平距離可調整前輪擺角，從而可以改變小車軌跡曲線的幅值;由公式(3)可知，調整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動比i可調整小車軌跡周期長度。

用Matlab編寫計算(3)式位移，調整各參數為 r1=150，e=55，L=93，i=2.4，計算得到的小車行駛軌跡曲線如圖4。軌跡曲線的幅值為212 mm，周期長度為2 040 mm，即2.04 m。

該方案是通過一對錐齒輪嚙合傳動，通過e和L來直接改變前輪擺角α的大小;整個車的結構對稱平衡，保證了車行駛過程中的穩定性。但同時限制了小車兩后輪之間的距離必需大于2e，后輪間距增大會加大車寬，因此要求軌跡曲線的幅值應足夠大，以免小車繞障礙時撞到障礙物上。此處幅值為212 mm，考慮到車與障礙物之間應有一定的空隙，因此，此設計能順利地繞過障礙。

圖4 計算軌跡

2.2 方案二——曲柄滑塊轉向機構

設計如圖5(左)的三輪小車結構，后輪驅動，經圓柱齒輪對Z1/Z2減速傳動到前軸，前軸配有曲柄E，連桿L與滑塊鉸接，滑塊與前輪的豎直軸通過一個連接桿h連接在一起，形成轉向機構，如圖5(右)，整車Pro/E三維造型圖如圖6。

圖5 方案二小車整車結構示意圖(a)及轉向機構示意圖(b)

圖6 方案二小車整體造型圖

如圖5(右)，當曲柄E逆時針旋轉到某角度時，滑塊與前輪軸心距離最短，設此時B點位置為原點(0，0)，且以BO2為X坐標的正方向，則滑塊移動軌跡 l為［5］

其中，E為曲柄長度，L為連桿長度，θ為曲柄逆時針轉角，且θ=w2t，w2為齒輪Z2轉速，t為時間。

前輪轉角α為

其中，h為連接滑塊與前輪豎直軸的連接桿的長度，也是前輪輪心到滑塊的水平距離(如圖5(右))。

前輪速度V3為

其中，v3為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動比。

由公式(5)可知，調整曲柄長度E、前輪到滑塊的水平距離h可調整前輪擺角，從而影響軌跡曲線的幅值。由公式(7)可知，調整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動比i調整軌跡周期。

用Matlab編寫計算位移程序，調整各參數為r1=150，E=60，L=200，h=70，I=2.5，計算得到的小車行駛軌跡曲線如圖7。軌跡曲線的幅值為297 mm，周期為2.09 m。

圖7 方案二小車行駛軌跡

方案小結:該方案的設計通過曲柄滑塊機構，曲柄的連續轉動轉化為滑塊的往復運動，使前輪做周期性的左右擺動;但由于滑塊在前輪輪軸軸心到滑塊的最短距離h位置處不是左右的往復運動對稱點，致使前輪左右擺動不是在如圖5(右)所示的初始位置處對稱擺動，生成的軌跡曲線是一呈一定斜角的S形。若調整該方案小車行駛出發點的初始狀態，也是可行的。

2.3 方案三——凸輪滑塊轉向機構

設計一個凸輪滑塊機構，設計凸輪廓線為:s(θ)=R+e*sin(θ)，其中，R，e為常數，(且 R 只與凸輪大小有關，與小車運動軌跡無關，可任意選取。)，凸輪廓線及推桿位移曲線如圖8，凸輪滑塊轉向機構如圖9。傳動依然采用兩圓柱齒輪對Z1/Z2。整車Pro/E三維造型見圖10。

圖8 凸輪廓線(左)及推桿位移曲線(右)

圖9 凸輪滑塊轉向機構示意圖

圖10 方案三小車整車造型圖

若滑塊初始位置如圖9，則滑塊移動軌跡為

其中，θ為轉角，且 θ=w2t，w2為凸輪轉速，t為時間。

前輪轉角為

其中，h為前輪軸心到滑塊的距離(如圖5)。

前輪速度V3為

其中，v3為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動比。

由公式(8)和(9)可知，調整e和前輪到滑塊的距離h可調整前輪擺角，從而影響軌跡曲線的幅值;由公式(11)可知，調整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動比i可調整軌跡周期。

用Matlab編寫計算位移程序，調整各參數為r1=150，e=28，R=40，h=30，i=2.5，計算得到的小車行駛軌跡曲線如圖11。軌跡曲線的幅值為281.5 mm，周期為2 m。

圖11 方案三小車行駛軌跡

方案小結:該方案彌補了方案2的缺陷，使滑塊在如圖9的位置處做左右對稱的往復運動，使得小車的計算軌跡為一理想的S形曲線。

3 基于Pro/E的小車整車設計

3.1 方案一小車三維建模

由2.1節可知，方案一中各個參數分別為:e=55，L=93，r1=150，i= ω1/ω2=Z2/Z1=2.4=48/20，前輪r2=30;通過Pro/E參數化設計的功能，用參數化創建兩錐齒輪［6-7］，其傳動比為2.4(Z2=48，Z1=20);為了調整曲柄長度，在曲柄上做出槽;導桿處考慮到摩擦耗能，采用兩滾輪變滑動為滾動，以減少摩擦，具體結構如圖3(左)。圖3(右)為小車整車造型圖。

3.2 方案二小車三維建模

由2.2節可知，方案二中各個參數分別為:r1=150，E=60，L=200，h=70，i=2.5=Z2/Z1=50/20，齒輪模數m=1。通過齒輪參數化設計的方法創建齒輪Z1=20和Z2=50。圖6即為小車整車造型圖。

3.3 方案三小車三維建模

由2.3節可知，方案三中各個參數分別為:r1=150，e=28，R=40，h=30，i=2.5=Z2/Z1=50/20，齒輪模數m=1。運動通過凸輪機構傳遞到滑塊上，由于驅動軸與凸輪軸距離較大，所以中間添加一個惰輪，從而保證總的傳動比不變的情況下，將運動傳遞到凸輪軸上。在推桿上裝有滾輪以減小推桿與凸輪的摩擦，為了讓推桿不脫離凸輪，在推桿末端設有壓縮彈簧。此方案小車整車造型圖如圖10。

4 結語

本文針對無碳小車的設計要求，提出了三種結構設計及傳動方案，對各方案進行了詳細的分析、計算、建模和仿真，并總結出其優缺點，最后在Pro/E中進行了3種小車的參數化造型，以便能方便的修改結構參數，實現不同S形軌跡的需要。實際應用效果表明，此三種方案是切實可行的。

［1］王斌，王衍，李潤蓮，等.“無碳小車”的創新性設計［J］. 大同大學學報，2012，28(1):59-62.

［2］劉廣，曹愷，劉劍橋.無碳小車設計［J］.企業技術開發，2011，30(13):111.

［3］陳海衛，張秋菊，范圣耀，等.數學建模-大學生工程訓練的重要環節［J］.無錫職業技術學院學報，2011，10(4):70-72.

［4］孫恒.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［5］鄒慧君.機械運動方案設計手冊［M］.上海:上海交通大學出版社，1994.

［6］二代龍震工作室.Pro/Mechanism機構運動分析［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［7］黃凱，李雷，劉杰，等.Pro/E參數化設計高級應用教程［M］.北京:化學工業出版社，2007.